渗透数学思想，提高学生的数学素养

王之兴

摘要：众所周知，数学思想是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。在教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。

关键词：渗透；数学思想；提高；数学素养

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）09-0058

问题是数学的心脏，方法是数学的行为，思想是数学的灵魂。不管是数学概念的建立，数学规律的发现，还是数学问题的解决，乃至整个“数学大厦”的构建，核心问题在于数学思想方法的培养和建立。教师对数学思想没有清晰的认识。在我们平时的考试中，几乎不涉及数学思想的考试，所以教师们对数学思想停留在口头上。数学基本思想是一种隐性的东西，这些体现的是数学素养。我们知道，数学思想是学生认识事物、学习数学的基本依据，是学生数学素养的核心。数学思想是处理数学问题的指导思想和基本策略，是数学学习的灵魂。数学思想方法是伴随学生知识、思维的发展逐渐被理解的，数学思想方法的感悟是在学生数学活动中积累的。教学中渗透数学思想方法可以使学生自觉地将数学知识转化为数学能力，最终通过自身的学习转化为创造能力。

虽然数学基本思想已经成熟，但是数学课程中的基本思想初出茅庐，需要教师分析、研究、尝试、探求的空间很大。以前的教学是按照知识确定教学思路的，如导入、新授、巩固、拓展、提升。其核心是知识的掌握和技能的训练。当我们的视角转向数学基本思想的时候，更多地考虑如何抽象、推理、建模和应用了。要落实到这些点上，我们就要聚焦过程，聚焦学生，聚焦如何将思想蕴含在教学内容之中，这是一个需要探究、值得探究、必须探究的领域。

那么，如何引导学生在数学学习中渗透数学基本思想呢？

数学思想的准则包括两条：一是数学的产生和发展所必须依赖的那些思想，二是学习过数学的人和没有学过数学的人思维的差异。这样数学思想归纳为：抽象、推理、模型。

在新修订的课标中，数学的基本思想有抽象的思想、推理的思想、模型的思想。那么如何在教学中渗透这样的基本思想，笔者认为让学生能够在数学学习中浸润数学思想，感受数学思想，可以以这样的方式进行：

首先，逐渐抽象。在我们的数学教材中，经常会出现主题图，主题图的情境很多是生活化的一些问题，这些问题中的表象容易被学生关注，而内部的规律性的问题不会被学生意识到。所以教师在处理这类型教材的时候一定要从具体到抽象，从无序到有序，逐步感受到生活中隐含的规律。课堂教学中学生用生活化的语言回答，一般离不开情境图的具体情境，会有具体、直观的方式描述，教师要引导学生去掉具体的情境化的东西，保留事物必要的元素，用简洁的语言或者符号去表示，这样就实现了由具体到抽象的过度。

其次，归纳推理。在实现了具体到抽象的过度之后，教师要有推理的意识，将这种意识转化为学生的意识，不仅仅猜想结果，而且要进行不同层次的验证。学生有一定的经验，学生有建立在这种经验基础上的相对抽象的经验，教师的作用是在这样经验的基础上，让学生认识到这种直观经验的局限性，推动抽象思维的发展。对于学生来说，归纳的思想不仅重要，而且是必须掌握的。教师的作用就在于让学生从具体的特例中像非本质的广泛中推广，要归纳出更一般化的用字母和符号来表示，广泛地运用在其他方面。

第三，模型应用。情境图中的是一种生活现象，但是可以通过抽象和推理变成数学上的一些原理和方法，成为一种广泛应用的数学模型，而要真正地成为学生意识中可以自由、灵活应用的模型，还需要对模型应用的条件、范围和方向等做进一步的研究。模型建立的初期，缺乏变式，学生只是机械地运用，教师要适时引导和指导，不断反思，体会阶段性的成果，也感受阶段性的局限性，感悟模型思想的规律性、必要性和简洁性，促进学生的模型思想的建立，整体认识数学模型。

淡化模式，凸显思想。教学中体现先进的教学思想和教育理念，蕴含教师对课程标准下教材的理解，蕴含学生的学习和教师的指导，看不到什么模式，也看不到什么程序，课堂中更多的是有合作，课堂上很多时候是我来说，别人来补充，没有固定的程序，没有程序化的语言，都是鲜活的生成。这才是生命的火花，这才是真实的课堂。

学生在学习过程中能够习得的数学思想，即学生在数学学习过程中“再发现”的数学思想。这个是数学的教育领域而言。真正的思想一定是朴实、自然，提法不那么刁钻和华丽；思想的形成需要氛围，对思想的追求不能太过刻意，要注意营造有助于思想生长的情景和环境。对思想的泛化的处理，搞出五花八门的思想类型，可能是无用功。

数学基本思想本身反映了数学作为成长载体的教育价值，以它为目标，有可能使那些可以普遍迁移的，如兴趣、好奇心、洞察力、质疑能力、探究能力、反思精神、合作精神、创新精神的养成成为现实。把数学的基本思想作为课程目标，使得学生有可能通过自己的发现习得新的数学知识内容，在探究过程中领悟数学概念和方法的来龙去脉及用途。关注数学基本思想，有助于促进教学方式的改革，有助于改变只听不想、只学不问、只知不识的教学状态；有助于促进教师重新审视“教什么？怎么教？教得怎么样？学什么？怎么学？学得怎么样？”这些带有根本性的问题，为转变教学模式、教学观念、教学行为提供重要的支撑。

数学思想和方法是数学的灵魂，它是评估数学教学质量的深层标准，也是区分现代数学教学与传统数学教学的重要标志。关于渗透数学思想方法的素材在现行的实验教材中比比皆是。在小学数学教学中要深入地研究教材，发掘教材内容中隐含的数学思想方法，切实加强数学思想和方法的渗透，促进学生的思维品质向科学的思维方式发展，发展数学思考，提高数学素养。

（作者单位：山西省祁县东观一学区东观小学 030900）