如何搞好初中数学总复习

梅军

摘 要：初中数学总复习，需要用科学的复习方法，尝试按“分块—分类—综合—模拟”四个步骤，达到极佳的教学效果。

关键词：四步曲；融会贯通；查缺补漏

为搞好初中数学总复习，使学生进一步巩固和深化所学的知识并使之系统化，提高分析问题和解决问题的能力，需要用科学的复习方法，才能达到“省时、高效”的目的。在复习中，笔者尝试采用分块—分类—综合—模拟的“四步曲”复习方法，效果良好。现把“四步曲”的思路和方法说明如下，敬请同仁赐教。

一、分块复习，狠抓“双基”

把初中数学内容分为以下11大块：（1）实数，（2）代数式，（3）方程（组），（4）不等式（组），（5）函数及其图象，（6）统计初步，（7）三角形，（8）解直角三角形，（9）四边形，（10）相似形，（11）圆。然后逐块复习，在复习中要重视基础知识的掌握和基本技能的培养，具体过程如下：

1.紧扣课本，立足基础

要透彻地理解公式、定理的内容，并善于对它们做系统的归纳、总结，灵活记忆，建立“概念体系库”和“思维方法库”。

例如：复习二次根式中积的算术平方根与商的算术平方根时，应形成：

（1）概念体系库：理解并记忆公式①积的算术平方根：=·（a≥0，b≥0）；②商的算术平方根：=（a≥0，b≥0）；注意它与二次根式乘除法的区别与联系。

（2）解题方法库：①运用积的算术平方根的意义可以把被开方数中能开得尽方的因式用它的算术平方根代替而移到根号外。②运用商的算术平方根的性质，可以化去根号内的分母。运用上述两个性质，可以把二次根式化简。以后遇到二次根式的化简问题，就可以应用此方法。

2.重视例题、习题的复习

例题就是示范，它具体地教授学生应用所学知识解决问题的方法；习题则是检验，它既检验知识掌握的深度，又检查解题能力的广度。所以，要仔细研究例题和精心选择习题。在研究和演算这些题时，不是简单地重演一遍，而应该对每个例题和习题再深究一步，按知识或解题方法归类，归结出各种类型包括了哪些知识？运用了哪些方法？归纳出一般规律。使学生的基本知识、方法技能、思维能力都得到提高，从而对学生进行严格的基本功训练。

3.分块检查，及时补救

每复习完一块，应及时检测，准确率达80%～85%为合格，达不到合格标准的，教师可及时提出补救措施和实施补救方法。这一轮复习要夯实，使每个学生都过好“分块”关。

二、分类复习，培训能力

在全面复习、抓好“双基”的基础上，为使学生所学的知识条理化、系统化。遇到有关问题可迅速识别属于哪一类，从而明确解题思路，尽快解决问题。所以，集中同一类型习题或以某个解法为专题、分类复习，可收到较好的效果。具体做法如下：

1.注意知识的横向联系，归纳解答同类问题的多条途径

如：几何证题方法可分为以下几类：（1）证明线段（角）相等；（2）证明两条直线平行；（3）证明两条直线垂直；（4）证明线段（角）的和、差、倍、分；（5）证明比例式或等积式等。现以证两条线段相等为例，介绍方法如下：

①当要证明的两条线段在同一三角形内可用“等角对等边”。

②当要证明的两条线段恰在两直观全等三角形时，可证两三角形全等。

③用同圆中两条弧、两条弦、两条弦的弦心距之间的相等关系来证明。

……

数学知识的积累，必然会逐渐开拓学生的思路，对同类问题的解答其方法也必然日渐增多，掌握异途同归的多条途径，并且能因题制宜，多中选优，能使学生掌握解题规律，提高复习效率。

2.纵向总结，根据知识的用途归类

例如：一元二次方程与系数的关系，在研究一元二次方程时占有重要地位，对它的应用可归纳为以下几类：

①验根：解一元二次方程时，用韦达定理验根，比通常的检验方法简单：

例如：解方程：2x2+7x=4，

x1=，x2=-4

具体验根过程如下：∵x1+x2=，x1·x2=-2

∴x1=，x2=-4是原方程的解.

②求某些代數式的值：

如设x1+x2是方程2x2-6x+3=0的两个根，求下列各式的值.

x13+x23，（x1-x2）2解答这类题时，只要将代数式转化成含有x1+x2或x1·x2的形式，然后用韦达定理求出。

③已知方程的两根，求作新方程。

④讨论两根的性质。不解方程，可用韦达定理来讨论两根的性质，但应用时应注意根的存在性，即判别式为非负数。

⑤解答与二次函数有关的问题。当二次函数y=ax2+bx+c与x轴有交点时，交点的横坐标就是方程ax2+bx+c=0的根，所以可用韦达定理来解答与二次函数有关的问题。

三、综合复习，提高能力

综合复习具有高度的概括性，具有涉及知识面广，条件错综复杂，问题灵活多变的特点。通过综合复习，不但有利于巩固学生已学的知识，促进知识间的融会贯通，而且有利于提高学生灵活运用知识的能力。现以综合题为例，谈谈具体做法：①善于把复杂的综合题分解化。②关于把综合题与熟知的问题结合起来，在解综合题时，应注意把综合题与熟知问题结合起来，考虑所给问题与所求问题与我们熟知的哪种题型相似，然后通过变形转化成我们熟知的题型。③善于从正反两方面来思考。解综合题时，既要注意问题的正面，同时还要考虑问题的反面，首先从正面入手多方寻求解决问题的途径。当正面思考问题受阻时，则从反面入手思考。

四、模拟考试，查缺补漏

这一轮复习不但考查学生的知识水平，而且有利于锻炼学生的心理素质，是总结经验教训、深入学习的一次重要机会。在出模拟题时，教师应依据教学大纲，模仿本地近几年中考试卷的试题和结构，精心组织源自教材内容的题目。批阅完试卷后，教师要及时反馈，认真讲评、分析，使学生做到“错中悟理”，具体做法如下：

①对解答中的错误，应让学生分清原因，明确知识缺陷，及时查缺补漏。

②对解不出的问题，应找出“卡壳”的关键点，明确为什么“卡”在这里，只有这样，才会“吃一堑，长一智”，使缺陷转化为优势，教训转化成才智。

总之，在初中数学总复习中，按“分块—分类—综合—模拟”四个步骤，一步一个脚印的复习，定能取得极佳的教学效果。

参考文献：

[1]王东民.如何提高数学课堂教学效率.考试周刊，2004（2）.

[2]沈德立.素质教育中高效学习的心理机制研究.天津社会科学院出版社，2006-04.

（作者单位 江西省南城县第二中学）

编辑 温雪莲