查漏补缺：查漏补缺之立体几何

朱斌

平面的基本性质

（1）如何证明若干点共线问题及点、线共面问题？

作答：______________________

（2）你知道如何证明三线共点吗？

作答：______________________

（3）如何用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图？

作答：______________________

（1）①证明若干点共线问题，只需证明这些点同在两个相交平面的交线内即可. ②证明点、线共面有两种基本方法：先用部分点、线确定一平面，再证余下的点、线都在此平面内；或者分别用部分点、线确定两个或多个平面，再证这些平面是重合的.

（2）证明三线共点，只需证明其中两线相交，然后证明另一条也过交点即可.

（3）步骤如下：①两坐标轴成45°（或135°）；②平行于x軸的线段长度不变，平行于y轴的线段长度减半.

异面直线

（1）证明两条直线是异面直线的方法有哪些？

作答：______________________

（2）求两条异面直线所成的角的步骤是什么？

作答：______________________

（1）证明两条直线是异面直线，一般可利用异面直线的判定定理以及反证法.

（2）求两条异面直线所成的角的步骤：①找出或作出有关角的图形；②证明它符合定义；③求角.

空间的平行关系

（1）判定直线与平面平行的方法有哪些？

作答：______________________

（2）判定平面与平面平行的方法有哪些？

作答：______________________

（1）利用定义采用反证法；利用线面平行判定定理；利用面面平行性质定理.

（2）利用定义；利用判定定理；利用面面平行的传递性；利用线面垂直的性质.

空间的垂直关系

（1）判定线、面垂直的常用方法有哪些？你还记得线、面垂直的性质定理吗？

作答：______________________

（2）三垂线定理及其逆定理主要用于哪些方面？

作答：______________________

（1）①利用判定定理；利用平行线垂直平面的传递性；利用面面平行的性质；利用面面垂直的性质. ②过平面外一点，有且只有一条直线垂直于这个平面；垂直于同一条直线的两个平面平行.

（2）三垂线定理及其逆定理主要用于：立体几何的证明问题；立体几何的计算问题；二面角问题（主要是构造二面角的平面角）.

空间向量及其运算

（1）如何求空间中任意一点A的坐标？

作答：______________________

（2）利用向量可以解决立体几何中的哪些问题？