让学生学习具体的数学

张爱民

摘 要：小学生的思维方式以具体形象为主，教师可以借助于看得见摸得着的实物，提供言语直观性的支持，让学生获得丰富的感性体验，促进认知的构建。

关键词：重温旧知 巧用类比 强化对比

心理学研究表明，小学生的思维以具体形象为主。教师可以借助看得见摸得着的实物，引领学生走近可以直接感知的学习对象，提供言语直观性的支持，让学生获得丰富的感性体验，促进认知的构建。下面，我以苏教版小学数学第九册《公顷的认识》一课为例，谈谈自己对这方面的认识。

片段一：重温旧知做铺垫

课前，教师和学生一起实际调查，测量1厘米、1分米、1米、100米的长度。新课伊始，让学生交流、比划、体验它们实际的长度。

师：谁来说说，100米到底有多长？

生1：就是我们学校的跑道那么长，正好是100米。

生2：我实际走了一下，100米大概要170步。

生3：在体育课上，100米赛跑我用了16秒多。

简短的交流，拉近了师生之间的距离，活跃了课堂气氛，同时也为新课学习做了重要的铺垫。“100米的长度到底有多长？”看似很平常的问题，但对小学生来说不是那么简单。教师在充分了解学生已有认知情况的基础之上，针对其中的重点部分和薄弱环节进行强化，学生通过多种感官参与活动，感知100米的实际长度，有利于他们形成准确清晰的认知，为深刻感知1公顷的大小做了充分的准备。

片段二：巧用类比促迁移

多媒体出示一个正方形。

师：如果这个正方形的边长是1厘米，那么它的面积是多少？如果是1分米、1米呢？

生：正方形边长1厘米，面积是1平方厘米；边长1分米，面积是1平方分米；边长1米，面积是1平方米。

师：谁来描述一下，它们分别有多大？

生：1平方厘米大约有我们大拇指指甲那么大，1平方分米大约有我们的手掌那么大，1平方米大约有我们家方桌的面那么大。

师：如果一个正方形的边长是100米，那它的面积是多少？

生1：我认为，边长是100米的正方形，它的面积就是10000平方米，100×100=10000平方米。

生2：正方形边长1厘米，面积是1平方厘米；边长1分米，面积是1平方分米；边长1米，面积是1平方米。那么，边长是100米的正方形，面积就应该是1平方百米。

师：两位同学说得都很好。数学上，我们规定：边长是100米的正方形，面积就是1公顷，也就是你们想的“1平方百米”， 1公顷=10000平方米。

在学习公顷这一新知识之前，学生已经接触过平方厘米、平方分米、平方米，这正是学生学习新知识的生长点。教学中，教师通过一个正方形，将新旧知识串联起来。随着边长不断增加，正方形面积逐步增大，公顷知识的学习、内化融入已有的知识体系，学生的认识自然发展，通过研究公顷与平方米之间的关系初步感受到1公顷的大小。整个数学探究的过程自然平缓，便于学生建构科学连贯的块状认知结构。

片段三：强化对比抓感知

师：1公顷有多大？大家联系正方形的边长——100米的长度想一想。

生：大概有我们学校那么大吧。

多媒体出示学校平面图（长140米，宽130米）。学生计算后发现学校面积大概是1.82公顷，大于1公顷。

多媒体出示学生手拉手做游戏的场景。

师：24个学生围成一个正方形，面积大约是100平方米。1公顷相当于多少个这样的正方形？

生1：10000平方米里有100个100平方米，所以1公顷相当于100个这样的正方形。

生2：还可以用这样的小正方形去量1公顷的大正方形。我们发现100米里有10个10米，也就是说大正方形里每排可以摆10个这样的小正方形，摆10排，因此，1公顷相当于100个这样的正方形。

“认识公顷”这部分内容是小学数学教学中的难点部分。首先是因为小学生对长度、面积等实际问题缺乏应有的实践机会，感性积累缺乏；其次，1公顷到底有多大？多数成人都难以准确地进行指认。公顷是一个较大的面积单位，不像以前学习的较小面积单位那样触手可及、具体可感。夸美纽斯在《大教学论》中，首先提出“直观性”的教学原则，得到了教育界的普遍认同。

在温习长度单位的基础上，引领学生自我想象，以100米为边长，建立面积为1公顷的正方形表象；然后，进行对比感知，当学生提出学校面积可能是1公顷时，教师不失时机地引导学生进行实际计算，让认知走向准确，再将学生围成的100平方米的正方形与1公顷的正方形进行比较，学生切实体验到1公顷的大小；最后充分发挥实物直观的优势，带领学生到面积为1公顷的土地上实地查看、体验。随着学习过程的不断推进，学生对公顷的认识立体丰盈起来。