基础夯实：三视图

赵银仓

空间几何体的三视图是从三个互相垂直的方向的正投影来刻画空间几何体，用三个维度的平面图形来刻画抽象的空间图形，是将空间图形转化为平面图形的重要途径（三垂直方向）. 在这一部分的学习中，无论是从平面到空间（合成），还是从空间到平面（分解），都對空间想象能力有较高的要求. 因此，空间几何体的三视图承载着空间图形与平面图形的联系，是每年高考的必考内容.

重点 掌握空间几何体三视图的画法规则，能够画出简单空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等的简单组合体）的三视图，能识别上述几何体的三视图所表示的空间几何体的模型，并用三视图解决一些简单的综合问题.？摇

难点 识别空间几何体（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱、棱锥等的简单组合体）的三视图所表示的几何体.

一、画空间几何体的三视图的基本思路

（1）掌握画空间几何体的三视图的两个基本步骤：第一步，确定三个视图的形状；第二步，将这三个视图摆放在同一平面上. 在绘制三视图时，分界线和可见轮廓线都用实线画出，被遮挡的部分的轮廓用虚线表示出来，即“眼见为实，不见为虚”.

（2）掌握画空间几何体的三视图的画法规则：长对正、宽相等、高平齐，即正视图和俯视图的“长对正”，侧视图和俯视图的“宽相等”. 正视图和侧视图的“高平齐”.

（3）弄清三视图与空间几何体的几何量之间的关系：空间几何体的数量关系也体现在三视图中，正视图、侧视图的高就是空间几何体的高，正视图、俯视图的长就是空间几何体的最大长度，侧视图、俯视图的宽就是空间几何体的最大宽度. 要严格按照这个规则画空间几何体的三视图.

二、画空间几何体的三视图的基本策略

（1）理解三视图的概念，并能恰当选择投影面画出三视图.

（2）明确平行投影的性质并能灵活应用：①直线或线段的平行投影仍是直线或线段；②平行直线的平行投影是平行或重合的直线；③平行于投影面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；④与投影面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；⑤在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影的比等于这两条线段的比.

（3）明确正投影的性质并能灵活应用. 在物体的平行投影中，如果投影线正对着投影面（即投影线与投影面垂直），这样平行投影即为正投影. 正投影除具有平行投影的性质外，还有如下性质：①垂直于投影面的直线或线段的正投影是点；②垂直于投影面的平面图形的正投影是直线或直线的一部分.

（4）在进行三视图与直观图的相互转化中，应牢记柱、锥、台、球图形的特征及斜二侧画法的规则和正投影的性质，特别注意侧视图的投影方向.

（5）注意投影规律和作图规则. 作图要熟记投影规律：“正侧一样高，正俯一样长，俯侧一样宽”. 作图时切记被遮挡的部分要画成虚线.