初一数学思想方法培养例析

王东孝

【摘要】 数学学习，一方面要学习数学知识，掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识.

【关键词】 数学思想方法；重要性；内容；培养

数学学习，一方面要学习数学知识，掌握必备数学基础知识；另一方面，更要通过数学知识这个载体，挖掘其中蕴含的数学思想方法，更好地理解数学，掌握数学，形成正确的数学观和一定的数学意识. 事实上，单纯的知识学习，只显见于知识的积累，是会遗忘甚至于消失的，而方法的掌握，思想的形成，才能使我们受益终生，正所谓“授之以鱼，不如授之以渔”. 不管将来从事什么职业和工作，数学思想方法，作为一种解决问题的思维策略，都将随时随地有意无意地发挥作用. 初中阶段是中学打好基础的阶段，而初一则是这基础中的启蒙阶段，这阶段数学学习的好坏将直接影响今后的学习. 由小学进入初中，数学无论是内容和思想方法上都产生了不同程度的变化，尤其数学思想方法欠缺，有部分学生数学思想方法的形成比较困难，不加正确引导，就会有很大部分学生遇难而退，产生厌学情绪，今后的数学教学将十分困难. 初一数学教学中，根据所学数学知识有步骤、有计划地渗透数学思想方法，为今后数学学习打好基础.

一、数形结合法

数形结合就是根据数学问题的题设和结论之间的内在联系，既分析其数量关系，又揭示其几何意义，使数量关系和几何图形巧妙地结合起来，并充分地利用这种结合，探求解决问题的思路，使问题得以解决的思考方法. 数形结合的思想方法通过借数解形、以形助数，能使某些较复杂的数学问题迎刃而解. 数轴是非常重要的数学工具，通过数轴，将数与形结合起来，揭示了数与形之间的内在联系.

典型例题分析：

（1）有理数a，b，c在数轴上的位置如图所示，求|a - b| - |a + c| + |b + c| = ？

点拨：根据图形到得a - b，a + c，b + c的正负，进行化简. （2）已知：线段AB = 6 cm，在直线AB上截取线段BC = 4 cm，若M，N分别是AB，BC中点，

① 求M，N两点间的距离；

② AB = a cm，BC = b cm，其他条件不变，此时MN是多少？

③ 由①②，你发现什么规律？

点拨：正确画出图形是突破此类题的关键.

二、分类讨论法

在数学中，我们常常需要根据研究对象性质的差异，分各种不同情况予以考查. 这种分类思考的方法是一种重要的数学思想方法，同时也是一种解题策略. 分类是按照数学对象的相同点和差异点，将数学对象区分为不同种类的思想方法. 掌握分类的方法，领会其实质，对于加深基础知识的理解，提高分析问题、解决问题的能力是十分重要的. 正确的分类必须是周全的，既不重复，也不遗漏.

典型例题分析：

三、整体思想

整体思想就是考虑数学问题时，不是着眼于它的局部特征，而是把注意和着眼点放在问题的整体结构上，通过对其全面深刻地观察，从宏观整体上认识问题的实质，把一些彼此独立但实质上又相互紧密联系着的量作为整体来处理的思想方法. 整体思想在处理数学问题时，有广泛的应用.

典型例题分析：

（1）当代数式x2 + 3x + 5的值为7时，代数式3x2 + 9x - 2的值是多少？

（2）当x = 2时，ax5 + ax3 + ax - 6的值为9，那么当x = -2时，多项式的值是多少？

点拨：整体思想是解决此类问题的关键.

四、化归思想

化归思想方法，就是在研究和解决有关数学问题时采用某种手段将问题通过变换使之转化，进而达到解决的一种方法. 一般总是将复杂问题通过变换转化为简单问题，将难解的问题通过变换转化为容易求解的问题，将未解决的问题通过变换转化为已解决的问题.

典型例题分析：

（1）比较2100与375的大小.

点拨： 2的100次方 = 16的25次方，3的75次方 = （3的3次方）的25次方 = 27的25次方. 显然，3的75次方要大.

（2）一条汽车线路上共有7个站，用于这条线路上的车票最多有几种？

点拨：分别将7个站对应A，B，C，D，E，F，G，通过画图找出图中的线段数，即可得出答案.

五、方程与函数思想

方程与函数是研究数量关系的重要工具，在处理某些问题时，往往根据已知与未知之间的内在联系和相等关系建立方程（或方程组）或函数关系，这种通过方程（组）或函数来沟通已知与未知，从而使问题获得解决的思想方法称之为方程与函数思想. 方程与函数的思想在初一的数学学习中应用非常广泛，不一一列举.

六、从特殊到一般再到特殊的方法

特殊与一般的思想包括两个方面：通过对某些个体的认识与研究，逐渐积累对这类事物的了解，再逐渐形成对这类事物的总体认识，发现特点，掌握规律，形成公式，由浅入深，由现象到本质，由局部到整体，从实践到理论，这种认识事物的过程就是由特殊到一般的认识过程；在理论指导下，用已有的规律解决这类事物中的新问题，这种认识事物的过程就是由一般到特殊的认识过程.

典型例题分析：

（1）观察下列算式：21 = 2，22 = 4，23 = 8，24 = 16，25 = 32，26 = 64，27 = 128，28 = 256，…则231的结果的个位数应为多少？

（2）观察下列图形，则第n个图形中三角形的个数是多少？

点拨：先由特殊情况找出规律.

培养初中生的数学思想方法，有效地激發了学生的学习兴趣，充分调动了学生学习积极性和主动性，能使学生的认知结构不断地完善和发展. 从学生刚进入初一开始，根据所学内容渗透数学思想方法，并将已有的思想方法运用在学习新知识的过程中，能够把复杂问题转化为简单问题来解决，提高学习效益，提高学生分析问题和解决问题的能力.

【参考文献】

[1]杨启贤. 数学思想方法解读[M]. 开封：河南大学出版社，2012：1-30.

[2]沈文选. 奥赛经典·解题金钥匙系列：初中数学[M]. 长沙：湖南师范大学出版社，2006：1-28.