轻质水泥固井质量声波测井评述与方法研究

王华，陶果，尚学峰，肖承文

（1.油气资源与探测国家重点实验室，中国石油大学，北京 102249；2.北京市地球探测与信息技术重点实验室，中国石油大学，北京 102249；3.麻省理工学院地球资源实验室，剑桥，麻塞诸塞州，美国 02139；4.中国地质大学构造与油气资源教育部重点实验室，湖北 武汉 430074；5.中国石油塔里木油田分公司勘探开发研究院测井中心，新疆 库尔勒 841000）

0 引 言

固井是钻井后将水泥强挤入套管与地层间的环空，将套管与地层固结，使油、气、水层相互隔离，从而提供良好的储层间液封能力，使油井的分层开采和水井的分层配注得到保证，同时保障生态环境安全［1－3］。若水泥提供的层间隔离作用失效，流体在压力下发生窜槽，不仅会降低生产效率，也会引发生态环境危机，如2010年墨西哥湾漏油事件［4］。因而对套管与地层间环空内物质成像，特别是检测水泥与流体通道、水泥与地层间界面，对确定油、气、水层的相互隔离十分重要。

固井质量评价的声学方法按测量频率可分为声波法（20 k Hz左右）和超声波法（几十万赫兹）。声波方法由Pardue等［5］于半个世纪前提出，为定性或半定量评价方法［6］。该类方法在井中激发20 k Hz左右主频的声波，测量沿着井轴方向传播的套管波衰减。这种衰减主要来自水泥的剪切耦合，水泥胶结好时的声波衰减比套管后为流体时的声波衰减大，如采用首波幅度的声幅测井（CBL）和全波幅度的变密度测井（VDL）。CBL类仪器的源距为3 ft＊非法定计量单位，1 ft＝12 in＝0.304 8 m，下同和5 ft等2种，其中3 ft源距主要用于记录套管波，而5 ft源距用于记录全波。这2种源距现在已经成为行业标准，其测量结果受诸多因素影响，如水泥厚度（小于2 cm时，测量值升高而将测量结果误判为胶结质量差）、泥浆性质（泥浆气侵时，会将胶结质量差误判为胶结良好）及仪器偏心（会明显降低测量值）。此外，CBL只能评价套管与水泥胶结面（第I胶结面）的胶结情况而无法得到水泥与地层胶结面（第II胶结面）的情况。声波变密度测井（VDL）的出现弥补了CBL的不足，此类仪器将接收的全波幅度用变密度方式显示，结合CBL的首波幅度信息可定性评价第I胶结面及第II胶结面的胶结质量，即CBL／VDL技术。但CBL／VDL的测量值为井周所有方位水泥胶结质量的平均贡献，无法评价具体方位固井质量。早期CBL类仪器采用尺寸较大的常规声波测井探头，随着工艺的发展，可以采用小尺寸声波探头设计新型测量仪器，如定向发射的CBL类仪器。为评价具体方位固井质量，在CBL／VDL类仪器上增加扇区测量，将接收器和发射器沿着井周方向分为6或8个扇区贴井壁测量，从而得到不同方位水泥胶结质量信息，即扇区水泥固井质量评价方法，如SBT仪器是其中代表之一。该技术虽采用的激发频段为超声频段（100 k Hz），但后期信号处理后使用的信号频段仍是声波频段（20 k Hz左右包络信息）。

超声脉冲回波方法的出现弥补了声学方法的缺点［7］，其基本理念是建立套管的厚度共振模式。由于对套管法向入射，因此剪切耦合不再重要，微环的影响相对较小［8］。该类仪器向套管法向激发200～700 k Hz的超声脉冲，超声脉冲沿泥浆传播进入套管，与套管发生厚度模式共振［9］。该类仪器具有很高的垂向分辨率和径向分辨率，可以旋转测量并对套管表面成像。对固井质量的评价依赖于水泥与流体的声阻抗差，要求水泥与流体的声阻抗差大于0.5 MRayl＊＊非法定计量单位，1 Rayl＝1 kg·m－2·s－1。但由于高频超声在重泥浆中的衰减大，使用超声方法测量会受到限制［10］。此外，固井时水泥种类的选取也是影响固井质量的重要因素，常规水泥在低压或裂缝地层易发生漏失，造成水泥低返。为了避免水泥低返，现在常采用轻质或超轻质水泥（密度低于1.29 g／cm3）固井［5］。由于轻质水泥与钻井液的纵波阻抗差异并不明显，采用超声方法进行测量不再适用。因此，超声方法仅仅是对声学方法的补充而并没有完全替代声学方法。

Schlumberger公司研制的Isolation Scanner仪器［11－13］结合了传统的脉冲回波技术和超声挠曲波技术，能提供沿套管传播的回波和水泥－地层界面的反射波；激发的类似挠曲模式的超声波接触到套管并被反射回来由2个接收器接收，通过计算2个接收波形之间的衰减，联合脉冲回波信息，与实验数据库对比，可以对套管后的介质成像。但是此类仪器的重要技术细节（比如声源频率和入射角度的选取原则等）仍未公开。

轻质水泥固井质量评价技术的研究已经列为中国石油行业的重要课题。为研发中国自己的仪器和资料处理解释系统，必须深入理解此类仪器工作原理的每个细节。本文首先对现有的几种固井质量声波评价技术所采用的声波模式波进行总结和评述，应用广义反／透射系数法和传播矩阵法研究脉冲回波技术中套管井模型各界面的响应；着重对零阶反对称漏能Lamb模式波在轻质水泥固井质量评价中的应用前景进行探讨，并利用有限差分法进行数值模拟试验验证，分析其接收波形和波场快照。

1 轻质水泥固井质量评价存在的问题和局限性

1.1 套管中存在的波动模式

超声换能器激发的高频脉冲（频率高于80 k Hz）仅与套管局部区域发生接触，可将该区域近似看作为无限大钢板的一小块。通过在流体中放置一块厚度为2d的薄钢板，简单考察套管中各种振型（见图1）。当薄板外为真空介质时，板内传播的波为Lamb波，即板波，由 Horace Lamb于1917年提出［14］而得名。

图1 浸泡在液体中厚度为2d的无限长薄钢板模型图

当薄板置于水中时，板内传播的Lamb波能量会有部分泄漏进入板外介质传播，即为Leaky－Lamb波，其特征方程为［15］

图2 对称族Lamb波的质点位移示意图

式（2）描述了相对于x＝0的中间面反对称的波，板上、下界面质点振动方向垂直于板，振幅相等、相位相同，为反对称族Lamb波，用波数A表示。反对称Leaky－Lamb波使板在厚度方向发生弯曲（见图3）。

图3 反对称族Lamb波的质点位移示意图

当板厚度一定时，可分别对式（1）和式（2）利用二分法得到板中Lamb波的频散曲线［16－18］。为考察套管井中套管受损时的极端情况，将钢板厚度设定为5 mm。图4显示了钢板厚度为5 mm时，板内传播的各类波频散曲线，该处采用的流体及钢板弹性参数为表1中的水和套管的弹性参数。

表1 套管井模型弹性参数表

从频散曲线中可看出对称族和反对称族模式波各阶模式波的频散特征。在600 k Hz以下，对称族模式波中仅存在最低阶的S0，该模式在较宽的频带范围内（0～400 k Hz）频散较小，基本以钢板的纵波速度传播，即拉伸模式，声学方法（包括水泥胶结测井CBL／VDL，扇区水泥质量评价SBT）主要利用该模式，超声脉冲回波则采用S1模式。

同样从反对称模式波的频散曲线可以看出，在400 k Hz以下，钢板中仅存在最低阶反对称Leaky－Lamb波，该模式波频散较大，相速度随频率增大而增大，且增大速度较快，说明反对称Leaky－Lamb波在沿着套管传播的过程中变化很快。进一步的计算表明，随着厚度变大，Leaky－Lamb波的各高阶模式均将向低频移动。

图4 浸泡在液体中的钢板（5 mm厚）内的Lamb波的频散特征

超声仪器激发的声波具有很强的指向性，其波长远小于套管曲率半径，因而可将套管井模型等价为二维层状介质考虑（本文计算所采用的模型均为二维层状模型）。为便于观察声波在套管内的传播路径，图5给出了多层介质中平面波倾斜入射传播的示意图，图5中的传播路径会随入射角度发生变化。对于垂直入射的脉冲回波情形，只需要将入射角设为0°即可。声波在各层界面上会发生一次或者多次透射和反射，在图5中将所在层的反射波均包含在φr（纵波）中和ψr（横波）中，而将所在层中透射波均包含在φi（纵波）中和ψi（横波）中。图5中从左自右的介质依次为井内流体、钢套管、水泥和地层。井半径为100 mm（l1），套管外径为105 mm（l2），水泥环外径为120 mm（l3）。模型的弹性参数见表1。

图5 多层介质中平面波倾斜入射时波场传播路线

1.2 轻质水泥固井质量评价的局限性

对于多层界面模型，人们通常利用传播矩阵方法［23－27］求取各层界面的广义反／透射系数［28］分析各界面的反射和透射情况，此处将该方法引入到本文的研究中。

利用图5所给出的多层介质中平面波倾斜入射的模型，图6（a）给出了600 k Hz中心频率的超声脉冲（解析解中利用平面波近似代替）垂直入射时（入射角为0°）接收到的全波场解析解。从图6（a）可看出接收波列中一次反射波基本上一样。图6（b）给出了相应后续反射波序列，由图6（b）可看出，后续反射波幅度随水泥环带中波阻抗降低而增强，但无法由后续反射波区分超轻质水泥和自由套管的情形。对反射波进行频谱分析［见图6（c）］，可以明显地发现存在一个特征频率，该频率的幅度忽然下降，其对应的套管波的波长约为10 mm，正好是套管厚度的2倍，满足声学半波透射原理［19］，可以采用该特征频率计算套管厚度。声源到套管的距离可以通过一次反射波的初至准确算出，判别仪器偏心量及套管内外的损坏情况。从频谱特征还可看出，随水泥环内充填物质波阻抗的降低，频率下陷越深，从频谱也无法区分自由套管情形和超轻质水泥固井情形。

图6 超声脉冲回波技术在不同类型水泥固井情形下的测量波形及频谱

使用频陷法计算套管厚度还应注意以下2点［20－22］：①套管腐蚀，其厚度变化范围可能是4～10 mm，共振频率在293～730 k Hz的范围变化，需要考虑换能器的传输特性和声源带宽，同时需综合考虑声源频率过高带来的声衰减过大，可以通过高频和低频换能器组合得到高带宽换能器响应；②实际换能器由于传输特性会存在非套管共振模式引起的频陷，易与套管共振模式引起的频率下陷混淆，尤其是当水泥声阻抗与套管阻抗差异小时（如频谱图中HDC情形），实际操作中可通过换能器传输特性标准化避免这些影响。

1.3 第ⅠⅠ胶结面探测的局限性

为了从理论上定量考察各界面反射波对总波场的影响。图7给出了利用多层介质中的广义反／透射法计算的脉冲回波在普通水泥（见表1参数）固井情形下的不同声学界面的反射波及全波固井时的各声学界面的反射波及全波信息，计算时采取图5的多层介质模型，利用平面波近似代替脉冲回波声源，介质的弹性参数见表1。

图7 各声学界面的反射波及全波信息

图7中的I1、I2和I3分别表示第I声学界面、第II声学界面（第I胶结面）及第Ⅲ声学界面（第II胶结面）的反射波（此处各界面的反射波已经除去了其余界面反射波的影响），从图7中可以清楚地看出，第I声学界面后续波和第II声学界面反射波相位相反，而第Ⅲ声学界面反射波则与I1＋I2的相位相反，I3幅度略小于I1＋I2的幅度和，相加之后第Ⅲ声学界面的信号被完全抵消，剩下的波形幅度很低，其最大幅度约为1次反射波最大幅度的1／42，且主要是第II声学界面的信息。也就是说测井波形中最早到达的主峰为第I声学界面的贡献，其后波形含有第II声学界面的贡献，而第Ⅲ声学界面的信息则难以发现。当然，此处使用的计算参数只是一个特例，若改变各部分介质的几何尺寸或弹性参数，测井波形中可能会存在小幅度的第Ⅲ声学界面信息。Zeroug和Froelich（2003年）、Sinha和Zeroug（1999年）及 Miller和Stanka（1999年）认为第Ⅲ声学界面的反射波由于幅度太小而难以识别，可以通过信号处理的方法提取［29－30］。根据我们的研究结果，有理由认为这一观点并不适用所有的情况，至少对本节给出的模型普通水泥情形及模型几何尺寸并不适用。

2 轻质水泥固井质量声波评价方法探讨

2.1 测量模式的确定

超声脉冲回波技术主要利用了套管两侧介质的纵波阻抗差异。轻质水泥与泥浆之间的纵波阻抗差异极小（见表1），二者存在的主要差别就是泥浆的横波阻抗为0，而轻质水泥的横波阻抗则远大于0，由此得出区分轻质水泥和泥浆的办法就是激发一种类似横波的模式波。由1.1节分析可知，反对称Leaky－Lamb波是类似横波的模式波，可利用此类模式波测量区分轻质水泥和泥浆。为找出有效激发该类模式波压制其他模式波的方法，首先研究各类模式波的入射角与频率之间的关系。

图8显示了浸泡在液体中无限长钢板（厚度为5 mm）中各类模式波入射角与频率间的关系，其中第I临界入射角和第II临界入射角用直线标出（由Snell定律计算得到，图8中15°左右位置的为第I临界入射角）。可以看出，当入射角低于第I临界角时，也就是法向入射或者近法向入射时，板中主要存在A1、S1、S2、A2等模式的Lamb波。其中S1模式幅度最大，为脉冲回波测量的主要模式；当入射角在第I临界角和第II临界角之间时，低频部分（＜500 k Hz）主要是S0模式波，这些模式波存在于CBL测井（20 k Hz左右）和SBT测井（100 k Hz左右）中；当入射角大于第II临界角时，存在反对称模式A0，这种模式波即是倾斜入射所想采用的模式。通过图8可以大致确定其入射角（大于第II临界入射角以压制对称模式波）及声源频率范围（150～500 k Hz）。

图8 浸泡在液体中的钢板（5 mm厚）内的Leaky－Lamb波的入射角与频率之间的关系

为了进一步确定入射角度和声源频率，首先分析了A0模式泄漏Lamb波的群速度与相速度关系。图9给出了5 mm厚的浸液钢板中的最低阶反对称兰姆波的相速度和群速度的频散曲线（基于图4结果得到）。可以发现群速度虽然有频散，但在某个频率范围内（150～500 k Hz）基本保持常量（略低于钢板横波速度），而相速度频散严重，说明该频率范围内各频率分量波形变化快，但波形包络的速度基本保持不变，且波包频率较高，因而在对测量结果处理解释时可考虑利用波包的包络，从而得到到时和幅度信息，这点与Zeroug和Froelich的结论类似［29］。从图9中可以看出群速度从240 k Hz左右开始近似保持常速度，因此可以考虑采用此频率作为声源发射频率。图10给出了多层介质模型（见图5）中频率为240 k Hz平面波入射时的总反射系数（即接收到的反射波与入射波之间的幅度比值）随入射角变化的关系，其中套管后介质为超轻质水泥。从图9中可知入射角在37°～39°内得到的反射系数最小，与图8中的入射角和频率的关系图中的结果吻合。因此，针对5 mm厚套管的超轻质水泥胶结质量测井，应采用240 k Hz声源频率和38°入射角激发A0振型压制S振型，以探测套管外轻质水泥的胶结质量。

2.2 轻质水泥胶结超声评价方法及波场模拟

图9 零阶反对称模式波群速度与相速度之间的关系

图10 图5模型中入射脉冲为240 k Hz时入射角度与总反射系数间的关系

为方便地观察波场传播过程，利用有限差分对超声波倾斜入射在轻质水泥固井模型中的波场传播进行数值模拟，并给出波场快照和接收波形。在有限差分代码中融入了高性能的复频变换吸收边界（CFS－PML）以保障计算有效性及稳定性［31－32］。对于声源的模拟，在有限差分模拟程序中可用多个点源合成实际测井的定向声源。假定实际测井中采用超声换能器直径为4 cm，在数值模拟时采用13个点声源合成，点源之间距离为3 mm，同时利用Hanning窗加权处理消除边缘效应，优化选择声源的指向。图11给出了设置的声源指向特性，外环表示圆周角度。

图11 声源频率为240 k Hz，入射角为38°的有限差分合成声源的指向性图

首先考虑套管后填充物质为泥浆的自由套管情形，图12给出了自由套管时超声仪器倾斜入射的波场快照（75μs）。从图12中可以清晰地看出，超声仪器以38°倾斜入射，向井壁激发声场，有部分能量会以反射波的形式直接反射到井内，其余能量进入套管以Lamb波形式传播，并泄漏到套管两侧。泄漏到井内流体一侧的能量为来自第I声学界面（泥浆－套管界面）的零阶对称模式S0及反对称模式波A0，从波场快照中可以清晰地看出在套管中跑到最前面的为S0，其幅度小且泄漏到套管外的能量很少，主要是由于采用声源频率和入射角度将其压制，而为A0的幅度大，且泄漏到套管外两侧介质中的波前清晰可见。泄漏到套管后介质中波，遇到液体与地层界面（第Ⅲ声学界面）反生反射和透射，然后在套管中产生次生的A0泄漏到井内流体中为接收器接收，即第Ⅲ声学界面反射回波（TIE）。

图12 自由套管模型中超声仪器倾斜入射时的波场快照

图13 超轻质水泥固井模型中超声仪器倾斜入射时的波场快照

图13给出了套管后为超轻质水泥时超声仪器倾斜入射的波场快照（75μs）。从图13可清晰地看出，超声仪器以38°倾斜入射时，受套管后物质的影响，泄漏到套管两侧的能量与自由套管情形有较大的差别，直接泄漏到井内流体中的能量会随传播距离增大而发生衰减，而衰减程度受到套管后物质的影响。相比自由套管情形，泄漏到套管后的能量由于衰减较小，其传播特征更为复杂。显而易见，第Ⅲ界面反射回波除了受到套管后介质的影响外，还与地层特性有关。因此仅就本文研究的各阶的2种泄漏Lamb模式波来看，只有直接从套管泄漏到井内流体中的模式波即第I界面泄漏波A0与井内流体和套管后介质的性质有直接关系，即是Schlumbeger公司用来评价套管－水泥胶结面（第I胶结面）情况所采用的模式波，而采用第Ⅲ声学界面反射波判断水泥－地层界面（第II胶结面）的相关情况，甚至能反映地层岩性。根据声压p与传播距离L之间的关系

式中，p0和α分别为初始声压和衰减因子。利用分贝形式计算可得衰减因子

式中，p1和p2分别为近接收道及远接收道的声压；ΔL为2个接收道之间的间距。在实际应用中考虑使用方便，可以将衰减因子表示成常用对数形式，只是其结果与自然对数的结果存在倍数关系。此处采用常用对数形式的衰减因子表达式

2.3 源距和间距对接收波形的影响

由2.2节的分析可知，利用套管后填充不同物质时第I界面的泄漏模式波A0的衰减不同的特征，可以对套管后的物质进行识别，由此可见测量的衰减为介质的属性，与仪器源距及间距无关。但由波场快照可以看出，如何有效地接收到来自各个界面的泄漏模式，却与仪器的源距及间距存在直接关系。波场中除了存在泄漏模式波外，还存在来自套管的直接反射波，仪器设计时应当尽可能地使套管反射波落在有效波形的后面，即存在最小源距

式中，r为发射换能器到套管的垂直距离；θ为仪器的入射角度；可见不同模型中的最小源距也不同。对该例而言，Smin＝3.25 cm。如果选择的源距过大，则由于衰减过大而会使得第I界面的反射波的幅度过低而无法识别。假定仪器的接收门限为发射能量衰减40 dB，即比激发能量低2个数量级。从有限差分模拟的数据可知，对自由套管模型最大源距为46 cm，轻质水泥情形最大源距约在56 cm左右。本文采用的模拟算法仅考虑了完全弹性的介质模型，而实际介质是黏弹性的，故最大源距的选取范围应当更小。

间距的选择同样重要，选择过大的间距会造成空间假频，间距过小则对仪器的性能要求较高。声波测井一般的源距为15 cm，但对于超声而言，则源距会短很多，考虑选取6 cm间距。图14分别显示了源距为30 cm，间距为6 cm时自由套管模型及轻质水泥固井模型中的接收波形，在波形图中可以明显地看出第1个波为第I界面的泄漏模式波A0，第2个波为第Ⅲ界面的反射回波TIE，在2个波之后的波为TIE的多次反射波。对比自由套管及轻质水泥的波形特征，可以明显地发现轻质水泥胶结时首波幅度要低于自由套管的情形，说明该模式波受到了套管后介质的影响。通过计算可以得到在自由套管模型中的衰减因子为0.864 d B／cm，在轻质水泥模型中的衰减因子为1.165 dB／cm。在实际测量过程中，利用超声脉冲回波技术首先断定套管后介质的阻抗，然后结合衰减因子形成交会图版，则很容易将轻质水泥和泥浆区分开。这种评价轻质水泥的方法事实上是采用了类似声波测井中纵波和横波信息的交会图。在实际工程应用中，可以针对实际的仪器进行一系列的数值模拟，并结合少量的物理实验制定解释图版。

图14 超声仪器倾斜入射时接收器上的波形

从图14中也可看出，TIE在不同情形下发生很大的变化，套管后填充泥浆时，得到的TIE的波形频散更大，且后续多次反射波更强。可见TIE同样受到填充物质的影响，正如前文所述，TIE可能还会受到地层性质等其他因素的影响，不能直接用来判定填充物质的性质。关于TIE的影响因素，将在以后继续深入研究。

3 结论及建议

回顾和分析了固井质量评价声波测井技术及各自的优缺点，并利用广义反／透射法对脉冲回波技术识别第Ⅲ声学界面的局限进行了阐述。分析了Leaky－Lamb波的频散特征及入射角特征，针对轻质水泥固井质量信息无法获得的情形，提出了采用零阶反对称的Leaky－Lamb波进行探测，并给出了仪器设计时测量频率、换能器发射角、测量源距及间距的优选建议。

（1）超声脉冲回波技术可测量套管厚度，可对套管内壁进行成像，无法区分水泥环中填充物质是超轻质水泥或是泥浆。

（2）首次提出脉冲回波技术对第Ⅲ声学界面探测存在的认识误区，在某些情况下脉冲回波信号中不存在第Ⅲ声学界面反射信息。

（3）以合适的声源频率的超声波按照合适的角度倾斜入射，结合衰减和声阻抗的交会信息可区分超轻质水泥和泥浆，能够有效识别来自第Ⅲ声学界面的反射信息。

（4）Leaky－Lamb波频散曲线及利用广义射线理论得到的多层介质中的反射系数可以有效帮助拾取最佳入射角度和最佳声源频率。

致谢

本文有部分研究内容是在美国麻省理工学院地球资源实验室进行博士联合培养期间完成的，得到了外方导师Michael Fehler教授及Dan Burns博士的指导和帮助，还与Tianrun Chen（陈天润）博士进行了有益的讨论，在此表示感谢。

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