Matlab平台上计算方法课程建设思考

桑海风 刘畔畔 陈月

【摘要】针对目前计算方法课程的特点与现状，利用Matlab语言在数值计算方面和作图方面的优势，将Matlab作为计算方法的辅助教学，探讨了计算方法课程建设的两个方案.

【关键词】 Matlab； 龙格现象； 计算方法

一、引言

在工程技术与自然科学里，许多现象的定量分析往往可以抽象地归纳为求解特定的数学问题.一般说来，这些数学问题不容易甚至无法求出它们的准确解，需要求助于计算方法得到问题的数值解.计算方法研究的主要内容是研究在电子数字计算机上用于求得数学问题的数值近似解的方法与过程.这门课程不但使高等代数和数学分析课程的原理得以应用，方法得以实现，而且为数学建模课程中问题的求解提供方法，是很多高校理工科专业的本科生及研究生的必修课程.

Matlab（Matrix Laboratory的缩写）是一种功能强、效率高、简单易学的科学计算语言.自1984年由美国MathWorks公司推向市场以来，得到广泛的应用和发展.在欧美各高等院校Matlab已经成为线性代数、自动控制理论、数字信号处理、时间序列分析、图像处理等诸多课程的基本教学工具，成为大学生、硕士生以及博士生必须掌握的基本技能.

因此如何合理地利用Matlab软件进行计算方法有效的教与学是值得大家深入探讨的一个课题.

二、计算方法课程的特点与现状

1.课程内容多而教学时数少

由于计算方法的研究对象涉及数学学科较多，内容十分广泛，使得该课程具有知识结构分散、知识面跨度大、知识要点繁多、公式冗长、推导烦琐等特点.再加上教学时数少，所以在运用传统教学方法讲授这些知识时，很多内容难以说清楚，教学效果并不理想.

2.重理论而轻实践

传统教学注重讲解算法的理论推导及证明，课堂教学占去整个教学过程的绝大部分时间甚至全部实践，学生基本没有时间来体会和实现教材中的算法，更无法分析各种算法的优缺点.

3.直观性差

如在讲授分段低次插值时，许多学生误认为在用多项式插值方法逼近一个函数时，使用的节点越多，插值的精度越好.如何生动地表述这种现象，只靠理论的公式推导显然不能让学生直观理解.

4.计算过程烦琐

如在讲授利用牛顿迭代法求解非线性方程时，迭代方法的原理比较好懂，只是要达到一定的精度需要很大的计算量.但是手动计算迭代结果代价太大，而且会令学生感到枯燥无味.

三、计算方法课程建设方案

1.利用绘图功能，加强直观认识

多项式插值是计算方法中的一个重要内容.许多学生错误地认为：在用多项式插值方法逼近一个函数时，使用的节点越多，插值的精度越好.事实上，随着插值节点的增多，多项式次数的增加，插值函数在整个区间上不一定更加逼近给定的函数.讲授时我们给出一个“龙格”现象的例子.考虑函数

四、结束语

教学实践表明，借助于 Matlab辅助教学，计算方法的教与学不再枯燥呆板，而且开阔了学生思路，拓展了解决问题的方法，同时对增强教学效果，提高教育质量，促进教学改革等方面都是大有裨益.