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查漏补缺:查漏补缺之立体几何

2014-04-29朱斌

数学教学通讯·初中版 2014年12期
关键词:逆定理异面平行

朱斌

平面的基本性质

(1)如何证明若干点共线问题及点、线共面问题?

作答:______________________

(2)你知道如何证明三线共点吗?

作答:______________________

(3)如何用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图?

作答:______________________

(1)①证明若干点共线问题,只需证明这些点同在两个相交平面的交线内即可. ②证明点、线共面有两种基本方法:先用部分点、线确定一平面,再证余下的点、线都在此平面内;或者分别用部分点、线确定两个或多个平面,再证这些平面是重合的.

(2)证明三线共点,只需证明其中两线相交,然后证明另一条也过交点即可.

(3)步骤如下:①两坐标轴成45°(或135°);②平行于x軸的线段长度不变,平行于y轴的线段长度减半.

异面直线

(1)证明两条直线是异面直线的方法有哪些?

作答:______________________

(2)求两条异面直线所成的角的步骤是什么?

作答:______________________

(1)证明两条直线是异面直线,一般可利用异面直线的判定定理以及反证法.

(2)求两条异面直线所成的角的步骤:①找出或作出有关角的图形;②证明它符合定义;③求角.

空间的平行关系

(1)判定直线与平面平行的方法有哪些?

作答:______________________

(2)判定平面与平面平行的方法有哪些?

作答:______________________

(1)利用定义采用反证法;利用线面平行判定定理;利用面面平行性质定理.

(2)利用定义;利用判定定理;利用面面平行的传递性;利用线面垂直的性质.

空间的垂直关系

(1)判定线、面垂直的常用方法有哪些?你还记得线、面垂直的性质定理吗?

作答:______________________

(2)三垂线定理及其逆定理主要用于哪些方面?

作答:______________________

(1)①利用判定定理;利用平行线垂直平面的传递性;利用面面平行的性质;利用面面垂直的性质. ②过平面外一点,有且只有一条直线垂直于这个平面;垂直于同一条直线的两个平面平行.

(2)三垂线定理及其逆定理主要用于:立体几何的证明问题;立体几何的计算问题;二面角问题(主要是构造二面角的平面角).

空间向量及其运算

(1)如何求空间中任意一点A的坐标?

作答:______________________

(2)利用向量可以解决立体几何中的哪些问题?

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