巧解一元一次不等式组的系数问题

洪翠莲

摘要：近年各地中考甚至竞赛中都涉及：已知一次不等式组解集的情况确定其中的字母系数（也称系数）问题。这类试题技巧性强、灵活多变、难度较大，常常影响和阻碍学生正常思维的进行，因而成了学习一元一次不等式组的一个难点。其实解决这类问题的关键是在熟练掌握不等式组解法的基础上进行逆向思维（或者借助数轴，利用数形结合的思想直观地解题），还要注意字母的取值范围是否包括端点的情形。为了更加快捷、准确地解答这类试题，笔者根据自己的教学实践，结合中考题和竞赛题分类例析，希望能让学生体会到逆向思维与数形结合在数学解题中的妙用。

关键词：逆向思维；数形结合；解题；一元一次不等式组；字母系数

中图分类号：G633.6 文献标识码：A 文章编号：1992-7711（2014）08-0159

数学的解题方法很多，也很灵活。很多教师往往习惯于正向思维的讲解和训练，从而导致学生只注意正向考虑问题。事实上逆向思维在解题中也占有重要位置。逆向思维又称反向思维，当正向思考有困难时，不妨转换思考方式，进行逆向思考，常能化难为易，使问题迅速而准确地解决。而在解决含有字母系数的一元一次不等式组解集问题时，运用逆向思维无疑不是一个好方法。如：

一、灵活转化，逆向运用不等式组解集概念解题

数轴是解不等式（组）的重要工具，它是实现数形结合解决数学问题的桥梁，在求解不等式（组）待定字母取值范围时，往往能显示出它的优越性——直观。

维特根斯坦说：“数学是各式各样的证明技巧”。数学题往往会有多种解法，可以通过不同的途徑去得到结论，解法的优劣不尽相同。学生们解题若能从中选择巧妙的解法、经典的技巧，定能使人豁然开朗、心旷神怡，达到出奇制胜，事半功倍之效。当然这其中的巧不是凭空产生的，是靠我们学习过程中有所思、有所悟逐步形成的。

（作者单位：福建省龙岩市永定县培丰中学 364100）