《问题教学》的实践与思考

李云寨

摘 要：“问题解决”的思想正逐步体现于我国中学数学课程之中。“问题教学”的实施应注意以教材为中心提出和选编问题，区分习题、考题和“问题”， 总结“编制问题的原则”， 在“问题教学”中渗透情感因素，引导学生主动提出问题，以期最终达到“问题解决” 。

关键词：问题教学；初步认识定位；实施注意事项

一、对“问题解决”的初步认识

在大学学习时，从心理学教材我们了解到十九世纪末到二十世纪初有一些心理学家对问题解决进行过研究，从事教学工作后更是广泛地了解到著名数学家波利亚（美）对问题解决所作的深入探讨，他的著作《怎样解题》为后来人提出与发展数学教学中的“问题解决”奠定了基础。参与《问题教学》这个教改课题后，知道“问题解决”作为指导学校数学教育的一个行动口号，是1980年美国数学教师联合会给第四届国际数学教育大会提交的一份纲领性报告《关于行动的议程——关于80年代中学教学的建设》中正式提出的，报告强调“问题解决80年代学校教学的核心”、“数学课程应当围绕问题解决来组织”、“数学教师应当创造一种使问题解决得以蓬勃发展的课堂环境”、“在 问题解决方面的成绩如何，将是衡量数学教育成败的有效标准”，于是“问题解决”就产生了深刻的国际影响，英国SMP有《问题解决》的教科书，日本制定了数学教育大纲中有重要一项“课题学习”（即是以问题解决为教学核心，以解决智力型的实际问题为主要内容的教学形式），从第五届到第八届国际数学教育大会，每届都把问题解决列为一个专题，如1997年7月在西班牙举行第八届会议上就有“贯穿于课程中的问题解决”，十多年来，“问题解决”已成为当今国际上数学教育改革的一个热点问题，从而对于什么是“问题解决”因观察的角度不同，也有了如下几种观点：

（1） 问题解决是教学目标；（2） 问题解决是教学过程；（3） 问题解决是一种教学方式；（4） 问题解决是心理活动。

这些对“问题解决”的含义的阐述便发现一些相似和共通之处，福州市的“问题教学”课题组认为问题解决是全局性的教学模式，从其概括了“三个环节”（①提出问题及背景；②出示问题系列，展开认识活动；③总结解决过程，系统强化认识过程）到实施“问题教学”的模式要求（①知识与解题策略准备；②情境准备；③注重教学探究活动；④注意培养学生的数学素质）贯穿于数学的教与学，学与用的始终，正象课题组总结的实施问题教学模式的三条教学基本价值所述，“问题教学”将对我市教育的各个方面产生影响。

二、“问题教学”的定位与实施

1. “问题教学”的定位

在国内，近年来人们对“问题解决”认识的提高及观念有了一定的转变。“问题教学”的研究正由议论转为探究，由现象描述转为实质探索，由分散“出击”转为课题攻坚。以习题演练为基础，以问题解决为主导，在考试（包含升学考试）中逐步地出一些“问题”作为考题，使问题进入数学教学的阵地，培养和发展数学意识和问题解决、逻辑推理及科学语言等方面的能力，提高学生的数学素质。人民教育出版社出版的义务教育初中数学教材设立了应用题、想一想、做一做等。说明问题解决的思想正逐步体现于中学数学课程之中；新大纲在“教学目的”中增加了对创新意识的培养，其中提到：“初中数学中要培养的创新意识主要是指：对自然界和社会中的现象具有好奇心，不断追求新知、独立思考，会从数学的角度发现和提出问题，并用数学方法加以探索、研究和解决”。

我们在“问题教学”的定位问题上，也看到就数学教育的基本目标而言，不应只强调解决问题的能力，要同时注意培养学生提出问题的能力；从广大第一线教师的教改实践看，问题教学容易被大家忽视 其全局性的某个环节及实施要求，如无论学生或教师，都容易满足于具体解答的获得，而未能从理论的角度作出进一步的思考和研究，比如对已获得的结果的正确性作出证明，对结论进行推广，从方法论的角度去作出改进等。大家在教学中根据各自的实际情况做到课题组强调的“教学有法、教无定法”。因为“问题解决”虽然在数学教育中有很重要的地位，但并非数学教学中唯一组织形式。

2. “问题教学”的实施

该怎么系统地开展问题解决能力培养的实验研究？“问题教学”尽管它是现代的、先进的，而且在国际上证明是有成效的教学模式，但如何更贴切地适合于我国数学教学的实际情况？我认为应注意以下几点：

2.1 要以教材为中心提出和选编问题

要以教材为中心来提出问题及交待背景、选择和编制适合自己学生的问题系列，不盲目追求问题的新意与难度，而是在教学要求所允许的范围内，通过对教法的改变来开拓问题的教育价值，注意解题归纳，注重思维训练。

例如初一代数“有理数的加法法则”的教学，可以用以下问题来设计：

问题1：从这节课开始学习有理数的运算，我们先研究哪种运算？（由易到难，化难为易）

问题2：两个有理数相加有多少种可能的情形？（分类）

问题3：象（-3）+（-2）这类算式，能否凭借已有的知识和经验探求结果？（探索）

问题4：你能通过观察，比较已有的各种算法，猜想并尝试归纳得出有理数加法的法则吗？（观察、分析、比较、归纳）

问题5：为什么要特别指出“两个相反数相加得零？（特殊与一般）

问题6：有理数加法与小学数学中的加法有什么联系与区别？（知识的联系与结构）

这样的问题系列的解决不仅能使学生学得知识，而且在组织指导学生主动地参与探索知识的活动中，让他们感受理解知识产生与发展的过程，不断增强对数学思想方法的感悟，发挥创新精神，发展思维能力。

围绕以教材为中心的问题教学应具有以下一些基本特征：

（1）展示知识产生的背景，以引起学生的认识冲突，激发求知、探究的动机。

（2）恰当地处理课本中的“简约”，适度再现认识过程，使数学学习成为再发现、再创造的过程。

（3）在教学各环节，巧妙设计问题，使学生参与成为主体。

（4）教学中的“结论”适当推迟呈现，以确保学生真正参与探索、解决问题。

（5）教学要求有较大的弹性，我们希望以“润物细无声”的方式期待“瓜熟蒂落”的结果。

2.2 选编问题区分习题、考题和“问题”

我们在“问题教学”活动中应注意区分习题、考题和问题。习题的目的在于巩固和练习，内容是常规的，学生易于模仿，考题专指在限定时间内笔试且必须独立完成的题目。了解性的考题和习题差不多，而选择性的考题有一部分很难，具有挑战性。因此，数学问题应该有助于学生树立数学应用意识，运用数学知识解决实际问题，发展创造能力。即数学问题应既包括传统“习题”的意义，又有新的深度和广度。充分挖掘“问题”的独特的教育价值。过去我没有注意区分“习题”、“考题”、“问题”。致使数学知识与日常生活和生产实际相脱离。例如：正引入“三角形中位线定理”这节课中，以前本人总是按教材的内容直接画出图形，引入三角形中位线定理象对待习题一样让学习解决，这样学生难以用其数学知识去解决日常生活中的问题。参加“问题教学”教改后，同样上这节课，一开始教师在黑板上画了一幅画，如图1所示，并说：这节课请大家解决一个问题：在图中A、B是两个地方，中间有池塘相隔，为了测量AB间的距离，测量者如图另选了一点C，使A、B、C三点构成三角形，并在AC、BC边上找到中点E、F，他在测量完EF的距离后认为2EF就是AB。那么，测量者的做法妥当吗？所得的结果正确吗？问题一指出，下面就有学生尝试着画些三角形，找出相应的EF和AB。用尺量以后，发觉均有AB=2EF的结果，进而尝试证明AB=2EF的念头，而且也做了各种尝试，结果多数学生用不同的方法证出了这个结果，并且惊喜的发现了AB∥ EF。

在学生阐述他们的发现和依据之后，教师告诉大家，象EF这样的线段叫三角形的中位线……。这节通过创设情景，引导思维方向，我们可以清晰的发现学生们经历了疑惑→猜想→解决问题等一系列的创造性思维过程。

另外，增编一些探索型或开放型问题，甚至是不可解问题以及实验室作业和实习作业等操作问题，以利于学生能力的培养和素质的提高。

2.3 在教学中总结“编制问题的原则”

在现有初中数学教材中设立的应用题、想一想、做一做等，正是贯彻实施“问题教学”的有益材料，教师平时也要注意收集、选择、变化“问题”使问题具有灵活性、开放性、趣味性、应用性等特点。例如，在引入“负数”的教学中可创设这样的问题情境：黑板上挂上一架温度计模型，中间槽上用可以拉动的红色纸条表示水银柱。教学时，教师拉动水银柱，分别指出0℃，零上11.3℃和零下3.4℃，接着学生提出问题：某年二月份，福州的平均气温为零上11.3℃，北京的平均气温为零下3.4℃，问这个月中福州的平均气温比北京的平均气温高多少？对这个问题，学生知道应该用减法来求出结果，但是，该列出怎样的算式呢？是“11.3-3.4”吗？不对，是“零上11.3-零下3.4”吗？似乎对，但又无法计算。于是，一个关于负数及其表示的思考，通过对上述问题的解决而展开了。

这个问题虽然十分简单，但由于它有情景，需探索，因而能激发学生产生解决问题的必要性和迫切性，有利于教学活动的展开和教学目标的完成。

对于“问题教学”，关键和基础是要有足够、比较好的数学问题，然而，这样的“好问题”如何编制呢？通过教学实践可总结出编制问题的几条原则：

① 符合客观现实；② 反映时代特征；

③ 注意教学场合；④ 考虑接受程度；

⑤ 体现数学思想；⑥ 激发解题欲望等。

2.4 在“问题教学”中渗透情感因素

在实施“问题教学”中，我们应注意情感因素的作用，情感对于问题解决是十分需要的，问题解决并非是个人封闭的心理活动，而是一个教学交流的过程，从而是一种社会建构活动，在长期的数学学习中，学生自觉或不自觉地建立起自己关于数学问题解决的观念，这种情感和观念在教材中是无法表明的，需要我们教师进行教学法的加工，依据具体的教学内容和学生的具体情况却创造一个良好的教学环境，使学生逐步养成自我负责、积极进取和开拓创新的个性。正处于青少年时期的初中生好奇心强，求知欲旺盛，我们可利用学生的这一特点，将生活中与数学有关的一些现象或问题提出来，使学生顿感玄奥和奇妙，从而产生强烈的求知欲。

例如，在讲“成比例线段，黄金分割”之前，先向学生提问，人们为什么感觉气温在22℃-24℃之间最舒服？二胡的千斤顶放在哪个位置音色最好听？符合什么比例结构的人体最美？又如建设设计、报幕员舞台站位等等，这些问题与教学有什么关系吗？学生带着强烈的好奇心进入到“成比例线段，黄金分割”的学习中来，由于这些问题都与日常生活息息相关，所以能大大激发学生的学习兴趣。正如《问题教学》课题组指出的实施模式要求第③和④点所述，要鼓励学生多思考、多动手，注重教学探究活动，注意培养学生的数学素养，培养学生的问题意识，让学生逐步养成求知、好问的习惯和独立思考、勇于探索的精神。

2.5 引导学生自己动手，主动提出问题

作为教学形式的“问题解决”，其方式要引导学生自己动手，因此教师不应该只像教练一样示范正确的方式解决问题，教师的作用应是“选择适当问题——确信（不是直接帮助）学生已理解问题——创造研究问题比得到正确答案更重要的气氛——鼓励学生互相讨论、协同解题——组织学生对已获得的解法进行讨论，让学生充分交流自己的解法和认识”。

教师要引导学生钻研课本，针对教材提出问题：例如，在“列代数式”的教学中，学生通过钻研课本提出一个问题：“设甲数为x，乙数比甲数大16%，用代数式表示乙数是（1+16%）x。而课后练习中‘比y的倒数小■的数用代数式表示为■-■，为何不表示为（1-■）■呢？”

教师还要引导学生辨析错解，在辨析的过程中发现问题、提出问题；引导学生在解决问题的过程中提出问题；引导学生从实际生活中提出问题，正如课题组提出的“最后根据学生能力提高情况，让他们从身边生活实际中提出问题，并用书本知识给予解决问题，进行研究性学习，最终达到‘问题解决”。

让学生自己动手，不只是让学生自己演算、画图、解答问题，还应放手让学生自己搞一些小调查、小实验，独立地提出问题并加以解决。

例如，股票已成为经济生活中重要的一部分，可让学生观察“股市走势图”，大致地了解、估算股市的走向，由图得到信息，并提出有价值的问题。我们教材中的函数图象都是针对解析式的，对于实际的函数图象很少反映，让学生在生活中多观察、多分析这些现实材料，更有利于数学知识的理解和应用。

将问题教学与数学学科教学相结合，是数学教学的一种新型教学手段，它能够使学生在问题解决中感受数学的价值和魅力，在教学活动中以“问题”为线索，基于问题情境发现探索知识，掌握技能，学会思考、自主创造，为学生提供了一个良好的学习的平台。总之，作为一个初中数学教育工作者，我们应当正确认识问题教学与数学教学结合的特点，合理地看待问题教学给数学学科教学带来的前景，寓教于乐，使学生在轻松、愉快的教学环境下获得数学知识。