学生的“发难”成就数学课上的精彩

俞春仙

教好每一堂课的前提是扎实备好课，做到心中有数. 这是对一名老师起码的要求. 我也不例外，在教学“圆锥体积”前，我认真钻研了教材，分析了大纲，摸准了学生认识的难点之处，写出了详实、丰富的教学设计方案. 之所以这样，是因为“圆锥体积”的教学，历来是老师讲得头头是道，而学生听得昏头昏脑，实际运用更是无所适从，可谓教学效果真是事倍功半. 基于这种现象，我经过冥思苦想，阅读大量的资料，借鉴别人有用的经验，想出几种方案，择优录用，做到心中有数，满怀信心地登上了讲台.

上课后，按我的教学设计，复习旧的知识，导入新课，揭示课题，板书课题. 提出“怎样计算圆锥体积？”的问题，同学们听得很起劲，我也暗自得意. 不料正当同学们思考这个问题时，有位男同学拿着一个圆柱大声问道：“老师，这是一根长20厘米，底面直径为10厘米的圆柱形木头，您能做一底面直径是10厘米，高是20厘米的圆锥吗？”这一语一出，同学们立即用探询的目光盯着我，刚才那位发问的同学更是用挑衅的目光射向我，突如其来的变故打断了我精心设计的教学计划，我愣了一下，心底里对这名同学很是生气，甚至有点愤怒. 心想：这无疑是对我的“发难”，解决吧，将会改变我们的教学方案，不解决吧，有失权威性. 这时，同学们用目光激励了我，不能回避这个问题，这样，我改变计划，说：“××同学问得好不好？”同学们说：“好！”同学们的情绪高涨. 我说：“那你们分组讨论交流一下，如何？”同学们四个一组热烈地讨论起来. 我把这个圆木头拿到了讲桌上：

经过5分钟的讨论，大家总结出解决的方案：

（1）截取长20厘米的圆柱形木头；

（2）找出圆柱一个底面的中心；

（3）沿着这个中心点和圆柱另一底面削去边缘部分.

我被同学的交流结果征服了！很高心地在投影仪上

演示出圆柱削成圆锥的侧面图. 如下：

接着，我也“发难”学生：“根据已知圆柱的体积”，请你们估计一下下列圆锥的体积是多少.

（投影仪演示出下列图形）（单位：厘米）

V = 50.24立方厘米 V = 282.6立方厘米 V = 84.78立方厘米

V = ？立方厘米（图1） V = ？立方厘米（图2） V = ？立方厘米（图3）

同学们争先恐后地回答问题. 对他们的估计结果统计得到：图1的是：V = 19.12立方厘米，V = 91.38立方厘米；图2的是：V = 47.1立方厘米，V = 50立方厘米；图3的是：V = 30立方厘米，V = 42.39立方厘米. 而图1的标准答案是V = 16 立方厘米；图2的是V = 94.2立方厘米；图3的是：V = 28.6立方厘米. “通过刚才的练习，请你们说一说，怎样估计一个圆锥的体积？”我追问道.

讨论总结：同学们一致认为：一个圆锥的体积比与它等底等高的圆柱的体积小，可能是一半或一半也不到. “你们愿意实验一下吗？”同学们马上用备好的材料（等底等高的，等底不等高的，等高不等底的，不等底不等高的圆柱和圆锥若干个，沙子、水盆子等）分组验证估计结果. 然后交流实验过程，得出了实验结论：一个圆锥的体积是等底等高的圆柱的体积的 . 运用结论，指导同学们抽象归纳公式. 用字母公式表示：V圆锥 = V与圆锥等底等高的圆柱，用S和h分别表示圆锥的底面积和高，那么V圆锥 = Sh.

看到同学们自己得出了圆锥的体积计算结论和公式，我兴奋极了，再通过变式练习的检测，同学们对圆锥体积计算很准确，概念掌握得清晰，新旧知识也有机地结合在一起. 这是我料想不到的，这还得感谢上述那名同学对我的“发难”，通过“发难”找准了教学的切入点，使教学过程变得轻松愉快，学生积极主动，结果是学生自己找到了答案. 通过“发难”改变了我原有的数学设计，找到了有利于学生创新思维培养的教学方案，使我跳出了“老师讲得头头是道，学生听了却错头错脑”的教学怪圈.

本节课之所以收到了很好的教学效果，完全是由于学生的“发难”引起的，善待学生“发难”的结果. 由于正确对待了学生的“发难”，并加以引导，成了本节课的教学契点，完全改变了我原来的教学方案.

通过本节课的教学，使我找到了教学“圆锥体积”的可行方案，解决了长期困扰在心中的疑团.

如果对这些“发难”置之不理，首先，学生的情绪低落，教学效果大打折扣. 其次扼杀了学生的创新意识，摧残了他们的动手能力，阻止了他们自己探究知识的路子. 所以老师要善待学生的“发难”.