初中学生对图形变换内容的学习障碍研究

杨红云

【摘要】 图形的变换是义务教育阶段数学课程标准中“空间与图形”领域的一个主要内容，努力体现运动变换的理念与思想，是新教材的突出之处.学生在图形的变换的学习中有较多的错误认识和理解偏颇，学习死板，造成学习上的障碍.在教学方面：（1） 图形变换的教学要与实际生活相联系（2）在操作中发展学生的空间观念（3） 开展丰富多彩的创新活动，培养学生数学思维（4）使用信息技术进行辅助教学.

【关键词】 图形变换；障碍分析；对策

1. 问题的提出

以往的几何教学，是单纯的学习平面图形和立体图形的概念、性质和计算，几乎没有任何其他的三维空间的内容，对现实生活中很多实际问题都涉及不到. 而新课标将以往的几何拓展为“空间与图形”，把视野拓宽到学生生活的空间中. 内容涉及现实世界中的物体、几何体和平面图形的形状、大小、位置关系及其变换. 很多同学对图形的变换这部分内容有较多的错误认识和理解偏颇，学习死板，不能灵活的运用运动变换的理念与思想. 造成学习上的障碍. 至今，许多初中课改实验区都已经经历了一轮改革实验，那么哪些教学方法能达到目标？可能出现哪些认识上的错误呢？初中生图形的变换教学的结果怎么样？这些问题都需要加以研究. 本文旨在通过对加入新课程改革洪流中的初中学生学习图形的变换时的学习障碍分析研究，从而提出设计更优的教学方法的方案.

2. 研究方法

2.1 被试

港区初级中学初二共十个班中随机抽取两个班，另外通过选择对十名典型学生作深度访谈，然后作口语报告分析等手段收集数据.

2.2 测试材料

（1） 以下四家银行行标中，轴对称图形的有 （ ）.

A B C D

（2）在以下现象中：① 水管里水的流动；② 打针时针管的移动；③ 射出的子弹；④ 火车在铁轨上行驶. ⑤ 现代游乐场的摩天轮 ；⑥ 跷跷板与打秋千它们分别是什么运动？

（3）给定两个圆，两个三角形，两条线段. 请你设计出轴对称图形，并写上一句贴切、诙谐的解说词.

2.3 程序

（1）先在选出的两个班作统一测试，达到对学生答题情况的初步了解，统计出典型回答.作分类分析.

（2）对选出的十名典型学生进行深度访谈，然后作口语报告实验. 实验过程中要求被试边说边写，想什么说什么. 研究者在不影响学生思路的情况下进行适当的提问或提示，并记录下学生特殊回答.

3. 形容结果及分析讨论

3.1 以第一与第二题为例，分析学生在学习图形的变换的概念本质中的错误认识和理解偏颇

在图形的变换的学习中，学生总是认为这部分难学. 从对题目的回答中了解到，很多同学对概念的理解还是有许多错误认识，不能抓住概念的本质. 特别表现在解释生活中的具体实例的运动情况时. 不是所有的图形都可以通过一次平移或旋转而得到，还可以利用轴对称翻折而成. 生活中绝大部分事物不仅仅只是一种简单的运动.

在抽测材料中有现代游乐场的摩天轮，跷跷板与打秋千，它们确实吸引了很多学生的眼球，让他们回忆起了美好的童年时代. 但也确实给很大一部分学生带来了答题困难. 他们从自身的经验出发毫不犹疑的认为摩天轮是旋转运动. 跷跷板与打秋千是平移运动. 根据旋转的概念：旋转是物体运动时，每一个点离同一个点（可以在物体外）的距离不变的运动，称为绕这个点的转动，这个点称为物体的转动中心. 摩天轮本身就应该是旋转运动. 但从平移的概念：平移是物体运动时，物体上每一点的“运动情况相同”的运动. 坐在摩天轮里的人，其每一点的运动状态与运动的方向都没有发生改变，所以从这个层面上讲摩天轮里的人在做平移运动. 而跷跷板与秋千从表面上看很容易让人理解为平移，但若跷跷板与秋千做更大一点幅度的运动时，很明显的，我们就会发现事实上他们做的都是旋转运动. 随着课改深入，“图形的变换”在整套教材中占有重要的地位，轴对称（对折）、平移、旋转与相似都是图形的运动与变换，合理地运用图形的变换，认识图形的特征与性质. “图形的变换”还起着承前启后的作用，通过图形的变换的知识识别特殊图形. 比如从轴对称到等腰三角形，从平移与旋转到平行四边形，这些思路是较为新颖的，我们教师也应该注意到这一变化，改变原有的习惯框架.

3.2 以第三题为例，分析学生在学习图形的变换知识中的学习死板

这道题学生错误较多，比较死板. 从这道题可以看出同学们在学习过程中缺乏创新精神，我们的教育是求异而不是求同. 设计绝大部分是雷同的图案，很少有新意. 写的解说词可谓五花八门. 大多数同学只是写上设计的图案名称：“吊灯”，“兄弟”等等. 谈不上语句诙谐幽默. 比如“兄弟”就可以写成“哥俩好”，“吊灯”就不妨写成“光照在眼前，暖在心头”，“星星之火可以燎原”，“光亮温暖人间”等等.

3.3 分析与讨论

在人教版初中教材中，没有 “空间与图形” 这部分知识，轴对称也只是和折叠问题挂钩，学生没有三维空间观点，更没有运动变换的思想. 新教材的突出之处是加入“空间与图形”这部分内容，并努力体现运动变换的理念与思想. 在以前的教学中也不太关心学生的直觉认识、已有经验、空间想象能力和动手能力. 在新课改的教材中，这种状况得到了改善. 但相当一部分学生对“图形的变换”学习还存在一定的障碍. 原因是多方面的：

① 思维体系的不完整. 初中学生都是已经历过前运算阶段（7-8岁）与具体运算阶段（7、8岁到12岁左右）的孩子，差不多才开始进入形式运算阶段. 刚刚接触空间几何，根据初中学生的发展特点与心理规律，他们心理上不太适应教学内容安排上的交叉编排，螺旋上升；其次思维体系上也不太完整，习惯于二维空间，三维空间想象能力还比较缺乏，

② 教学方法的老化. “图形的变换”部分与其他代数或几何内容不同，而有的老师还是老方法，一讲到底，试验能省则省，不能省便匆匆带过，没有实验的铺垫. 或者只有些许讲解，然后便大量练习. 学生对有些问题的理解永远只停留在较低的认识层面上. 老师要转变观点，要从习惯思维模式跳出来. 在教学方法上寻求创新，打破常规.

③ 动手能力也有待提高. 刚进入初二的学生空间想象能力很差，而很多学生习惯于坐在那想，也不高兴动手折一折，摆一摆. 比如折叠后哪些量变化了，哪些量没有变. 老师讲得再多，学生也是一头雾水. 不妨让他们动手折一下，问题就解决了.

4. 建议教学策略

针对上述学生在学习“图形的变换”过程中学习障碍的分析，应该想出一些教学对策，建议如下：

4.1 图形变换的教学要与实际生活相联系

教师应该充分挖掘和利用现实生活中大量的平移、旋转现象引导学生从不同角度理解它的基本特征. “图形的变换”与我们的生活息息相关，在教学过程中我们尽量多创设教学情景，给学生一个熟悉的探索空间，让学生在这个熟悉的空间里学习，成长，从而达到教学目标. 本节内容贴近生活，引导学生用数学的眼光看待生活中的有关问题，进一步发展学生的数学观，使学生学到活生生的数学. 同时也为“如何在新课程的教学中真正体现‘我要学的学习观”的研究中积累经验.

4.2 在操作中发展学生的空间观念

新课标指出：在探索图形性质、与他人合作交流等活动过程中，发展合情推理，发展学生的空间观念. 给学生提供一定的探索和交流的空间，将学生主动参与、亲自动手操作，探索和合作交流等实践活动贯穿于教学过程的始终. 皮亚杰认为空间观念的形成不像拍照，要想建立空间观念，必须有动手做的过程. 这个做的过程，不仅是一个实践的过程，更是尝试、想象、推理、验证、思考的过程，只有在这样的过程中，学生才能逐步把握概念的本质. 图形的变换对学生的空间想象能力要求比较高，尽量要用活动的方法有效开展教学. “先想一想，再做一做，再说一说”无疑是发展学生空间观念的有效途径. 比如在课前可以请学生准备一些小的学具，这样，在教学的过程中学生就有操作的机会. 在课堂上可以让学生动手折一折，摆一摆. 这样才能让学生体会运动的前后变化情况，找到解决此类问题的关键点，才能以不变应万变. 结合教学，适当设置如 “回忆、思考、探索、概括、做一做、读一读、想一想、试一试”等以及“信息收集、调查研究”等活动栏目，给学生适当的思考空间，让学生能更好地自主学习. 利用图形的基本变换进行简单的图案设计，深化理解，培养学生的空间观点和创新意识. 对学生设计的图案，只要基本符合要求，教师就应肯定. 对一些设计特别优秀的学生，也可以让他们当场再演示一遍，以带动动手能力较弱的学生.

3. 开展丰富多彩的创新活动，培养学生数学思维

《新闻联播》曾经播出过上海音乐厅平移60多米的新闻画面，我们不妨把这有用的新闻作为我们讲平移与旋转知识的素材，把它制作成多媒体课件让学生观看，当学生看到《楼房会搬家吗？》这个标题后，都发出了“这是真的吗？”、“这可能吗？”的疑问. 无意间会激发学生的学习兴趣. 老师逐步把学生带入争当小小设计家环节. 记得在一次数学教研活动中执教老师出了这样一道讨论题：运用学习的平移与旋转的知识为卫生间选择合适的门. 很多同学选择了平移门，但有个小男孩选择旋转门. “因为我设计的门是往外开的. ”同学们和听课的老师们都为这名同学鼓起掌来. 小男孩在老师和同学们的肯定和鼓励中高兴地坐了下来. 打破常规思维，换一个角度看问题不正是我们一直强调的数学思维和方法吗？用数学的眼光去研究我们的生活，用数学的思想和方法去解决我们生活中的问题，才是数学学习的用武之地啊.

4. 使用信息技术进行辅助教学

多媒体课件具有文字、图片、动画、声音、图像等直观媒体信息可同时进行的优点，直观动态演示，强有力地吸引着学生. 充分利用多媒体，让学生身临其境，感受生活，激发学生的求知欲. 学生在感受运动的过程中，体会运动变换的理念与思想. 这样能及时纠正学生的错误或理解上偏颇的认识，为学生实现由具体感知到抽象思维的飞跃架设桥梁，抓住运动的本质. 学生利用网络动手实践、操作、交流，体会变换的过程. 借助多媒体进行验证，直观、形象.

总之，只有在教学中多联系学生的现实，针对学生的错误认识或理解偏颇制定有效合理的教学对策，发展学生认知结构，这样学生才能从中获益.

【参考文献】

[1]郑毓信.数学思维与数学方法论.成都：四川教育出版社，2001.9.

[2]数学课程标准研制组. 全日制义务教育数学课程标准解读（实验稿）. 北京：北京师范大学出版社，2002.

[3]杨小微.教育研究方法.北京：人民教育出版社，2005.

[4]欧阳维诚.初等数学典型方法研究.长沙：湖南教育出版社，98年2版.