课后拓展材料的运用策略
2014-04-17冯东敏
冯东敏
在人教版的各册数学教材中,编者均有针对性地设置了课后拓展材料。主要有 “你知道吗”和思考题两种形式。第一种形式主要包含四个方面:数学史、数学知识介绍、生活中的数学以及生活常识与信息;第二种形式是数学思考题。这些思考题一般出现在课后巩固练习题或练习课之中,主要是对书本知识的拓展与提高。这些拓展材料丰富了教材内容,增加了知识容量,扩大了学生的知识面,在激发学生学习兴趣和提高学生能力上,起到了不可小视的作用。但由于教材篇幅有限,涉及的内容较少,只能起到一种导引的作用,因此,就需要教师在面上加以补充,在量上适度增加,在深度上加以拓展。
那么,教师如何在课堂教学中创造性地使用课后材料,并进行有效的拓展,使课堂因拓展而流光溢彩呢?笔者结合自己平时的教学实践,谈一些具体做法。
一、溯根追源,丰富学生的情感与视野
数学是一门有着悠久历史的学科,它的好多知识往往有着其特有的背景知识。课后的“你知道吗”就是试图通过让学生接触有关数学家的故事、数学趣题与数学史料,帮助学生了解数学知识的产生与发展。但由于教材的篇幅有限,教师不可能长篇介绍。那么,这些课后材料该以怎样的形式走进课堂与学生对话,让学生在学习的过程中感受数学呢?
(一)融于新知教学
“你知道吗”通常安排在教材的“做一做”或练习的最后部分,因为一般不作为考查的内容,所以在实际教学中往往被一带而过,这样,它所肩负的数学史教育价值功能就无法落到实处。其实,有相当一部分的“你知道吗”可以结合新知教学,作为新知的引入,也可以穿插在新知教学过程中,帮助学生对新知的理解。如在“年、月、日”一课的教学中,学生在认识时间单位年、月、日时,可利用手头的年历探究平年、闰年,得出一般规律。
例如,教师可用课件出示相关资料:
我们现在用的日历叫阳历,也叫太阳历,把地球绕太阳一周的时间定为一年,而地球绕太阳一周的时间是365天5小时48分46秒,这样按365天来计算的话,每年将近多出6小时,积4年就加1天在2月份。这样平年一年365天,4年一闰年,这年是366天。但是每年如果均按多6小时计算,这样就多算了11分14秒,为了避免积累的误差,就规定碰到整百年时,只有除以400没余数的才是闰年。概括起来说,就是:“四年一闰,百年不闰,四百年又一闰。”
在巩固练习小结后再出示资料:
我们现在用的阳历,是从西方传来的。最早采用阳历的是罗马。每年12个月,大月31天,小月30天,是人定的,2月有时28天、有时29天也是人定的,这人就是罗马皇帝。他们不喜欢2月,2月要杀犯人,所以天数少一些。7月、8月都是大月,那是因为它们是两个皇帝出生的月份。只有一年365天5小时48分46秒是大自然定的。
全课总结时出示:
聪明的人总是善于利用时间,愚昧的人则善于消磨时间。
勤奋的人抓紧时间,懒惰的人浪费时间。
严律的人珍惜时间,散漫的人虚度时间。
在上述的教学中,笔者就是把课后材料“你知道吗”有机整合到教学中,并补充罗马历与惜时教育,整个教学过程有效地促进了学生对数学知识的深刻理解,也使课堂更具有启迪智慧与传承文化的意蕴。
(二)另辟阅读时空
看书阅读,似乎与数学课八竿子打不着,但数学作为科学的皇后,她有着深厚的历史背景、文化底蕴。课堂中进行拓展材料的阅读只是微微打开一扇通往数学世界的窗口,而倡导课外阅读,能让学生真正在数学世界中遨游。
要开展数学阅读,首先需要解决阅读材料的问题。但教材中出现的阅读材料次数可以说是屈指可数,因此可根据学生所处的年级段,订阅相匹配的数学杂志或报纸,如《数学大王》《数学小灵通》《小学生数学报》等;也可向学生推荐数学的专著与书籍,如《小学生学好数学教材的新数学课资料大王》、张景中院士的《数学家的眼光》《帮你学数学》《新概念几何》和李毓佩教授的《爱克斯探长》《荒岛历险》《奇妙的数王国》等等。有了阅读材料,学生会自觉地、饶有趣味地利用课余时间进行阅读。同时,结合阅读开展一些展示活动,如展示自编的“数学小报”“数学剪贴本”,在每期黑板报中开辟数学专栏“我+数学=聪明”等,也可每一学期安排几节数学阅读课,组织学生进行专题阅读和主题交流,使数学阅读的资源更加丰富。
二、题组推进,拓展思维的广度与深度
数学知识不是孤立存在的,这些课后材料往往是所学知识与能力的拓展与提升。倘若让学生就题解题,那估计有多数学生找不到北,一部分学生虽能解答,但对“为什么这么做”还模模糊糊。如果教师能把握教材,善于利用观察和联想,引领学生从一个点生发出去,连点成线,那在整合的过程中,学生的思维将变得更加缜密与深刻。
(一)沟通联系,拓展广度
挖掘习题中隐含的思维价值,做到以一题带出一片,尽可能让练习价值得到最大化的发挥,使学生储存在大脑中休眠的知识被激活,得到有效的融合。如五年级上册“多边形的面积”课后设计了这么一道题:
你能在一组平行线间画出与△ABC面积相等的三角形吗?
拿到这类题,学生首先想到的就是同底等高、等底等高的两个三角形面积相等。这时,教师只要顺势引导,学生就不难想到的是图1、图2两种。
这个时候,教师还可将习题中隐含的思维价值加以挖掘:“要是让你画一个形状、大小相同的三角形,你有哪些方法可以做到?”这样就打开了学生的思路。在教师的进一步引导下,学生还会想到利用学过的平移、对称等知识来解决出现的新问题,这样就打通了各知识点之间的通路。
(二)开放改编,拓展深度
拓展题往往带有一定开放性,如果把其中的条件或问题稍加改编,便可改造出一组由易到难、由浅入深的习题,达到以点带面、循序渐进地训练学生思维的目的。如五年级下册第37页带“﹡”的题。endprint
“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体?两个棱长为4cm的正方体总表面积与这个长方体的表面积相等吗?”
改编1:计算长方体的表面积与体积。
改编2:将“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体”改为“切一刀,把这个长方体分成两个完全相同的小长方体,有几种切法?哪种切法表面积增加得最多,是多少”。
改编3:将教材中把长方体木块分成两个完全相同的正方体,求表面积增加了多少,改编成“两个完全相同的正方体拼成一个长方体,表面积有什么变化”,这样一正一反、一增一减,学生的发散性思维得到了很好的锻炼。
改编4:如果在这个长方体木块上挖去一个小正方体,表面积会有什么变化?
改编5:至少要拿几块这样的长方体才能拼成一个较大的正方体?
像这样,将一道题经过改造带出了一组题。并且这组题,不同思维层次的学生均能找到属于他的那片天空,通过层层演练,思维被诱向纵深地带。
三、深度挖掘,渗透数学的思想与方法
思考题往往蕴含丰富的数学思想、方法和解题技巧,其核心价值在于引发学生的数学思考,提升学生的数学思维水平。实际教学中,往往需要教师“借题发挥”,巧妙改编,适度引申,开启学生的思考之门,提升学生的数学素养。
如人教版新教材一年级上册有这样一道思考题:在○里分别填上3、4、5、6、7,使每条线上的三个数相加都得12。
师:对呀!因为三角形每个顶点上的数都要用到两次,因此,填数时先确定三个角上的数就比较方便。
师:刚才,同学们都很棒,闯过了第一关,现在到了第二关:如果每条线上的三个数相加和是13,你会填吗?
因为有了刚刚的经验,学生也知道先确定顶点上的三个数,边上的数再进行微调,不久就得出了答案。
师:要是不固定2的位置,只要每条线上的三个数相加和都相等,你还能想出几种办法?你又有什么发现?
学生经过尝试、讨论、交流、观察、概括等过程,发现三个顶点上的数无非有这么几种情况:一是放开头或结尾的三个数,即2、3、4或5、6、7;二是三个连续的双数或单数,即2、4、6或3、5、7。每条线中间的那个数需要根据顶点上那两个数来放,如果顶点上的数是两个比较小的,那中间就放剩下数中最大的那一个;顶点上两个数比较大的就放剩下数中最小的那一个。
一开始,因为数据较小,加上又是教材中的题,学生可能事先就已经进行过多次尝试,所以基本上都能得出正确答案。可是好多学生基本上处于凑数的阶段,他们在不断的失败中方才获得成功。除了训练了学生的计算能力外,思维层面还没有得到很好的锻炼。随着问题的一个个推进,学生靠凑数已经很难解决问题,必须寻找题目中隐含的规律。最终,在学生建立了模型后,教师再提出“把3~8分别填入……”这样的练习,从而进一步巩固刚刚建立的模型思想。像这样,将函数、模型、推理等思想融入习题中,学生从简单的数学问题中探索出一般数学规律和方法,习题的价值将更加彰显,学生的思维水平将得以更大的提升,并自然真切地享受到成功的喜悦。
总之,教材中的每一个拓展材料的安排都有一定的目的和意图。只要教师多思考它对丰富学生的情感、提升学生思维、促进学生发展的价值,在教学中根据材料特点和内容灵活处置,再通过一定的教学手段,就使课后材料中的隐性内容显性化,嵌入到学生的认知体系中,真正为学生所领悟。
(浙江省临海市汛桥镇中心校 317024)endprint
“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体?两个棱长为4cm的正方体总表面积与这个长方体的表面积相等吗?”
改编1:计算长方体的表面积与体积。
改编2:将“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体”改为“切一刀,把这个长方体分成两个完全相同的小长方体,有几种切法?哪种切法表面积增加得最多,是多少”。
改编3:将教材中把长方体木块分成两个完全相同的正方体,求表面积增加了多少,改编成“两个完全相同的正方体拼成一个长方体,表面积有什么变化”,这样一正一反、一增一减,学生的发散性思维得到了很好的锻炼。
改编4:如果在这个长方体木块上挖去一个小正方体,表面积会有什么变化?
改编5:至少要拿几块这样的长方体才能拼成一个较大的正方体?
像这样,将一道题经过改造带出了一组题。并且这组题,不同思维层次的学生均能找到属于他的那片天空,通过层层演练,思维被诱向纵深地带。
三、深度挖掘,渗透数学的思想与方法
思考题往往蕴含丰富的数学思想、方法和解题技巧,其核心价值在于引发学生的数学思考,提升学生的数学思维水平。实际教学中,往往需要教师“借题发挥”,巧妙改编,适度引申,开启学生的思考之门,提升学生的数学素养。
如人教版新教材一年级上册有这样一道思考题:在○里分别填上3、4、5、6、7,使每条线上的三个数相加都得12。
师:对呀!因为三角形每个顶点上的数都要用到两次,因此,填数时先确定三个角上的数就比较方便。
师:刚才,同学们都很棒,闯过了第一关,现在到了第二关:如果每条线上的三个数相加和是13,你会填吗?
因为有了刚刚的经验,学生也知道先确定顶点上的三个数,边上的数再进行微调,不久就得出了答案。
师:要是不固定2的位置,只要每条线上的三个数相加和都相等,你还能想出几种办法?你又有什么发现?
学生经过尝试、讨论、交流、观察、概括等过程,发现三个顶点上的数无非有这么几种情况:一是放开头或结尾的三个数,即2、3、4或5、6、7;二是三个连续的双数或单数,即2、4、6或3、5、7。每条线中间的那个数需要根据顶点上那两个数来放,如果顶点上的数是两个比较小的,那中间就放剩下数中最大的那一个;顶点上两个数比较大的就放剩下数中最小的那一个。
一开始,因为数据较小,加上又是教材中的题,学生可能事先就已经进行过多次尝试,所以基本上都能得出正确答案。可是好多学生基本上处于凑数的阶段,他们在不断的失败中方才获得成功。除了训练了学生的计算能力外,思维层面还没有得到很好的锻炼。随着问题的一个个推进,学生靠凑数已经很难解决问题,必须寻找题目中隐含的规律。最终,在学生建立了模型后,教师再提出“把3~8分别填入……”这样的练习,从而进一步巩固刚刚建立的模型思想。像这样,将函数、模型、推理等思想融入习题中,学生从简单的数学问题中探索出一般数学规律和方法,习题的价值将更加彰显,学生的思维水平将得以更大的提升,并自然真切地享受到成功的喜悦。
总之,教材中的每一个拓展材料的安排都有一定的目的和意图。只要教师多思考它对丰富学生的情感、提升学生思维、促进学生发展的价值,在教学中根据材料特点和内容灵活处置,再通过一定的教学手段,就使课后材料中的隐性内容显性化,嵌入到学生的认知体系中,真正为学生所领悟。
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“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体?两个棱长为4cm的正方体总表面积与这个长方体的表面积相等吗?”
改编1:计算长方体的表面积与体积。
改编2:将“如何把这个长方体木块分成两个棱长为4厘米的正方体”改为“切一刀,把这个长方体分成两个完全相同的小长方体,有几种切法?哪种切法表面积增加得最多,是多少”。
改编3:将教材中把长方体木块分成两个完全相同的正方体,求表面积增加了多少,改编成“两个完全相同的正方体拼成一个长方体,表面积有什么变化”,这样一正一反、一增一减,学生的发散性思维得到了很好的锻炼。
改编4:如果在这个长方体木块上挖去一个小正方体,表面积会有什么变化?
改编5:至少要拿几块这样的长方体才能拼成一个较大的正方体?
像这样,将一道题经过改造带出了一组题。并且这组题,不同思维层次的学生均能找到属于他的那片天空,通过层层演练,思维被诱向纵深地带。
三、深度挖掘,渗透数学的思想与方法
思考题往往蕴含丰富的数学思想、方法和解题技巧,其核心价值在于引发学生的数学思考,提升学生的数学思维水平。实际教学中,往往需要教师“借题发挥”,巧妙改编,适度引申,开启学生的思考之门,提升学生的数学素养。
如人教版新教材一年级上册有这样一道思考题:在○里分别填上3、4、5、6、7,使每条线上的三个数相加都得12。
师:对呀!因为三角形每个顶点上的数都要用到两次,因此,填数时先确定三个角上的数就比较方便。
师:刚才,同学们都很棒,闯过了第一关,现在到了第二关:如果每条线上的三个数相加和是13,你会填吗?
因为有了刚刚的经验,学生也知道先确定顶点上的三个数,边上的数再进行微调,不久就得出了答案。
师:要是不固定2的位置,只要每条线上的三个数相加和都相等,你还能想出几种办法?你又有什么发现?
学生经过尝试、讨论、交流、观察、概括等过程,发现三个顶点上的数无非有这么几种情况:一是放开头或结尾的三个数,即2、3、4或5、6、7;二是三个连续的双数或单数,即2、4、6或3、5、7。每条线中间的那个数需要根据顶点上那两个数来放,如果顶点上的数是两个比较小的,那中间就放剩下数中最大的那一个;顶点上两个数比较大的就放剩下数中最小的那一个。
一开始,因为数据较小,加上又是教材中的题,学生可能事先就已经进行过多次尝试,所以基本上都能得出正确答案。可是好多学生基本上处于凑数的阶段,他们在不断的失败中方才获得成功。除了训练了学生的计算能力外,思维层面还没有得到很好的锻炼。随着问题的一个个推进,学生靠凑数已经很难解决问题,必须寻找题目中隐含的规律。最终,在学生建立了模型后,教师再提出“把3~8分别填入……”这样的练习,从而进一步巩固刚刚建立的模型思想。像这样,将函数、模型、推理等思想融入习题中,学生从简单的数学问题中探索出一般数学规律和方法,习题的价值将更加彰显,学生的思维水平将得以更大的提升,并自然真切地享受到成功的喜悦。
总之,教材中的每一个拓展材料的安排都有一定的目的和意图。只要教师多思考它对丰富学生的情感、提升学生思维、促进学生发展的价值,在教学中根据材料特点和内容灵活处置,再通过一定的教学手段,就使课后材料中的隐性内容显性化,嵌入到学生的认知体系中,真正为学生所领悟。
(浙江省临海市汛桥镇中心校 317024)endprint