浅析物理学习中数学知识的应用障碍

杨爱群

高三学生在全市统考结束后，笔者进行了一次物理学习调查，发现物理运算过程中数学知识的应用障碍是物理成绩低下的一大原因，越是感觉物理难学的学生，越是体会不到物理问题与数学知识紧密结合的奥妙，同时运用数学知识分析问题和计算问题的失误越多。其中的失误可归纳为以下几点：

一、三角函数关系式的混淆

三角函数是物理学习中的一重要数学工具，如受力分析中的合力与分力、运动的合成与分解中的速度和分速度、位移和分位移，功和能中的力与位移、力与速度有夹角时的求解中，学生经常搞错正弦和余弦、正切和余切的关系，如斜面上的物体，在确定其沿斜面的重力分力和重力的关系时，如知道斜面与水平方向的夹角，则用正弦表示；如知道斜面与竖直方面的夹角，则用余弦表示。

三角函数关系在高中数学中要求降低，学生对此关系较陌生。要想解决此问题，物理课堂上要讲解数学知识，在高一时就让学生把直角三角形的边角函数关系学好。

二、不明确图像中包含的物理意义

处理图像问题是高中物理知识考查的一大重点，学生不仅要明确在图像中各点表示的物理意义，还要明确图像的斜率、图像的截距、图像的面积所表示的物理含义。如，闭合电路中，在路端电压与干路电流的关系图像中，纵轴截距表示该电源的电动势，横轴截距表示该电源的短路电流，通过该图像的斜率可求该电源的内阻，从图像中任意一点做横轴与纵轴的垂线所围成的面积是此时电路中电源的输出功率。理解和使用这些信息会使问题事半功倍。

例：（2012衡水中学期末）两电荷量分别为q1和q2的点电荷放在x轴上的O、M两点，两电荷连线上各点电势φ随x变化的关系如图所示，其中A、N两点的电势均为零，ND段中的C点电势最高，则（ ）

A. N点的电场强度大小为零。

B. A点的电场强度大小为零。

C. NC间场强方向指向x轴正方向。

D. 将一负点电荷从N点移到D点，电场力先做正功后做负功。

分析：如果知道在φ-x图中，图像的斜率表示场强大小和方向，则很容易就能回答前三个选项。否则，要根据两个电荷的具體电性和电势的高低，画出电场线的分布情况，就困难多了。那么如何确定函数图像中的斜率、截距和面积的物理意义？可结合数学知识，各物理量的关系式，利用物理量的单位换算来确定。

另外，学生计算中，常出现移项出错，如正负号弄反、左边的分母移到右边还在分母上、计算有误等等，笔者认为这些都是运算中的不良习惯造成的，如有些同学列一个式子，就计算一个物理量，然后代入下一个式子……，这样导致有些关系式像滚雪球一样越写越长，越长越易出错：还有的同学列式后就一步一步进行计算，好像很规范，有时却是在绕圈，绕来绕去找不到要求的物理量。良好运算习惯应是这样的：第一步，观察方程式，观察式子结构，确定每个式子是否可以进一步化简，两个式子是不是可以通过两式加、减、乘、除，消去中间量变成一个式子，第二步，明确物理量的正负号，准确代入数据。第三步，再次观察代入数据的式子，简化计算过程，如分子分母是否先约去。

从高一到高三，这些数学知识和计算技巧一直贯穿于学生的学习中，学生在不断的使用，但为什么一而再、再而三的犯错？笔者认为原因有以下几点：（1）学生思考不够；（2）学生练习不够。

现在高考形势和压力，使得学生和教师每天都在忙碌中度过，一份又一份试卷，让学生眼花缭乱、应接不暇。相当大的一部分同学只求数量不求质量，没有时间思考为什么如此求解，没时间练习和比较各种解法，不能心平气和的体会和欣赏某种解法的魅力。而想通过强化练习来提高学生各种能力的老师，课上高密度讲解，课下高密度做题，殊不知结果恰好相反。而一味应付作业的学生忽视计算、忽视了思考、凝滞了思维，不会计算，不会举一反三，不会触类旁通，这类“速成”的学生独立思考和做题的能力可想而知，似此，如何应付考察综合能力、区分度很高的高考题呢？