不可逆恒温热源空气制冷机的经济性能优化
2014-04-17张翼陈林根柴国钟
张翼，陈林根，柴国钟
（1.浙江工业大学机械工程学院，浙江杭州 310014；2.海军工程大学a.热科学与动力工程研究室；b.舰船动力工程军队重点实验室；c.动力工程学院，湖北武汉 430033；）
张翼1，陈林根2a，b，c，柴国钟1
（1.浙江工业大学机械工程学院，浙江杭州 310014；2.海军工程大学a.热科学与动力工程研究室；b.舰船动力工程军队重点实验室；c.动力工程学院，湖北武汉 430033；）
文章用有限时间热力学理论和方法，研究了恒温热源条件下不可逆空气制冷机的有限时间经济性能，导出了利润率解析式。用数值计算分析了压比、热源温比、热导率分配、压缩机和膨胀机的效率等参数对利润率的影响，并优化了循环压比和换热器的热导率分配。通过价格比，将有限时间经济性能目标与制冷率、熵产率及生态学目标建立了联系。所得结果对实际空气制冷设备的设计有一定指导意义。
有限时间热力学；不可逆空气制冷机；经济性能
0 引言
随着人们对氟利昂环境影响的日益关注，以及涡轮透平技术的成熟，空气制冷机再一次进入人们的视野，其运用范围也逐步拓宽。有限时间热力学旨在研究有限时间（尺寸）内发生的带有热现象过程最优效果的一门学科，自创立以来已对大量热力系统的性能进行了优化[1-4]。在已有的文献中，对空气制冷机的有限时间热力学分析[1，5-13]多以制冷系数、制冷效率、制冷率密度、效率以及生态学函数作为分析及优化的目标。在运用有限时间热力学分析优化循环系统纯热力学量的同时，考虑循环过程经济效益的分析方法先后被Ibrahim等[14]、De Vos等[15]、Sahin等[16]提出。陈林根等[17-24]则将有限时间热力学与经济分析相结合提出了有限时间经济分析法，定义了有限时间经济性能界限，并用该方法导出了可逆和不可逆Carnot热机、制冷机和热泵的参数优化准则。文章将在文献[1-7，10-12]基础上，用文献[17-24]的方法，研究恒温热源条件下不可逆空气制冷机的有限时间经济性能。
1 不可逆空气制冷机模型及经济性能解析关系
不可逆空气压缩制冷机循环可视为一不可逆、定常态流布雷顿逆循环，如图1所示[1]，过程1～2为空气经过冷藏室从低温热源TL吸热温度升高到T2（T2
图1 空气制冷机循环T～S图
设高、低温侧换热器的热导率分别为UH、UL，且有UH=kHAH、UL=kLAL，其中kH、kL分别为高、低温侧换热器的传热系数；AH、AL分别为高低温侧换热器的传热面积。假设工质为理想气体，有恒热容率Cwf。
由热源与工质间的传热，工质性质和换热器热计算理论可得循环放热流率QH和吸热流率QL（即制冷效率R）分别为：
式中：EH、EL分别为高、低温侧换热器的有效度，即有：
式中：NH和NL是高、低温侧换热器的传热单元数，即有：
压缩机和膨胀机的不可逆压缩和膨胀过程的不可逆性分别用压缩机效率和膨胀机效率ηc、ηt来表征：
对内可逆循环1s-2-3s-4有T2T4=T1sT3s，定义压缩机内的工质等熵温比为：
式中：m=（k-1）/k，k是工质的绝热指数；π是压缩机的压比；P是压力。
公式（1）～（6）可得循环制冷率R和放热率QH分别为[1]：
式中：Ein和Eout分别为循环输入率和输出率：
公式（7）～（11）可得不可逆恒温热源空气制冷机的利润率目标函数为：
定义循环热源温比τ1=TH/TL，高温热源与外界环境温度比同时，为便于分析，可将公式（12）利润率目标函数无因次化为：
2 循环性能分析与优化
公式（13）表明当循环热源温比τ1，高温热源与外界环境温度比τ2及不可逆性（ηc、ηt）一定时，恒温热源不可逆空气制冷机循环的无因次利润率目标函数与传热不可逆性（EH、EL）及压比（π）有关。故对循环性能的优化可从最佳压比的选择和优化传热着手。而对于给定尺寸的空气制冷机，其换热器的总换热面积是一定的。由公式（3）和（4）可知，对传热的优化主要就是对换热器的热导率分配（换热面积分配）进行优化。故接下来的分析主要就是选择空气制冷机循环的最佳压比及最优热导率分配，并探讨其他因素对最优性能的影响。
2.1 最佳压比
图2 热源温比τ1对-π关系的影响
图3 高温热源与外界环境温度之比τ2对-π关系的影响
图4 压缩机和膨胀机效率ηc、ηt对-π关系的影响
图5 换热器有效度EH、EL对-π关系的影响
图6 换热器有效度EH、EL对π-τ1关系的影响
图7 压缩机和膨胀机效率ηc、ηt对π-τ1关系的影响
2.2 热导率最优分配
在高、低温侧换热器总热导率为一定值UT的情况下，即UH+UL=UT，以利润率目标函数作为热力学优化目标，分析热导率分配u（u=UL/UT）对恒温热源不可逆空气制冷循环性能的影响。
图8给出了k=1.4，Cwf=0.8kW/K，UT=5kW/K，时利润率目标函数M与热导率分配u以及压比π的综合关系。
图8 利润率目标函数与热导率分配及压比的综合关系
由图8可知，当热导率分配一定时，利润率目标函数与压比呈类抛物线关系；当压比一定时，利润率目标函数与热导率分配也呈类抛物线关系，即同时存在一对最佳的压比值和热导率分配值，使利润率目标函数取得双重最佳值max,max。
图9 工质热容率Cwf对u-π关系的影响
图9给出了k=1.4，UT=5kW/K，ηc=ηt=0.8，ψ1ψ2=20，τ1=1.25，τ2=1时工质热容率Cwf对最佳热导率分配uopt，-M与压比π关系的影响。由图9可知，随着Cwf的增加，uopt，-M总是下降的，而且当π较小时，uopt，-M随着π的增大递增明显，当π超过一定值后，其值几乎保持不变，且始终小于0.5。
3 价格比对利润率的影响
当ψ1ψ2→∞时，公式（13）变为公式（14）形式。
若TH→T0，即τ2→1时，公式（14）可化为公式（15）形式。
当ψ1ψ2→1时，公式（13）变为公式（16）形式。
当ψ1ψ2→2时，公式（13）变为公式（17）形式。
图10给出了k=1.4，EH=EL=0.9，ηc=ηt=-0.8，τ1＝1.25，τ2=1时价格比对利润率目标函数M与压比π的关系的影响。
图10 价格比对-π关系的影响
4 结论
文章在文献[1-7，10-12]的基础上导出了不可逆空气制冷机的经济性能目标函数解析关系式，用数值计算方法对经济性能目标函数进行优化，得到了利润率与压比以及利润率与热导率分配的关系。当热导率分配一定时，利润率目标函数与压比呈类抛物线关系；当压比一定时，利润率目标函数与热导率分配也呈类抛物线关系，即同时存在一对最佳的压比值和热导率分配值，使利润率目标函数取得双重最佳值。文章还讨论了压缩机和膨胀机效率、换热器有效度、热源温比及高温热源与外界环境温度之比对最佳压比的影响。分析过程中发现经济性能目标可通过价格比与熵产率、制冷率及生态学目标建立联系。
参考文献
[1]陈林根.不可逆过程和循环的有限时间热力学分析[M].高等教育出版社，2005.
[2]Berry R S，Kazakov V，Sieniutycz S，etal.Thermodynamic Op-timization of Finite-Time Processes[M].Wiley，Chichester，2000.
[3]张万里，陈林根，韩文玉，等.正反向布雷顿循环有限时间热力学分析与优化研究进展[J].燃气轮机技术，2012，25（2）:1-11.
[4]Andresen B.Current trends in finite-time thermodynamics[J]. Angewandte Chemie International Edition，2011，50（12）: 2690-2704.
[5]陈林根，孙丰瑞，陈文振.不可逆布雷顿制冷循环的有限时间热力学分析[J].低温工程，1994（3）:28-36.
[6]陈林根，倪宁，程刚，等.传热不可逆回热式布雷顿制冷机分析[J].低温工程，1998（1）:13-19.
[7]罗俊，陈林根，孙丰瑞.不可逆空气制冷循环的制冷率和制冷系数优化[J].制冷，2002，21（2）:1-4.
[8]周圣兵，陈林根，孙丰瑞.不可逆简单空气制冷循环制冷率密度优化[J].应用基础与工程科学学报，2002，10（3）: 295-300.
[9]屠友明，陈林根，孙丰瑞.变温热源不可逆布雷顿制冷循环制冷率和制冷系数优化[J].低温工程，2005（3）:16-22.
[10]Chen C，Su Y.Exergetic efficiency optimization for an irre-versible Brayton refrigeration cycle[J].International Journal ofThermalSciences，2005，44（3）:303-310.
[11]Tu Y，Chen L，Sun F，et al.Exergy-based ecological optimi-zation for an endoreversible Brayton refrigeration cycle[J]. International Journal of Exergy，2006，3（2）:191-201.
[12]TuY，ChenL，SunF，etal.Cooling load and coefficient of per-formance optimization for real air refrigerators[J].Applied Energy，2006，83（12）:1289-1306.
[13]Chen L，Tu Y，Sun F.Exergetic efficiency optimization for re-al regenerated air refrigerators[J].Applied Thermal Engi-neering，2011，31（16）:3161-3167.
[14]Ibrahim O M，Klein S A，Mitchell J W.Effects of irreversibili-ty and economics on the performance of a heat engine[J].Jour-nal of Solar Energy Engineering，1992，114（4）:460-466.
[15]De Vos A.Endoreversible thermoeconomics[J].Energy Con-version and Management，1995，36（1）:1-5.
[16]Sahin B，Kodal A.Finite time thermoeconomic optimization for endoreversible refrigerators and heat pumps[J].Energy Conversion and Management，1999，40（9）:951-960.
[19]Wu C，Chen L，Sun F.Effect of the heat transfer law on the fi-nite-time，exergoeconomic performance of heat engines[J]. Energy，1996，21（12）:1127-1134.
[20]Chen L，Wu C，SunF.Effect of heat transfer law on the finitetime exergoeconomic performance of a Carnot refrigerator[J]. Exergy，An International Journal，2001，1（4）:295-302.
[21]Wu C，Chen L，Sun F.Effect of heat transfer law on finitetime exergoeconomic performance of Carnot heat pump[J]. Energy Conversion and Management，1998，39（7）:579-588.
[22]陈林根，孙丰瑞，陈文振.热力循环的最大利润率原理[J].自然杂志，1991，14（12）:948-949.
[23]Chen L，Sun F，Wu C.Maximum-profit performance for gen-eralized irreversible Carnot-engines[J].Applied Energy，2004，79（1）:15-25.
[24]Ding Z，Chen L，Sun F.Finite time exergoeconomic perfor-mance for six endoreversible heat engine cycles:Unified de-scription[J].Applied Mathematical Modelling，2011，35（2）: 728-736.
[25]秦钢，李敏，程尔玺，等.空气制冷机[M].北京：国防工业出版社，1980.
EXERGOECONOMIC OPTIMIZATION OF AN IRREVERSIBLE AIR REFRIGERATOR WITH CONSTANT-TEMPERATURE HEAT RESERVOIRS
ZHANG Yi1，CHEN Lin-gen2a，b，c，CHAI Guo-zhong1
（1.College of Mechanical Engineering，Zhejiang University of Technology，HangzhouZhejiang310014，China; 2a.Institute of Thermal Science and Power Engineering，b.Military Key Laboratory for Naval Ship Power Engineering，c.College of Power Engineering，Naval University of Engineering，WuhanHubei430033，China；）
Based on the Finite-time thermodynamic theory and method，the exergoeconomic optimization is carried out on an irreversible air refrigerator coupled with constant-temperature heat reservoirs and the analytical expression of the profit rate is derived.The effects of pressure ratio，heat source temperature ratio，and compressor as well as expander efficiencies on the profit rate are analyzed based on numerical examples.The pressure ratio and distribution of heat conductance between two heat exchangers are also optimized.By selecting particular price ratios，the optimization of profit rate can be converted to the optimizations of cooling load，entropy generation rate and ecological function objectives.The results obtained herein may provide some guidelines for the design of air refrigerating machines.
Finite-time thermodynamics；irreversible air refrigeration cycle；exergoeconomic optimization
TB61
A
1006-7086（2014）04-213-06
10.3969/j.issn.1006-7086.2014.04.005
2014-05-16
国家自然科学基金：10905093
张翼（1986-），男，浙江海盐人，博士研究生，主要从事现代热力学与动力装置的研究。
E-mail：lgchenna@yahoo.com
