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直线、平面垂直的判定与性质

2014-04-29郑灿基

数学教学通讯·初中版 2014年12期
关键词:线线线面线段

郑灿基

本部分内容包括线面垂直的判定与性质,面面垂直的判定与性质.

重点:(1)理解线面垂直的定义,掌握线面垂直的判定定理和性质定理,掌握面面垂直的判定定理和性质定理;(2)能运用公理、定理和已获得的结论,证明一些有关空间图形的垂直关系的简单命题.

难点:掌握线线垂直、线面垂直和面面垂直这三种垂直关系的相互转化.

思索 (1)线面垂直的证明,实质是由线线垂直推证得来,途径是找到一条直线与平面内的两条相交直线垂直. 推证线线垂直时注意分析几何图形,寻找隐含条件. 三角形底边的高、等腰三角形底边的中线、勾股定理等都是寻找线线垂直的有力工具. 甚至有时,当证明线面垂直不易利用条件时,可试将线段沿特殊路径平移至特殊位置,这时可能和已知条件更接近. 例如第(3)问,若直接证明思维受阻,则可以考虑利用已知条件平移直线EF.

(2)对于垂直与体积结合的问题,在求体积时,常常根据线面垂直得到表示高的线段,进而求得体积,解题时应充分利用已經得到的结论,可以快速找到突破口.

破解 (1)因为PH为△PAD中AD边上的高,所以PH⊥AD. 因为AB⊥平面PAD,PH?奂平面PAD,所以PH⊥AB. 又AD∩AB=A,所以PH⊥平面ABCD.

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