数学研究性学习的应用探讨

万丽芳

1959年，美国教育心理学家布鲁纳率先倡导在教育中实施“发现法”。1961年，美国芝加哥大学教授施瓦布提出了与发现法类似，但更具有操作性的教学方法——探究式学习方法。此后，美国的教育心理学家桑德和特罗布雷奇对探究式学习所要培养的技能進行了全面的研究，从而使之成为美国教育改革中最重要、最有影响的教学方法，并广泛地传播到其他国家。2000 年我国教育部制订的中学数学教学大纲，首次提出了要在中学数学教学中开展研究性课题，进行研究学习活动，这是我国中学数学课程改革开放的一项重大举措。2001年，又将教学大纲中的“研究性课题”更名为“研究性学习课题”，并要求全国各省市从2002年9月1日起开始研究性学习必修课。“研究性学习”这一概念的提出，体现了我国教育界进行的一种努力，即改变传统的、被动的学习方式，从根本上影响学生的发展和提高学生的基本素质。

一、什么是研究性学习

研究性学习是学生在教师指导下，从自然、社会和生活中选择和确定专题进行研究，以类似科学研究的方式主动地获取知识、应用知识、解决问题，并在研究过程中通过多种渠道主动地获取知识、应用知识、解决问题的学习活动。

“研究性学习”是以学生为主体，以学生自主性、探索性学习为基础的一种学习方式。这种学习方式关注的是学习过程和学习方法，其目的是要通过学生的亲身实践获取直接经验，养成科学精神和态度，掌握基本的科学方法，培养学生综合运用知识的能力、收集和处理信息的能力、分析和解决问题的能力、语言文字表达能力及团结协作能力。

二、对数学研究性学习的认识

数学研究性学习是学生数学学习的一个有机组成部分，是在基础性、拓展性课程学习的基础上，进一步鼓励学生运用所学知识解决数学的和现实的问题的一种有意义的主动学习，是以学生动手动脑主动探索实践和相互交流为主要学习方式的学习研究活动。

数学研究性学习的特点主要体现在它的开放性、研究性和实践性。它的功能在于能营造一个使学生勇于探索争论和相互学习鼓励的良好氛围，给学生提供自主探索、合作学习、独立获取知识的机会。数学研究性学习更加关注学习过程。

数学研究性学习的材料不仅仅是教师自己提供的，而且教师应鼓励学生通过思考、调查、查阅资料等方式概括出问题，甚至可以通过日常生活情景提出数学问题，进而提炼成研究性学习的材料。在研究性学习的过程中，学生是学习的主人，是问题的研究者和解决者，是主角，而教师则在适当的时候对学生给予帮助，起着组织和引导的作用。

数学研究性学习的评价不仅仅关心学习的结果，而且更重要的是关注学生参与学习的程度、思维的深度与广度，学生获得了哪些发展，并且特别注意学生有哪些创造性的见解，同时对学生的情感变化也应予以注意。为了使评价能够真实可靠，起到促进学生发展的目的，因此要充分尊重学生自己对自己的评价以及学生之间的相互评价。既要有定量的评价也要有定性的评价。

三、开展数学研究性学习的途径

1、设疑激趣

求知欲是人们思考研究问题的内在动力，学生的求知欲越高，他的主动探索精神越强，就能主动积极进行思维，去寻找问题的答案。教师在教学中可采用引趣、激疑、悬念、讨论等多种途径，活跃课堂气氛，调动学生的学习热情和求知欲望，以帮助学生走出思维低谷。

如讲黄金分割时，介绍了华罗庚教授的“优选法”以及“优选法”在工农业生产、科学实验中实现最优化目标的巨大作用，并介绍它在建筑、艺术、语言、生物等方面的奇巧应用，使学生惊叹数学无所不在，神通广大，提高了学生的求知欲望，使他们感到应极快掌握这一知识。讲授新课之前，先设置一个疑团，让学生产生悬念，急于要了解问题的结果，而使学生求知欲望大增。

又如在讲授排列应用题时，我们的开场白是：现在我手上有6本不同的书，分给某6位同学，每人一本，共有多少种不同的分法？于是同学们议论纷纷，有的同学甚至拿着六本不同的书在试着分法，然而怎么也分不清。这时教师抓住这一有利时机指出：这一问题是这节课要解决的问题，只要掌握了解题方法问题很容易解决。这样尽管这节课的内容是一些繁杂枯燥的计算，学生在课堂上却是兴趣盎然。

2、自主探究

对于教材中的概念、定理、公式、法则、解题方法等的研究性学习，可以让学生根椐自身的能力，用自己的思维方式自由地、开放地去探究、去发现相关的数学知识。这种学习知识的过程是主动建构知识的过程，不仅是获取知识的方式和渠道的改变，更重要的是在知识的探寻中培养一种问题意识，亲自寻找解决问题的途径，引发整个学习方式的变革。使得学生成为学习的主体，是知识的发现者和问题的解决者，而老师只是在学习过程中的适当时候根据学生的差异，进行有针对性的帮助指导，成为学生进行数学探究的组织者、指导者、合作者。

3、合作交流

对于层次较高，开放性较大的研究性学习课题，需要进行实验、查阅资料、社会调查、信息收集等较复杂的过程，则可以采用分研究性学习小组，由多人共同完成。分组时应保证各小组之间的学习水平是均衡的，每一小组各成员的学业成绩、能力水平应有明显差异，便于取长补短、互相配合。各小组都要进行分工，明确每个组员的职责，每个组员在课题小组中担当一部分研究任务，在研究学习活动中各尽所长，为小组目标的达成作出贡献。通过分组合作，可以让学生了解到不同的观点和认识角度，从而更全面地看待问题了解事物。有利于全体学生主动参与研究性学习，开发每一位学生的创造潜能，提高教学效率。，随着研究的深入，参与程度的提高，自身的潜能得到发挥，获得了新知识，提高了研究、创新能力。

4、争论展示

青少年学生求知欲望强，敢说，敢想，喜欢发表自己的意见，组织讨论能很好地发挥这种心理优势。有一次在讲棱锥的时候，我出了这样一道选择题：“已知四棱锥的四个侧面都是正三角形，则底面是A.矩形；B.菱形；C.正方形；D.平行四边形。”然后让同学们思考和讨论，教室里的气氛一下活跃了，争论的焦点集中在是正方形还是菱形，两种意见争持不下，这时坐在后面的一个男同学用纸织了一个模型，送到了讲台上，这个模型说明了菱形的不可能性，因为如果是菱形，则底面不可能放在桌上，即底面四顶点不在同一平面，坚持正方形的同学兴奋极了。最后教师充分肯定了这位同学的创造精神并理论上证明了这一结论，使另一部分同学心服口服。

实践证明在遵循教学规律的基础上，采用生动活泼，富有启发、探索、创新的教学方法，充分激发学生的求知欲，培养学生的学习兴趣，是提高课堂教学效果和培养学生研究能力的重要途径。