几何直观在小学低年段解决问题教学中的应用

华旦玲

摘要：几何直观作为核心概念之一，对于深入理解和掌握相关数学知识起到了重要的作用。在低年段解决问题教学中，让题意在几何直观中明了;使难点在几何直观中破解;促思维在几何直观中提升。从而帮助学生分析问题、思考问题、解决问题，不仅提高学生解决问题的能力，而且逐步培养学生良好的思维品质和数学素养。

关键词：几何直观;解决问题;低年段数学教学

中图分类号：G623.5 文献标志码：A 文章编号：1673-9094（2014）12-0070-03

几何直观是数学课程标准提出的十个核心概念之一，利用几何直观描述和分析问题，借助几何直观可以把复杂的数学问题变得简单明了，有助于探索解决问题的思路，预测结果，利于学生更好地理解数学、学习数学。[1]小学生从低年级就开始学习“解决实际问题”，但是他们的思维水平处于形象思维阶段，离不开具体事物的支持。几何直观凭借其直观性特点，在解决问题的教学过程中发挥着重要的作用。

一、题意——在几何直观中明了

（一）抽象问题形象化

用图形说话，用图形描述问题，这是几何直观的内涵之一。解决实际问题首先要读懂题意、分析题意，能用图形方式来理解一个复杂的问题。正如斯蒂恩所说的：“如果一个特定的问题可以转化为一个图像，那么就能整体把握了问题。”[2]所以在教学中让学生运用图形描述数学问题，可把抽象的问题直观形象化。

如在一年级“排队问题”中，常会出现这样两种题目：（1）小朋友们排队，小红前面有4人，后面有5人。这一队一共有多少人？（2）小朋友们排队，从前往后数，小红排在第4个;从后往前数，小红排在第5个。这一队一共有多少人？遇到这两个问题学生常常不知所措，对于两道题目的区别也是说不清道不明。于是教师问：“有没有什么办法让大家把这两道题看得清楚明白些？”学生想到：“画画图就行了，用图形代表小朋友。”教师引导：“想一想怎样画，既要能清楚地表示出小红的位置，还能一眼看出两道题的不同之处？”学生经过思考、尝试、交流，得到了这样的两幅图：

（1）

（2）

图1

在这两幅图上，学生用不同颜色的圆区分了小红和其他同学，非常醒目，而且又准确地表达出“几”和“第几”的不同，同时清楚地认识到第一题的4个和5个是不包括小红在内的人数，第二幅图中的4个和5个都数到了小红。运用这样的直观图，两道题目表达的意思一目了然。

（二）形象问题简明化

图形，因其直观形象的特点受到低年级的学生喜欢。所以在解题时学生常会用简单的图形表示事物，如3个小朋友用3个○或3个△表示等等。低年级学生的几何直观从画“示意图”[3]开始。在低年段学生解决实际问题教学中，教师还要善于抓住契机引入“线段图”，并让学生感受到它可以使问题更加简明化。

如教学“求一个数的几倍是多少”的问题时，教师是这样引出线段图的：首先出示7只蜗牛，瓢虫的只数是蜗牛的3倍，问学生：“你会画出瓢虫的只数吗？”学生都说会。教师又说：“我只给你们30秒的时间。”学生兴致很高。时间到，教师展示学生的画法，第一种情况前面画了两只瓢虫后面就画了圆圈，第二种情况直接用图形表示了。教师表扬说：“同学们想到用简单的图形来表示，用7个圆形、7个三角来表示，真不错。可是如果蜗牛的只数不是7只，而是700只，你还愿意画一个个圆吗？”学生都笑着摇摇头。

于是教师借助多媒体先用直条覆盖原先的圆形，形成一幅直条图，让学生描述直条表示的意思。接着再把直条压缩变形，形成了线段图。（见图2）

在这一过程中，教师恰当地从直条图引到线段图，并且让学生体会到一条线段可以表示任何数，线段图的好处不容忽视。

二、难点——在几何直观中破解

（一）思维障碍处明理

几何直观将抽象的数学文字与直观的图形表达有机结合起来，使得数量关系清晰化、简单化，依托几何直观，能够帮助学生打开思维大门，突破理解上的难点。

如一年级有这样一个题目：小红送给小明12张邮票后，两人邮票的张数同样多。原来小红比小明多多少张？学生拿到这个问题是无从下手的，如果光凭语言上的讲解，学生听得云里雾里。所以我们可以通过直观图为学生打开思维通道。教学中教师逐步出示直观图（见图3）。教师问：“小红小明原来的邮票的张数没有告诉我们，可以怎么表示呢？”学生说可以用直条表示，并且还指出小红的直条要比小明的长一些。接着教师引导学生思考：“小红是不是把多出来的邮票都送给了小明呢？小红送给小明的12张，在直条上是哪一部分呢？”通过辨一辨、指一指，学生很快就能理解：12张应该是小红比小明多出来张数的一半，所以小红比小明多的张数应该是2个12张，列式为：12+12=24（张）。

（二）知识混淆处辨析

小学数学中有很多知识相互之间有着一定的联系，但又有本质的区别。在低年段解决问题过程中，遇到一些容易混淆的题目，可以运用直观图帮助学生认清区别所在，感受到问题的本质属性。

如二年级有这样一道题：男生说：“我做了6个沙袋。”女生说：“我也做了6个沙袋。”男生又说：“我做了5个毽子。”女生说：“我做了6个毽子。”问题是：一共做了多少个沙袋？做了多少个毽子？对于二年级孩子来说，首先要学会根据问题选择相关的条件，求沙袋的个数要选择两个小朋友关于沙袋的数量，求毽子的个数则要选择关于毽子的数量;其次，在这之前学生一直在学习乘法，由于思维的定势，解决毽子的问题常会出现 “5×6=30（个）”的错误算式。这说明学生对加法和乘法含义的区分不够清晰。教学中，教师引导学生用画图的方法把题意表达出来，用不同的图形表示出沙袋和毽子，用不同的颜色表示出男生和女生。（见图4）

接着引导学生辨析，沙包的个数是2个6相加，而毽子的个数是一个5和一个6相加，只有相同数相加才可以用乘法表示，所以求沙包的个数可以用2×6计算，毽子的个数只能用5+6计算。相比纯文字的叙述，直观图更加清晰地反映出两题之间的区别，更加有利于学生进一步夯实对加法和乘法含义的理解。

三、思维——在几何直观中提升

（一）以图促思，使思维更灵活

对于学生的数学学习而言，很多时候解题的灵感往往来自于几何直观，把抽象的数学问题用图直观地表示出来，学生就可能展开想象和创造性的思考探究活动。[4]

如解决这样的问题：一件上衣45元，一条裤子比上衣贵12元。一套衣服多少元？通常情况下，不需要借助直观图，学生会先求出裤子的价钱，然后求出一套衣服的价钱。教学中，教师不会让学生的思维局限于此，还会指导学生用线段图来表示这个问题。（见图5）

教师启发学生用不同的方法解决问题，经过一番思考，学生列出了这样的算式：45×2=90（元）90+12=102（元）。这种思考方法的合理性在图上体现得清清楚楚。

（二）借图构型，使思维更深刻

几何直观本身包含“直观感知”和“直观洞察”两个层次。[5]几何直观是利用图形洞察问题本质的一种方式，既有形象思维的特点，又有抽象思维的特点。[6]在教学解决问题时，借助几何直观，沟通知识间的联系，构建出一类数学问题的一般模型，帮助学生更深刻地理解知识的本质。

如教学《连乘应用题》，我们第一步借助直观图，理解数量关系。教师出示例题“每袋乒乓球有5个，每个乒乓球2元，买6袋乒乓球共要多少元？”并配上直观图。（见图6）

借助直观图，学生能清楚地表达自己的思考方法：可以先求一共有多少个球，再求一共多少元;也可以先求一袋多少元，再求一共多少元。第二步替换素材，初步建构模型。教师出示：“每筒羽毛球有5个，每个羽毛球2元，买6筒羽毛球共要多少元？”通过交流学生发现这个题目意思同样可以用刚才的图来表达，同时思考的过程与方法也是一样的。第三步自编问题，夯实模型。教师问：“这幅图除了表示乒乓球和羽毛球一共多少元的问题，你还能看着图自己编出一道题吗？”学生在小组里热烈交流着。最后教师引导学生交流、比较、思考。学生感悟到，不管这个图形表示什么物体，解题思路都用连乘方法计算，从而学生建构出连乘应用题的一般模式。

总之，在低年段解决问题教学中，我们要善于灵活运用几何直观，帮助学生分析问题、思考问题、解决问题，提高学生解决问题的能力，培养学生良好的思维品质和数学素养。

参考文献：

[1]义务教育数学课程标准（2011年版）[S].北京：北京师范大学出版社，2012：6.

[2]吴小洁.第一学段学生画图经验积累的实践探索[J].教育研究与评论，2014（2）.

[3]曹培英.“数学课程标准”核心词的实践解读之四——几何直观（下）[J].小学数学教师，2013（7.8合刊）.

[4]王林.小学数学课程标准研究与实践[M].南京：江苏教育出版社，2011：171.

[5]曹培英.“数学课程标准”核心词的实践解读之四——几何直观（上）[J].小学数学教师，2013（6）.

[6]陈惠芳.借助几何直观提高学生问题解决的能力[J].江苏教育研究，2014（1B）.

责任编辑：石萍