论高数教学中数学思想与方法的应用

陈朝坚

(铜仁学院数学与计算机科学系，贵州铜仁554300)

一、数学思想、方法同学习数学知识的关系

数学思想、数学方法、数学知识、数学问题等组成了数学学科的全部内容。数学思想就是人们对数学知识的理解态度;数学方法就是教师运用一种学生容易理解的方式进行数学知识的传授，进而使学生掌握数学知识;数学问题，就是在学习数学知识中，遇到的有待运用数学知识和数学方法解决的问题。

数学思想、数学方法同数学知识是相辅相成的，通过数学思想、数学方法、数学知识、数学问题等四方面把数学整合成为一体，在这个基础上不断推动着数学学科的发展。在解决理论性和实践性数学问题中，经总结分析，并创造了种种不同的教学方法，尤其是在学习数学中遇到抽象、艰难的问题时，应用数学思想方法，为解决数学问题创造了更好的答案。

数学思想是学习数学知识的思路，是通过数量关系以及空间形式等形成的意识，经过人们自身的思维分析得出的结果;数学方法，就是经过自身对知识的总结，用数学语言描述出来的状态、过程、关系等，并且加以分析、演算、推导等，最终得出对问题的判断和解释的方法。

二、数学思想与方法的重要性

数学思想与方法在高数教学中起着非常重要的作用。提高学生的素质，培养学生的学习能力，培养学生对知识的理解能力，是促进学生全面发展的重要因素，三者是相辅相成的，是一个整体。在学生熟悉高数的学习技能和对知识的掌握能力的基础上，需要具备一定的数学思想，了解数学知识，探索数学问题。但是，现今大多数教师都把高数教学当成是一种知识的传授，只是单方面的灌输知识。即使学生掌握了知识，也是一种教条式的知识，很难在今后解决实际问题中合理运用。事实上，学生在参加工作后，有很大一部分人都不能把所学到的数学公式、数学定理、数学结论等有效地应用到工作中，甚至大多数人都已经淡忘了所学过的知识。

三、运用数学思想与方法的原则

(一)反复性原则

数学思想方法具有较高的思维性特点。学生对于数学思想方法需要一点一滴地来进行学习。数学思想与方法既有抽象性的，又是概括性的，而且对于数学思想方法来说，要熟悉掌握就必须有着长期性的思考，以及反复性的原则。学生掌握数学思想方法是一个长期的过程，需要学生在学习数学知识中，慢慢体会、思考，通过思考对数学知识进行相应的研究，而这种数学思想方法可以把抽象的变成自身的理性认识，然后再经过自身的反复实践和运用，才会使这种理性认识更加深刻。

(二)系统性原则

使用数学思想和数学方法学习数学知识，是一种系统性的学习方式。在这个学习系统中，有着它特有的结构框架，这个结构框架完全是由教师来设计的，如果框架设计好了，能有效地发挥出数学思想方法的高效教学功能。就数学思想而言，与其一起施行的数学方法，以及所串联的相应的数学知识，都是自身形成的一个体系，经过系统性的教学，才能让学生更好地掌握和理解数学知识。

在研究任何一种数学知识的数学教学中，分析通过哪些数学思想方法进行教育，能更好地把知识渗透到每一位学生的脑海里。在研究每一种数学知识的教学中，找到最合适的数学思想方法的教学方案。

(三)渗透性原则

渗透性原则是通过教师自身对高数教材的理解，然后再由自身所理解的，整合知识点，再通过设计情境模式，进而让学生更容易接受，更有效地理解数学思想以及数学方法。这样做的原因主要有以下两个方面:第一，数学方法和数学思想两者之间有着密切的关系，两者之间相辅相成，共同发展。但是，数学方法和数学思想始终不能代表数学知识，虽然是相互联系，关系密切，却也都是共存的。在高数教学中，要增强对数学方法和数学思想的渗透。第二，数学方法和数学思想是对数学知识本质上和内在的相互联系，其表现为更高的概括性和抽象性。在数学教学中应用的数学方法不是一次形成的，必须经过长期渗透、日积月累，才能让学生更有效地掌握高数的知识。当然，为了能更有效地渗透数学方法和数学思想，必须在数学教学中不断优化。尤其是在数学概念命题过程形成结论和过程时，必须展现出数学思想和数学方法的观念，充分展现出数学方法的思维活跃的能力。

(四)归纳性原则

归纳性原则是在经过反复渗透学习知识的基础上，再经过数学思想方法对所学知识的总结和归纳，使其明确数学方法和数学思想的系统教学模式，并且掌握对数学知识的相应联系。对于高数教学，使用数学思想方法能更好地对高数知识有着很好的归纳性和总结性，对于归纳性原则的教学模式大致也分为两方面。一是通过对数学知识的总结，可以实行有步骤、有计划的教学，尤其是在数学课本中的单元、小节、大章等进行复习时，是非常有必要实行的;二是对高数教材内容进行归纳总结必须适度，不能超出学生的认知范围，要根据学生的实际学习情况，再通过对知识的提炼，在学生对数学知识认知的范围内进行归纳总结。

［1］李志海．论数学思想方法在高数教学中的应用［J］．价值工程，2011，(15)．

［2］王 悦．如何在五年制师范生的数学教学中渗透数学思想方法［J］．佳木斯教育学院学报，2011，(2)．