数学符号意识的培养策略

雷笑艳　吴金鹏

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“符号感“修改为”符号意识“，指出“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。不同发展阶段的学生，对符号意识的领悟与自觉运用的能力存在明显差异。因此，符号意识的培养应根据儿童心理发展特点，采取与之相适应的措施逐步深入。

一、理解符号——理解符号表示的意义、价值和关系

（一）元素符号：重在经历过程

学生在已有的生活经验中就潜藏着“符号意识”，教师可以结合学生的生活经验，引导学生经历从具体事物—学生个性化表示—学会数学地表示这一逐步符号化、形式化的过程。

【案例】分数的初步认识 （三年级）

在明确了“一半”的含义后，教师提问：我们用怎样的方法来表示“一半”呢？有的学生表示为“日”，有的表示为“φ”，还有的用“朋”字的一半来表示……教师问学生是否愿意接受二分之一这个表示方法，一些学生仍然觉得自己的方法比较好，所以拒绝新的表示方法。于是，教师就鼓励学生运用自己的方法表示“一百分之一”。这时候，所有的学生都认识到二分之一的简洁和普遍性，心悦诚服地接受了这个“新朋友”。

在分数的引入环节，教师充分展开过程，首先调动学生已有经验想办法表示，面对这些个性化的表示方法教师并没有急于评价，而是鼓励学生运用自己的方法表示百分之一。这时候，所有的学生都认识到用分数表示的优越性，并高兴地接受了这个“新朋友”。因此无论在哪个年段，教师都应激活学生生活中的符号经验，鼓励他们用自己独特的方式表示，在此基础上进行优化，感受数学符号的简洁性、通用性。

（二）运算符号：重在丰富意义

每个运算符号背后都有丰富的现实意义，教师应充分深挖数学符号所蕴含的深刻内涵，使学生达到高水平的理解。以乘法的意义为例，主要有四种现实情境模型：等量组的聚集（相当于几个几的和）、倍数问题、配对问题、矩形模型。教师在教学“乘法的意义”时可以对意义进行适当的拓展，以丰富学生对乘法意义的理解。

在这节乘法意义的练习课中，教师的设计层层深入，为学生提供了进一步理解乘法意义的多个模型。首先，“等量组的聚集”就有多个模型（抽象的算式），它可以变成4+4+4、3×5-3等，从这些方案可以看出学生建立了乘法和加法的联系。然后，变换出“矩形模型”“长方体模型”甚至是“线段图模型”。在这一环节，数与形实现了完美的结合，乘法意义的几个模型一一体现，学生从不同角度充分认识了乘法。

（三）结合符号：重在感受价值

小学阶段的结合符号有小括号和中括号。括号能改变运算的顺序，它在运算时的价值尤为突出。教师应该设计情境，让学生自发产生对符号的需求，感受其优越性。

【案例】 含小括号的两步式题 （二年级）

教师首先出示一个划船的情境，通过提问、列式， 教师将其中一个算式“ 29+25÷9”提出来重点讨论： 我们用什么样的方法表示这部分（加法）应该先算？有的学生在那一部分算式下面画横线，有的用文字说明，有的在算式前后加上五角星，还有的用小圆圈把算式圈起来，学生七嘴八舌说了一气，就是没有用小括号的。于是教师提出了问题：“表达同一种意思 ，有这么多不同的表达方式，如果每个人都只用自己喜欢的符号，会出现什么情况呢？”于是学生自然而然产生了统一符号的想法，小括号的出现水到渠成。

面对众多的表示方法，是直接告之还是巧妙引导？这位教师显然是高明的，通过反问让学生感受到，如果每个人都只用自己喜欢的符号，就没有办法进行表达和交流。这样一来，学生自然就会产生统一符号的需要，小括号的价值体现得非常充分。

二、应用符号——利用符号表示关系、解决问题

应用符号表示关系、根据关系进行运算，这是符号意识作用的突出体现。教师要通过一系列形式多样、扎实有效的训练，提升学生用符号表达关系和解决问题的能力，从而使符号意识的培养落到实处。

在以上教学环节中，教师利用符号把摆实物的动态过程用静态的方式呈现出来，反映了思维的有序性。在图示的基础上，通过观察图形符号，提炼出乘法算式，算式得出水到渠成。从这个案例可以发现，用符号建立的图像，既有具体直观的感性形象成分，又初步具有理性思维的抽象成分，是连接形象思维和抽象思维的纽带。

（二）借助符号，提炼数量关系

借助图形符号，可以把抽象的数量关系形象化、视觉化；可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了；可以变“看不见”为“看得见”。因此，教师在教学时，要设计习题，鼓励学生用符号提炼数量关系，提高用符号解决问题的能力。

上述四个问题具有递进性，是个具有挑战性的过程。第一小题通过横向观察，分析显性的规律。第二小题从6次跳跃到18次，无法继续使用前一题的方法去解决，因此促使学生去寻找均分次数和正方形个数之间隐藏的关系，这是对规律内在关系的分析。第三小题通过上下比较观察概括出3n+1，这是对规律内在规则的高度抽象化和概括化。第四小题利用关系式建立方程3n+1=778，进行运算得出结果。以往的教学往往只是到了第一步就停止了，这样缺乏思维的深度，因此教师不能仅仅停留在对规律的简单延续上，更应重视学生对构成规律的不同元素之间的数量关系的识别与描述，提升符号表述规律的能力。

通过研究，我校数学教师的符号意识日益增强，对教材的开发能力与日俱增。曾经，教师经受“无米之炊”的痛苦，如今，教师的主体意识大大增强，他们能着眼学生符号意识的发展，依据教材但不拘泥于教材，从广度和深度上对教材进行再创造，积极探索在课堂中如何寻找培养符号意识的渠道。学生的符号转换意识和应用能力得到了提升，用符号表达关系的能力有了明显的提高，符号已真正开始进入学生的内心。

（浙江省杭州市余杭区实验小学 311100 浙江省杭州市余杭区育才小学 311100）endprint

《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“符号感“修改为”符号意识“，指出“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。不同发展阶段的学生，对符号意识的领悟与自觉运用的能力存在明显差异。因此，符号意识的培养应根据儿童心理发展特点，采取与之相适应的措施逐步深入。

一、理解符号——理解符号表示的意义、价值和关系

（一）元素符号：重在经历过程

学生在已有的生活经验中就潜藏着“符号意识”，教师可以结合学生的生活经验，引导学生经历从具体事物—学生个性化表示—学会数学地表示这一逐步符号化、形式化的过程。

【案例】分数的初步认识 （三年级）

在明确了“一半”的含义后，教师提问：我们用怎样的方法来表示“一半”呢？有的学生表示为“日”，有的表示为“φ”，还有的用“朋”字的一半来表示……教师问学生是否愿意接受二分之一这个表示方法，一些学生仍然觉得自己的方法比较好，所以拒绝新的表示方法。于是，教师就鼓励学生运用自己的方法表示“一百分之一”。这时候，所有的学生都认识到二分之一的简洁和普遍性，心悦诚服地接受了这个“新朋友”。

在分数的引入环节，教师充分展开过程，首先调动学生已有经验想办法表示，面对这些个性化的表示方法教师并没有急于评价，而是鼓励学生运用自己的方法表示百分之一。这时候，所有的学生都认识到用分数表示的优越性，并高兴地接受了这个“新朋友”。因此无论在哪个年段，教师都应激活学生生活中的符号经验，鼓励他们用自己独特的方式表示，在此基础上进行优化，感受数学符号的简洁性、通用性。

（二）运算符号：重在丰富意义

每个运算符号背后都有丰富的现实意义，教师应充分深挖数学符号所蕴含的深刻内涵，使学生达到高水平的理解。以乘法的意义为例，主要有四种现实情境模型：等量组的聚集（相当于几个几的和）、倍数问题、配对问题、矩形模型。教师在教学“乘法的意义”时可以对意义进行适当的拓展，以丰富学生对乘法意义的理解。

在这节乘法意义的练习课中，教师的设计层层深入，为学生提供了进一步理解乘法意义的多个模型。首先，“等量组的聚集”就有多个模型（抽象的算式），它可以变成4+4+4、3×5-3等，从这些方案可以看出学生建立了乘法和加法的联系。然后，变换出“矩形模型”“长方体模型”甚至是“线段图模型”。在这一环节，数与形实现了完美的结合，乘法意义的几个模型一一体现，学生从不同角度充分认识了乘法。

（三）结合符号：重在感受价值

小学阶段的结合符号有小括号和中括号。括号能改变运算的顺序，它在运算时的价值尤为突出。教师应该设计情境，让学生自发产生对符号的需求，感受其优越性。

【案例】 含小括号的两步式题 （二年级）

教师首先出示一个划船的情境，通过提问、列式， 教师将其中一个算式“ 29+25÷9”提出来重点讨论： 我们用什么样的方法表示这部分（加法）应该先算？有的学生在那一部分算式下面画横线，有的用文字说明，有的在算式前后加上五角星，还有的用小圆圈把算式圈起来，学生七嘴八舌说了一气，就是没有用小括号的。于是教师提出了问题：“表达同一种意思 ，有这么多不同的表达方式，如果每个人都只用自己喜欢的符号，会出现什么情况呢？”于是学生自然而然产生了统一符号的想法，小括号的出现水到渠成。

面对众多的表示方法，是直接告之还是巧妙引导？这位教师显然是高明的，通过反问让学生感受到，如果每个人都只用自己喜欢的符号，就没有办法进行表达和交流。这样一来，学生自然就会产生统一符号的需要，小括号的价值体现得非常充分。

二、应用符号——利用符号表示关系、解决问题

应用符号表示关系、根据关系进行运算，这是符号意识作用的突出体现。教师要通过一系列形式多样、扎实有效的训练，提升学生用符号表达关系和解决问题的能力，从而使符号意识的培养落到实处。

在以上教学环节中，教师利用符号把摆实物的动态过程用静态的方式呈现出来，反映了思维的有序性。在图示的基础上，通过观察图形符号，提炼出乘法算式，算式得出水到渠成。从这个案例可以发现，用符号建立的图像，既有具体直观的感性形象成分，又初步具有理性思维的抽象成分，是连接形象思维和抽象思维的纽带。

（二）借助符号，提炼数量关系

借助图形符号，可以把抽象的数量关系形象化、视觉化；可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了；可以变“看不见”为“看得见”。因此，教师在教学时，要设计习题，鼓励学生用符号提炼数量关系，提高用符号解决问题的能力。

上述四个问题具有递进性，是个具有挑战性的过程。第一小题通过横向观察，分析显性的规律。第二小题从6次跳跃到18次，无法继续使用前一题的方法去解决，因此促使学生去寻找均分次数和正方形个数之间隐藏的关系，这是对规律内在关系的分析。第三小题通过上下比较观察概括出3n+1，这是对规律内在规则的高度抽象化和概括化。第四小题利用关系式建立方程3n+1=778，进行运算得出结果。以往的教学往往只是到了第一步就停止了，这样缺乏思维的深度，因此教师不能仅仅停留在对规律的简单延续上，更应重视学生对构成规律的不同元素之间的数量关系的识别与描述，提升符号表述规律的能力。

通过研究，我校数学教师的符号意识日益增强，对教材的开发能力与日俱增。曾经，教师经受“无米之炊”的痛苦，如今，教师的主体意识大大增强，他们能着眼学生符号意识的发展，依据教材但不拘泥于教材，从广度和深度上对教材进行再创造，积极探索在课堂中如何寻找培养符号意识的渠道。学生的符号转换意识和应用能力得到了提升，用符号表达关系的能力有了明显的提高，符号已真正开始进入学生的内心。

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《义务教育数学课程标准（2011年版）》将“符号感“修改为”符号意识“，指出“符号意识”主要是指能够理解并且运用符号表示数、数量关系和变化规律；知道使用符号可以进行运算和推理，得到的结论具有一般性。不同发展阶段的学生，对符号意识的领悟与自觉运用的能力存在明显差异。因此，符号意识的培养应根据儿童心理发展特点，采取与之相适应的措施逐步深入。

一、理解符号——理解符号表示的意义、价值和关系

（一）元素符号：重在经历过程

学生在已有的生活经验中就潜藏着“符号意识”，教师可以结合学生的生活经验，引导学生经历从具体事物—学生个性化表示—学会数学地表示这一逐步符号化、形式化的过程。

【案例】分数的初步认识 （三年级）

在明确了“一半”的含义后，教师提问：我们用怎样的方法来表示“一半”呢？有的学生表示为“日”，有的表示为“φ”，还有的用“朋”字的一半来表示……教师问学生是否愿意接受二分之一这个表示方法，一些学生仍然觉得自己的方法比较好，所以拒绝新的表示方法。于是，教师就鼓励学生运用自己的方法表示“一百分之一”。这时候，所有的学生都认识到二分之一的简洁和普遍性，心悦诚服地接受了这个“新朋友”。

在分数的引入环节，教师充分展开过程，首先调动学生已有经验想办法表示，面对这些个性化的表示方法教师并没有急于评价，而是鼓励学生运用自己的方法表示百分之一。这时候，所有的学生都认识到用分数表示的优越性，并高兴地接受了这个“新朋友”。因此无论在哪个年段，教师都应激活学生生活中的符号经验，鼓励他们用自己独特的方式表示，在此基础上进行优化，感受数学符号的简洁性、通用性。

（二）运算符号：重在丰富意义

每个运算符号背后都有丰富的现实意义，教师应充分深挖数学符号所蕴含的深刻内涵，使学生达到高水平的理解。以乘法的意义为例，主要有四种现实情境模型：等量组的聚集（相当于几个几的和）、倍数问题、配对问题、矩形模型。教师在教学“乘法的意义”时可以对意义进行适当的拓展，以丰富学生对乘法意义的理解。

在这节乘法意义的练习课中，教师的设计层层深入，为学生提供了进一步理解乘法意义的多个模型。首先，“等量组的聚集”就有多个模型（抽象的算式），它可以变成4+4+4、3×5-3等，从这些方案可以看出学生建立了乘法和加法的联系。然后，变换出“矩形模型”“长方体模型”甚至是“线段图模型”。在这一环节，数与形实现了完美的结合，乘法意义的几个模型一一体现，学生从不同角度充分认识了乘法。

（三）结合符号：重在感受价值

小学阶段的结合符号有小括号和中括号。括号能改变运算的顺序，它在运算时的价值尤为突出。教师应该设计情境，让学生自发产生对符号的需求，感受其优越性。

【案例】 含小括号的两步式题 （二年级）

教师首先出示一个划船的情境，通过提问、列式， 教师将其中一个算式“ 29+25÷9”提出来重点讨论： 我们用什么样的方法表示这部分（加法）应该先算？有的学生在那一部分算式下面画横线，有的用文字说明，有的在算式前后加上五角星，还有的用小圆圈把算式圈起来，学生七嘴八舌说了一气，就是没有用小括号的。于是教师提出了问题：“表达同一种意思 ，有这么多不同的表达方式，如果每个人都只用自己喜欢的符号，会出现什么情况呢？”于是学生自然而然产生了统一符号的想法，小括号的出现水到渠成。

面对众多的表示方法，是直接告之还是巧妙引导？这位教师显然是高明的，通过反问让学生感受到，如果每个人都只用自己喜欢的符号，就没有办法进行表达和交流。这样一来，学生自然就会产生统一符号的需要，小括号的价值体现得非常充分。

二、应用符号——利用符号表示关系、解决问题

应用符号表示关系、根据关系进行运算，这是符号意识作用的突出体现。教师要通过一系列形式多样、扎实有效的训练，提升学生用符号表达关系和解决问题的能力，从而使符号意识的培养落到实处。

在以上教学环节中，教师利用符号把摆实物的动态过程用静态的方式呈现出来，反映了思维的有序性。在图示的基础上，通过观察图形符号，提炼出乘法算式，算式得出水到渠成。从这个案例可以发现，用符号建立的图像，既有具体直观的感性形象成分，又初步具有理性思维的抽象成分，是连接形象思维和抽象思维的纽带。

（二）借助符号，提炼数量关系

借助图形符号，可以把抽象的数量关系形象化、视觉化；可以使抽象复杂的数量关系变得简单明了；可以变“看不见”为“看得见”。因此，教师在教学时，要设计习题，鼓励学生用符号提炼数量关系，提高用符号解决问题的能力。

上述四个问题具有递进性，是个具有挑战性的过程。第一小题通过横向观察，分析显性的规律。第二小题从6次跳跃到18次，无法继续使用前一题的方法去解决，因此促使学生去寻找均分次数和正方形个数之间隐藏的关系，这是对规律内在关系的分析。第三小题通过上下比较观察概括出3n+1，这是对规律内在规则的高度抽象化和概括化。第四小题利用关系式建立方程3n+1=778，进行运算得出结果。以往的教学往往只是到了第一步就停止了，这样缺乏思维的深度，因此教师不能仅仅停留在对规律的简单延续上，更应重视学生对构成规律的不同元素之间的数量关系的识别与描述，提升符号表述规律的能力。

通过研究，我校数学教师的符号意识日益增强，对教材的开发能力与日俱增。曾经，教师经受“无米之炊”的痛苦，如今，教师的主体意识大大增强，他们能着眼学生符号意识的发展，依据教材但不拘泥于教材，从广度和深度上对教材进行再创造，积极探索在课堂中如何寻找培养符号意识的渠道。学生的符号转换意识和应用能力得到了提升，用符号表达关系的能力有了明显的提高，符号已真正开始进入学生的内心。

（浙江省杭州市余杭区实验小学 311100 浙江省杭州市余杭区育才小学 311100）endprint