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S4的全体自同态探讨

2014-04-29黄家胜

数学学习与研究 2014年9期
关键词:生成元

黄家胜

【摘要】本文首先引入群同态映射的定义,然后通过一些例子来说明如何确定一个群G的自同态半群或自同构群,其主要方法是分析G的生成元在f下的像,从而决定f所具有的必要条件,根据这个必要条件筛选出全部自同构(自同态),寻找并证明了Sn的生成系为:{(12),(12…n)}.通过简单的S3的全体自同态入手,推广到探讨S4的全体自同态,并根据必要条件

【关键词】同态映射;生成元;自同态;生成像;商群

一、基本概念及定理

五、检验结果

定理5设N是群G的任一正规子群,则G~G/N,即任何群均与其商群同态.

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