探讨初中数学因式分解需注意事项

陈福民

摘 要：在初中数学的学习中，运算是十分重要的环节，而因式分解又是运算技巧中不可或缺的环节，只有掌握好因式分解，方能够简化运算步骤，使运算速度有一个质的飞跃。学好因式分解，学生在未来的学习中会更加如鱼得水，得心应手。但由于不少学生在因式分解过程中容易走进误区，产常犯错误，对因式分解还不能熟练掌握，导致运算结果出现了偏差，学习效果不理想，本文就将针对这些问题进行探讨。

关键词：初中数学；因式分解；注意事项

中图分类号：G632 文献标识码：B 文章编号：1002-7661（2014）03-295-01

就初中数学而言，因式分解是初中必学的运算技巧，也对今后更高难度数学的学习有很大影响。除了套用公式，提公因式这样低效率的方法，还有十字交叉法等简单易学的运算方法。因式分解就是将几个多因式的和转变为几个多因式的乘积的形式。其中公式法就是套用因式分解的公式进行因式分解，提公因式就是将多因式中相同的部分提出来，化为公因式与几个多因式和的乘积的形式。而十字交叉法比起前两种方法，更考查学生的熟练程度和运算能力。学生在运用这些方法时，主要有以下几个需要注意的方面：

一、概念理解错误

概念是运算必须遵循的法则，是架起因式分解的灵魂桥梁。因为因式分解注重运用，过分重视练习导致不少学生犯了“舍本逐末”的毛病，对概念理解不清就急于做题，或者盲目大量做题，导致出现以下三种错误。

1.1结果不是乘积的形式

这类低级错误虽然比较少，但是仍然存在。例如=x（x2）+1，结果不是两个整数乘积的形式，而仍旧是和的形式。正确的解法应当是化为的形式。

1.2不是整式

这样的错误不容易被人觉察，很多学生因此在考试时失分，十分可惜。在平时的训练过程中，许多学生为了力求精简，尽可能把括号里的式子化简，最终括号里只留下a，b这样的字母与数字的和或差，实际上，这样的字母并不是整式，已经不符合因式分解的定义了，只有把公式理解到位，方能规避这类错误。

二、未完全分解

由于对因式分解运算方法的不熟悉，以及学生自己马虎大意的性格，在因式分解的过程中，不少学生没有分解完全就不再做下去了。在考试时出现这样的错误，不仅影响批卷老师的心情，也影响了批卷老师对该学生的看法，这样白白丢分不免遗憾。在总结了不少学生因式分解的错误现象后，发现学生主要会犯以下三种分解不完全的毛病。

2.1出现中括号或者大括号

在因式分解中，是不允许出现中括号或者大括号的，一旦出现，则说明分解是不完全的。例如出现2ab这样的式子，就属于分解不完全的现象，正确的形式应当是2ab（a-b）（a+b）。因此，当出现中括号或者大括号，学生不应当忙着沾沾自喜，而应将因式分解完全，将中大括号分解成小括号的形式。

2.2分解不彻底

分解不彻底主要是由于学生的马虎大意，没有发现还能够提出的公因式就草草地结束运算。因式分解的要求是化为最简的形式，一旦出现还能够提取的公因式，分解就是不完全的。这就要求学生在运算时要认真仔细，运算结束时检查几遍，避免犯这样的错误。

2.3相同因式不合并

这是一个很容易避免的问题，但凡学生犯过一次这样的错误，只要稍稍注意就不会再犯。相同的因式指的就是像（a+b）和（a+b）这样两个一模一样的公式，在运算的最后，一定要将这样相同的因式进行合并，力求让结果最简。

三、用错公式

公示的套用容易使学生的思维僵化，导致在运算过程中思维僵化，不能灵活运用公式，随机应变。例如，在很多遇到4的运算中没有注意4是2的平方，导致结果出错。

四、符号出错

符号问题主要出现在正负号上，不少学生在提公因式时没有将括号里的符号改变过来，导致运算出现错误。例如-2a-abc就要转变为-a（2+bc）的形式，括号外的负号应当转变为正号，如果仍是负号，运算结果就是错误的。正负号问题从学习负数的运算开始就是学生容易进入的雷区，正所谓失之毫厘，谬以千里，一个小小的符号就可能影响到后面所有的运算，学生应当对此充分重视。

五、系数出错

系数出错是许多学生在公式熟练以后仍频频出错的地方，尤其是2，4这样涉及平方的系数。系数出错不涉及任何技巧性问题，多数是由于学生运算时急于求成，忙中出错，运算完没有仔细检查导致的。所以，学生运算过程中的认真仔细是因式分解运算不出错的关键所在。

结束语：综上所述，在因式分解过程中容易出现各种错误，大多数是由于学生马虎大意，对公式不熟悉，对概念理解不透彻造成的。这就要求学生在今后的学习过程中，养成认真做题，做完题后仔细检查的良好学习习惯。同时，教师在教学过程中也要指出因式分解过程中学生容易出现的错误，让学生很好地规避这些错误。师生之间良好的互动，能使教学效率大大提高，学生的成绩稳步增长，学生的运算能力不断增强。可以说，让学生掌握好因式分解，熟练运用公式法，提公因式法以及十字交叉法进行因式分解，还需要广大师生的共同努力。

参考文献：

[1] 潘林分析初中数学因式分解需注意的方面[J].新课程.中学，2012，（10）：186-186.

[2] 李格容.初中数学因式分解教学经验点滴[J].黑龙江科技信息，2012，（25）：193193.

[3] 杨杰.初中数学因式分解内容的教学分析[J].新课程（教师版），2010，（6）：254.