从审题的角度浅析初中几何复习策略

徐博冰

【摘要】几何教学的高效复习能全面地培养学生的数学综合解题能力，而审题又是几何解题思路的源泉，也是几何解题策略的原点，完成几何审题目标，也就为几何解题奠定了基础。教师在上几何教学的复习课中，可以有意识地培养学生的审题能力。下面笔者就结合在自己教学中的积累谈点方法。

【关键词】几何教学高效实物创设问题

【中图分类号】G633.6【文献标识码】A【文章编号】1992-7711（2014）04-077-01

一、用实物帮助审题，紧扣条件，寻找突破口，建立解题思路

俗话说，良好的开端是成功的一半。审题是解题的第一步，通过审题去发现思路，制定解题方案，才能有效地培养学生的解题能力。因此，审题是解题关键的一步，初中教师都会高度重视对学生审题能力的培养，引导学生在解题时，会强调学生认真看题，反复审题，这种引导方法是可行的，但是对于刚接触几何学习的初中生来说，真正把题目的已知条件、最终目的清晰理顺，让学生顺利地把已知条件转化到数学概念、公式、定理的应用上来，是有一定的难度的。几何题目中的条件有时很难理清，如果学生在解题时不能对题目有充分的认识和思考，就很难找到解题的突破点。

案例一：

“七年下册（几何）中点的知识点”的复习教学

如我在复习七年下册（几何）中点的知识点时，让学生先看老师演示一个用实物（一根绳子）对折，让学生说说你知道的结论。高效导入是教师为引导学生迅速进入学习状态，引导得好，就能将学生的注意力牢牢吸引着，就能激发学生的求知欲。之后我把题目进行拓展:一条线段对折后如图所示，A——P——B，沿着点P剪断，其中最短的一段是10厘米，较长的是较短的4倍，那么这条线段原来的长度是——厘米。在这个复习情境中，注重情境的真实性和可接受性，从学生的实际生活出发，符合学生的实际认知水平。

二、紧扣条件，创设问题情境；巩固知识，寻找解题的突破口

几何复习教学中高效率的课堂复习尤为重要，教师通过创设一定的问题情境，给学生设置了一定的思维障碍，然后把综合的知识点分散成各个小问题来帮助学生突破综合题的难点，是几何高效复习的有效途径。

案例二、综合题解法探析学案

主问题：设抛物线y=ax2+bx-2与x轴交于两个不同的点A(-1,0),B(m,0).与y轴交于点C,且∠ACB=90°

（1）求m的值和抛物线的解析式。

（2）已知点D(1,n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交抛物线于另一点E，若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标。

执教教师先用谈话式导入今天的课题，并让学生感悟到综合题能给自己带来的好处，营造了很好的解题氛围，老师让学生读题两遍之后，引导学生审题（留足时间2-3分钟），找到条件中的突破点：且∠ACB=90°并把这个条件用着重符号标注，学生瞬间就有解题的思路。按常规的教学法，教师就会把这道题目从头到尾讲诉，以老师的分析来完成解题的全过程，这样的复习决不是高效的几何复习要求，因此她很好地处理了教学过程：从∠ACB= 90°这一条件出发环环相扣，设计成一个个问题情景。

1. 问题初探）：问题情景1：关于直角三角形ACB，你知道主要有哪些知识？（学生畅所欲言）

同学甲：勾股定理（边）AB2=AC2+BC2

同学乙:两锐角互余∠A+∠B=90

同学丙：直角三角函数

老师：添上条件你还有吗？(学生踊跃发言)

（1）若点M为AB中点，

（2）若∠B=30°

（3）若CD⊥AB于点D，那么从相似三角形的角度出发你可得到哪些结论？

生①：△ADC∽△ACB△ADC∽△CDB△ACB∽△CDB

生②：相似三角形对应边成比例

生③：有关线段有乘积式:CO2=AO.BOAC2=AO.ABBC2=BO.AB

OC.AB=AC.BC（面积法）

问题情景2:以AB所在直线为x轴，以CO所在直线为y轴，建立直角坐标系，当OA=1，OC=2时，请写出A、B、C三点的坐标。

2.（问题深入）问题情景3:抛物线过A、B、C三点，求它的解析式

生①：解法用一般式y=ax2+bx+c

生②:解法用两交点式y=a(x-x1)(x-x2)

问题情景4:已知点D(1,n)在抛物线上，过点A的直线y=x+1交于抛物线于另一点E，求D、E的坐标。

3.（解决问题）问题情景5：若点P在x轴上，以点P、B、D为顶点的三角形与△AEB相似，求点P的坐标。

这堂“几何高效复习”观摩课，教师采用“主问题”形式，“主问题”是立意高远的有质量的课堂教学问题，是深层次课堂活动的引爆点、牵引机和粘合剂，在教学中显现着“以一当十”的力量，具有“一问能敌许多问”的艺术效果。（解决问题）问题情景5的教学，学生的两种水平的思维得到了发展：一是现有水平，指独立活动时所能达到的解决问题的水平；另一种是可能的发展水平（即通过教学所获得的潜力），两者之间的差异就是最近发展区。在思维的最近发展区设问，有利于充分发挥其潜能，超越最近发展区而达到潜在的发展水平，然后在此基础上滚动发展。教师教学设计找到了学生最近知识发展区，学生由“无米之炊”变为满腹经纶，掌握解综合题技能得心应手，几何高效复习目的达到了，学生在解决一道题目的过程中，领悟了这类看似很难把握的综合题，其实找到解题条件中的突破点，把条件中的知识点串联起来，也就掌握了解题的全过程。

三、结束语

总之，几何教学的高效复习能全面地培养学生的数学综合解题能力，而审题又是几何解题思路的源泉，也是几何解题策略的原点，完成几何审题目标，也就为几何解题奠定了基础，审题既是几何教学解决数学问题的关键，也是决定解题方向是否正确的决定因素。那么教师在几何教学的高效复习中应从审题这一步着手，在务本、求实、守正、出新的教学理念下，建立成功审题之上的解题策略，更好地更全面地培养学生的数学综合能力。

[ 参考文献 ]

[1]《数学学习与研究》东北师范大学出版社2010.

[2]《创设问题情境，促进认知发展》.