谈初中数学课堂问题情境的创设

朱菊萍

【摘要】 一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用，能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考.

【关键词】 数学；课堂；问题情境

《数学课程标准》指出：数学教学，要紧密联系学生的实际和生活环境，从学生的经验和已有知识出发，创设生动有趣，有助于学生自主学习、合作交流的问题情境，引导学生开展观察、操作、猜测、验证、归纳、推理、交流、反思等活动，使学生通过数学活动，获得基本的数学知识和技能，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，进一步发展思维能力，激发学生的学习兴趣，增强学生学好数学的信心. 心理学表明：学生的思维总是由问题开始的，在解决问题中得到发展，问题中有情景，情景中有问题. 一个好的数学问题离不开一个好的问题情境，一个好的问题情境对于理解新的数学概念、形成新的数学原理、产生新的数学公式，或蕴含新的数学思想会有积极的促进作用；能够充分调动起学生原有的生活经验或数学背景，更能激发起由情境引起的数学意义的思考. 因此，创设问题情境是数学教学的重要策略之一. 现在，越来越多的教师已有意识地创设一些问题情境为教学服务，为学生的发展服务. 那么，如何从学生的实际出发，设计出行之有效的问题情境，本文试着谈谈自己在这方面的尝试与探索.

一、要创设充满趣味的问题情境

兴趣是最好的老师，它是影响学生学习自觉性、积极性和学习效果的最直接因素. 布鲁纳认为，学习最好的刺激乃是对学习材料发生兴趣. 学生对学习有无兴趣和求知欲望，是能否积极思维的重要的动机因素. 要引起学生对数学学习的兴趣和求知欲望，行之有效的方法是创设合适的问题情境，以学生的兴趣为出发点，创造性地把教材中的问题编成生动形象、富有情趣的故事、童话世界，创设轻松愉悦、富有趣味性的问题情境，将数学问题融于一些学生喜欢的情境之中，引起学生对数学知识本身的兴趣，激起学生探求新知的积极性，促使他们全身心地投入到新知学习中. 教师要使学生感觉到学习数学是一件有意思又有趣味的事情，从而有效地调动学生积极地参与到学习活动之中，去探索、去实践、去创新. 例如：在学习“相似三角形的判定方法”时，教师可以先给学生讲一个故事：古希腊有个哲学家泰乐斯旅行到埃及，在一个晴朗的日子里，埃及伊系神殿的司祭长陪同他去参观胡夫金字塔，泰乐斯问司祭长：“有谁知道这金字塔有多高？”司祭长告诉他：“没有人知道，古书中没有告诉这个，而我们今天所学到的知识使我们不可能大概的判断这金字塔有多高. ”泰乐斯说：“可是这是可以马上测出来的，我可以根据我的身高测出塔的高度. ”众人感到惊讶. 说完，泰乐斯随即从白长袍下取出一条结绳，在他的助手的帮助下很快测出塔高131米. 讲故事的时候利用多媒体展示情景图片. 故事讲完了，学生都产生了疑惑的眼光，兴趣很高. 接着老师问：“谁能说出他是怎样测出塔的高度吗？”学生面面相觑，回答不出，这时教师顺势利导，告诉学生：下面将要学习的相似三角性的判定方法就能帮助你回答这个问题……等学完新课后，师生回过头来思考泰乐斯是采用了什么原理测量的金字塔的……这样一个持续的问题情境贯穿于整个课堂教学，激发了学生的思维，提高了学生学习的兴趣，同时也培养了学生应用数学知识解决实际问题的意识.

二、要创设与现实生活相联系的问题情境

“数学源于现实，扎根于现实”. 把“问题情境”生活化，就是把“问题情境”与学生的生活紧密联系起来，让学生亲自体验问题情境中的问题，增加学生的直接经验，还不仅有利于学生理解问题情境中的数学问题，而且有利于使学生体验到生活中的数学是无处不在的，从而培养学生的观察能力和初步解决实际问题的能力. 数学教学中教师更是要深入钻研教材，创造性地使用教材，把数学知识放到一个生动活泼的现实生活里，让学生去积极思考，便可以引导学生探究新知识，促使学生形成和发展数学的应用意识，提高实践能力. 引例如下：

已知洗衣机可容纳15千克的洗衣水（包括衣服），已知衣服重4千克，所用的洗衣粉浓度为0.4%，已经放了2汤匙洗衣粉（1匙约0.02千克），还需加多少洗衣粉，多少水比较合适？（据研究洗衣水的浓度以0.2%～0.5%最合适，这时表面活性最大，去污效果最好）.

解 设需添加x千克水， y千克洗衣粉，由题意可得方程组：

x + y + 4 + 0.04 = 15，0.04 + y = 15 × 0.4%.解得x = 10.94，y = 0.02.

所以还需加入约11千克的水和一汤匙的洗衣粉.

让学生体验到数学问题就在自己身边，数学原来是那么贴近生活，那么丰富多彩，激发学生学好数学的愿望，培养学生的数学应用意识.

三、要创设富有挑战性的问题情境

学生与生俱来就有一种探索的欲望，他们常常把自己当做或者希望自己是一个探索者、研究者和发现者，而富有挑战性、开放性的问题情境，能使他们的这些角色得到充分的发挥，促使学生创造性地解决问题. 因此，数学教学中要根据学生的心理特点灵活处理教材，给学生提供一些富有挑战性和开放性的问题，吸引学生，激发学生探索数学知识的欲望，使学生品尝到思维成功的乐趣. 引例如下：

2006年陕西省高考试卷中有这样一题：为确保信息安全，信息需要加密传输，发送方由明文→ 密文（加密），接受方由密文→明文（解密），已知加密法则是明文a，b，c，d对应密文a + 2b，2b + c，2c + 3d，4d，（例如明文是1，2，3，4，对应密文是5，7，18，16），问当接受方的密文为14，9，23，28 时，则解密得到的明文是___________.

分析 先理解“5，7，18，16”的来历：它是由明文1，2，3，4对应来的，1，2，3，4即法则中的a，b，c，d，利用法则得a + 2b = 1 + 2 × 2 = 5，2b + c = 2 × 2 + 3 = 7，2c + 3d = 2 × 3 + 3 × 4 = 18，4d = 4 × 4 = 16，所以对应的密文是5，7，18，16. 初一学生通过分析，可以对答案逐一讨论验算，得出答案，即密文是6，4，1，7.

这样的问题情境充满挑战，学生的智慧被激活，探索欲被提到十分强烈的程度，更使学生体验到解决问题成功的喜悦.

五、要创设开放性、发散性的问题情景

在创设问题情景时，要注重问题的开放性和发散性. 发散性思维是对已知的信息进行多方位、多角度的思考，它不局限于既定的理解，而是提出新问题，探索新知识或发现多种解答和多种结果的思维方式. 发散思维是多方向性和开放性的思维方式，它同单一、刻板和封闭的思维方式相对立，它是创新学习所必备的思维能力. 它的特点是思路宽广，寻求变异，在思维内容上具有变通性和开放性. 它对原问题的引申、新方法的发现等具有积极的开拓作用，在学习中应着力培养. 例如：

如图1：⊙O1与⊙O2外切于A点，直线O1O2过A点且与⊙O1、⊙O2分别交于C，D. 已知⊙O1与⊙O2的半径分别是r1，r2（r1 < r2）

求（1）AC：AD.

（2）如图2：将直线O1O2绕A点旋转到不与O1O2垂直的任意位置，与⊙O1、⊙O2分别交于点E，F. 求AE：AF.

（3）如图3：如果⊙O1与⊙O2内切，其他条件不变，（2）的结论是否依然成立？若成立，请证明. 若不成立，请说明理由.

（4）由（1）、（2）、（3）能否得出一般结论？如果能请你概括出来. 若不能，请你分不同情况叙述它们的结论.

分析 第（1）问很容易解出AC：AD= r1：r2；第（2）、（3）问分别连接CE、DF，通过△CAE∽△DAF，也易得出AE：AF = AC：AD = r1：r2；第（4）问即可归纳出一般结论：两圆相切，过切点的直线与两圆分别相交，切点到两个交点的距离之比等于两圆的半径比.

像这样的问题具有层次性，坡度适中、排列有序，入手相对较易. 有层次结构的开放系统能使学生的思维和创造空间变大. 学生良好思维品质的培养应贯穿于整个数学教学过程之中，只要善于抓住课堂教学的每一个环节，创设问题情境，设计开放性试题；精心设计好课堂提问，让学生敢想、敢问、敢说，使教师的每一次启发都能促进学生思维的发展，把课堂变成学生思维能力提高的场所.

总之，创设数学问题情境已成为新教学模式的一个显著特征，因为问题情境是数学“问题解决”的出发点. 要使数学课堂动感与鲜活，教师必须创设情境. 然而创设情境不能放任随意，流于形式，只有以数学问题的性质，学生的认知规律为依据，才能创设出有利于激活课堂教学的问题情境，让学生在行之有效的问题情境中被激活. 这样，落实《数学课程标准》才不会成为空话，数学课堂才会生机盎然，焕发出生命的活力.