高中数学的命脉——函数

龙德元

【摘要】函数是高中数学教学的主线，它是中学数学前后知识内容认知方法的纽带，也是学习后续知识的基础和保障。同时，函数也是高中数学的核心内容，函数思想丰富了高中的数学思想；随着教学内容的深入，函数知识逐步深化了高中数学的知识内容和认知方法。因此，函数是高中数学的命脉。

【关键词】函数纽带基础深化函数思想

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2014）04-104-01

函数是高中数学的核心内容，是中学数学教学的主线，也是整个高中数学的基础。函数可以与高中接触过的几乎所有重要知识点相结合，设计成内容丰富的综合性解答题。利用函数，更可以为高中数学中涉及的几乎所有重要问题，提供一种全新的解答途径和方法。可以毫不夸张地说，函数是高中数学的命脉。下面我从三方面说明函数在高中数学中的重要性。

一、函数是中学数学的纽带和基础

1. 函数是前后知识内容及认知方法的纽带

初中学生对知识的认知是具体、感性的；而高中学生对知识的认知是抽象、理性的。所以，高一的学生对事物的认知过程有一个显著的特点，先从特殊到一般，再由一般到特殊。因此，高一的学生需要在初高中两种不同的认知方法中平稳过渡，函数恰好起着这样的纽带作用。

在函数概念的认知上，函数的概念抽象性非常强，基于高一学生的认知特点，理解它需要一个“由特殊到一般，再由一般到特殊”的认知过程。在初三的数学课中，已经简单学习了函数的概念以及一次函数和二次函数等一些具体的函数，高一在此基础上再学习函数的概念，再用它来认识更广泛的具体函数。因此教师在高一数学的教学过程中，一定要充分利用函数的纽带作用，对初高中知识内容及认知方法进行很好的衔接。

2. 函数是后续知识内容学习的基础和保障

函数是高中数学的主线，贯穿着整个高中数学教学。无论是必修课程，还是选修课程都体现了函数思想的发展。无论是从整体到局部，还是从局部到整体，都渗透了函数的思想。因此函数是后续知识内容学习的基础和保障。下面我按照新课程课本分册说明函数在其他知识中的重要性。

必修5的数列是一类定义在自然数集的特殊函数，是函数应用的一个具体的数学模型。通过函数概念的学习，使学生知道函数是研究变量及相互联系的数学概念，是变量数学的基础，为学生以后学习数列内容做好铺垫。因为数列是作为特殊的函数来定义的，数列的通项或前n项和是自变量为正整数的函数，所以用函数的观点处理数列问题十分重要。

高中数学的学习是离不开函数知识，函数是一张无形的网，连接起了整个高中数学课程。因此，老师在教学过程中要揭示并认识函数与其它数学知识的内在联系。

二、函数深化了知识内容及认知方法

从知识内容分析，高中比初中学过的函数知识，在广度和深度都有极大的发展。高中阶段不仅把函数看成变量之间的依赖关系，同时还用集合与对应的语言刻画函数。学生将学习指数函数、对数函数等具体的基本初等函数，结合实际问题，感受运用函数概念建立模型的过程和方法，体会函数在数学和其它知识中的重要性，初步运用函数思想理解和处理现实生活和社会中的简单问题。学生还将学习利用函数的性质求方程的近似解，体会函数与方程的有机联系。

高中函数具有丰富的内涵和外延,同时函数也丰富和深化了其它数学知识的内涵。例如，函数与方程、不等式之间可以建立起紧密的联系，可以编出层出不穷、灵活多变的数学问题，考查学生的函数知识和综合数学素质，特别是能从解答的深入程度中，区分出学生运用数学知识和思想方法解决数学问题的能力。

从学生的认知方法分析，高中函数的知识衔接着初中所学的一次函数、二次函数等，高中所学函数是在初中学习的对应观点下的定义，对一次函数、二次函数等具体函数类型基础上的提高，要求学生对函数的基本概念和基本性质（图象以及单调性、奇偶性、有界性）灵活应用。高中所学函数的内容相对说来抽象性较强，比较强调在对基本概念理解的基础上创造地运用，对思维能力的要求较高。高一的学生受自身认知水平的限制，不能自觉地将新学的知识与旧知识联系起来。而通过函数概念的建立，能够使学生更深入地认识初中学过的函数知识，可以说既顺应了学生原有的知识体系，使学生比较容易领会并接受新知识，也是对前面相关知识的升华，有利于启发学生在学习的过程中不断地将前后知识进行对比联系。

三、函数思想丰富了高中数学的解题思路

函数不仅是一种重要的数学概念，而且是一种重要的数学思想，函数思想作为高中数学思想的主线，贯穿于整个高中数学思想的始终。高中的函数思想包括建立函数模型解决问题的意识、函数概念和性质的广泛运用、函数图象的应用等；高中函数思想中蕴含着许多基本的数学思想，例如，化归思想，分类方法，数形结合方法等；与函数思想相衔接的有方程的思想、极限的思想，以及数列、不等式等知识。因此，有了函数思想，高中数学的解题思路得到极大地丰富。

综上所述，函数知识在高中数学中的地位之重要是显而易见的。高中数学老师在分析和处理函数内容时，一定要在把握函数内容整体知识的同时，尽量挖掘知识之间的联系，揭示其隐含的规律，并将其合理地安排于教学过程中，用独特的教学设计来不断地引导学生，促使学生将艰苦的学习过程变成一种有趣的发现过程，以此来构建学生的知识系统，发展学生的综合能力。

[ 参考文献 ]

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