在数学教学中转变观念培养学生的思维能力

李庆恩

“创新思维，营造崇尚真知，追求真理的气氛，为学生的禀赋和潜能的开发创造一种宽松的环境. ”这一重要指示为我们推进素质教育，培养学生的创新意识和创新能力指明了方向. 因此进行教学改革，培养学生的创新意识和创新能力是一个时代的课题. 本文结合笔者近几年中学数学教学改革中的几点做法，谈点浅见.

一、讲与练的合理分配

数学学习不同于其他学科，对逻辑思维及推理的要求较高，知识的运用、演绎和延伸都离不开学生积极主动的自我活动. 因此中学数学课堂教学中的讲与练必须合理分配，教师只能在引导、点拨方面适度讲解，学生自主的求知活动应是课堂教学活动的主体. 对于抽象性、理论性较强的知识. 教师的层次点拨是必要的，但不能纠缠于某一环节. 各层次间的相互联系，能用图表或事例说明的则尽可能用图表和事例说明，切忌空洞啰嗦的说教. 对于实际性、操作性较强的数学知识，可放开手让学生通过亲自动手、动脑、实验和操作，从中体会原理，领会实质，自觉形成知识的认识结构.

比如有理数到减法法则的教学，教师可只提供教学实例，让学生根据问题的要求，自己建立问题的数学模型，然后通过各种情况的数学模型的分析、对比，发现并归纳出有理数减法法则，这样让学生在探索活动中亲自尝试错误、体验成功，主动获取新知识的教学方法，更有利于学生数学素质的提高.

二、培养学生的思维能力

“让学生没有失败，让学生出头冒尖，关键的问题是让学生成为学习的主人. ”思维能力是智力的核心，教学是锻炼思维的体操. 在打实基础知识的同时，促进学生的思维能力的发展是数学教学的立足点，也是时代对我们的要求. 而思维活动具有多样性和层次性，教师应研究思维规律，再根据教材内容的不同思维结构，有意识、有目的地开展教学活动，这样教学，不但有效地发展学生思维能力，而且可以对学生进行辩证唯物主义思想渗透.

（一）集中思维与发散思维相结合

集中思维是学生在学习中惯用的定向思维，发散思维则是在定向达到目的的前提下，进行新的探求问题思维形式. 发散思维既体现思维的灵活性，又反映智慧、能力的迁移，是创造性思维的基础. 教师要引导学生进行一题多问、一题多解、一题多变等多向性训练与研究，使他们获得更新的知识和掌握更多的技能，使问题得到拓宽和深化，使学生思维有多向性的发展.

（二）正向思维与逆向思维相结合

正向思维的形式是以A到B为前提，逆推为B到A. 逆推能力更需要严谨的逻辑推理和缜密的思维过程. 教材中的加与减、乘与除、乘方与开方、多项式乘法与因式分解、已知方程求根与已知方程的根求原方程、判定原理与性质定理、分析法与综合法、直接证法与间接证法等等，整个教材的数学方法无不体现这两种思维形式. 教学中应把握这种双向思维训练，在顺推之后进行逆推，而且更为注重逆推能力的训练，可以开阔学生思维，培养学生周密思考问题的习惯. 例如，m是什么值时，对于两个关于x的方程x2 + 4x + 3 = 0，x2 + （m - 1）x + m = 0至少有一个实根？从正面求解会出现三种情况，计算量大，容易出错，而考虑其反面“两个方程都没有实根”，然后求得补集，解法简捷. 逆向思维从问题的反面提示本质，使学生突破传统的思维定式，大大启动了创造性思维.

（三）求同思维与求异思维相结合

求同思维是从已知的条件和目的中寻找唯一的答案的一种逻辑思维方法. 方向集中于某一方面，即用常规思维方法. 方法集中于某一方面，即用常规思维模式来解决新问题. 求异思维是一种从多方面推测和构想中来“探试”答案的创造性思维形式. 在教学中只有引导学生同中求异、异中求同的反复结合，才能培养思维的流畅性、变通性、新奇性. 例如，在证明“三角形内角和定理”时，因三个内角位置分散，一致认为必须添加适当的辅助线使角集中起来，这是思维的求同，至于如何添加辅助线这便是思维求异点. 教学时，我让学生各抒己见，探索多种方法解决问题，然后通过比较，异中选优，学生的求异思维十分活跃.

（四）再现思维与创造性思维相结合

根据研究问题的需要，重视头脑中已有的某些信息，并以它为前提条件，进行重新组合，大胆设想，深入探究，从而发现新知或者“发明”前所未有的新事物、新结论，就是再现思维到创造性思维的飞跃过程. 创造性思维是思维发展的高级形式，也是时代对我们教育提出的要求，因此，教学中在打实基础知识的同时，必须着重研究、创设新的教学模式，探索创造性思维的培养途径.

三、加强数学实践和数学应用

数学源于实践，并在实践应用中发展. 因此，把数学教学和数学实践、数学应用有机结合，是提高学生综合素质的必由之路.

（一）在几何教学中，尽量多地指导学生制作几何模型

为研究几何图形提供方便如“全等三角形”一章的教学，学生通过自己动手制作三角形模型，把两个全等三角形进行平移、交换、旋转等变形，为学生证明全等三角形中的重难点问题提供最佳途径.

（二）设计与选编有关数学应用的问题

指导学生进行数学建模. 如用料最省、造价最低、路径最短等最优化问题，建立正数、不等式或几何模型.

（三）指导学生讲课

在数学辅导课的课堂上，经常指导学生轮流讲解问题的解答，总结学习体会、内容要点，从而提高学生的素质.

（四）指导学生进行实际测量的社会实践

如指导学生测量计算树高、河宽等，以此解决生产与生活中的实际问题，从而有利于学生对数学知识和数学技能的掌握，有助于形成运用数学知识分析和解决实际问题的能力，而且有助于培养学生对数学的兴趣，提高学生学习数学的积极性.