考虑运行时间和温度的继电保护可靠性分析

安灵旭，陈中伟，方华亮，余锦河，程宜风，田瑶

（1.武汉大学电气工程学院，武汉 430072；2.湖南省电力公司岳阳华容电力局，岳阳 414200）

随着电力建设的发展，电网结构日益复杂，继电保护系统的拒动和误动已经成为引发电力系统事故的主要原因，继电保护系统的可靠性越来越受到人们的重视。目前开展的继电保护可靠性理论虽然为电网规划和评估提供了关键技术，但仍没有考虑实时运行状态的变化对继电保护失效率的影响，难以评估保护系统在实时运行状态下的运行风险。另外，对电力设备的检修策略虽然有所研究[1]，但关于继电保护系统的检修策略研究相对较少。因此，如何准确评估考虑运行条件影响下的继电保护系统可靠性，成为目前继电保护可靠性研究所面临的重要问题。

近年来针对继电保护系统可靠性的研究，国内外专家学者开展了大量的工作。文献[2～7]从硬件结构组成、软、硬件失效模型以及人为因素上建立继电保护系统可靠性模型；文献[8～12]基于不同保护配置方案对继电保护可靠性进行了相关研究。但上述文献都是假设继电保护故障率为常数且服从指数分布，因而不能准确评估不同运行年限的继电保护系统的可靠性差异。

此外，较严酷的热环境对大多数电子产品的正常工作会产生严重的影响，可以导致电子元器件加速失效，从而引起整个产品的失效。继电保护系统由大量的电子元器件组成，因此有必要研究实时运行温度对继电保护可靠性的影响。

本文分析了继电保护系统不同元件失效的时变特性，建立了保护系统的时变失效率模型，同时考虑运行温度对保护系统可靠的影响，建立了保护系统温变失效率模型。为分析继电保护系统失效率的时变、温变特性对继电保护可靠性的影响，建立了继电保护系统可靠性模型。在不同的运行条件下对实际保护系统的不可用度进行了计算，并分析了继电保护系统的不可用度随运行时间和运行温度的变化趋势。

1 考虑运行条件的继电保护系统失效率模型

建立运行条件下的继电保护系统的失效率模型是准确评估继电保护系统故障率和运行可靠度的基础。同一般的工业产品一样，继电保护系统的失效率会随着时间的增长而变化，其失效率呈现浴盆形状，称为“浴盆曲线”，如图1所示，分为早期失效期、偶然失效期和耗损失效期。

图1 失效率随时间变化的曲线Fig.1 Curve of failure rate versus time

第1阶段是早期失效期，设备运行开始阶段表现出失效率较高，原因是设计缺陷、工艺质量及现场安装、调试不良。

第2阶段是偶然失效期，此阶段失效率曲线为恒定性，设备的失效率基本保持不变，因而失效率随时间变化接近于常数且很低，失效的原因主要为外界影响、人为操作失误、不可预期的过载等。

第3阶段是耗损失效期，此阶段的失效是递增的，由于电子元件老化，电气绝缘下降和损坏，机械磨损严重，因而失效上升。

一般来说，继电保护系统在现场运行前，已充分测试，故本文假设保护系统已不再处于早期失效期。

1.1 继电保护系统故障树分析

继电保护系统的故障树如图2所示，为分析运行条件变化对2种失效率的不同影响，将继电保护按失效类型分为拒动失效和误动失效，同时根据不同元件失效率的时变特性，将继电保护系统失效又分为硬件失效和软件及人为因素失效两类。

图2 继电保护系统故障树Fig.2 Fault tree of the protection system

1.2 继电保护系统时变失效率模型

继电保护系统的硬件失效率在偶然失效期内近似为常数，而在耗损失效期内的失效率则随时间变化。传统上认为耗损失效期的失效率近似服从Weibull分布即

式中，m和η分别为Weibull累计失效率函数的形状和尺度参数。进而得到耗损失效期的失效率为

考虑软件故障和人为因素故障都具有偶然性，可认为服从指数分布，本文中将软件故障和人为因素故障分为一类，其故障率可以认为是常数，因此继电保护系统的时变失效率可以表示为

式中，λh0和λS0分别为硬件偶然失效率和软件及人为因素偶然失效率。

1.3 继电保护系统的温变失效率模型

继电保护装置由大量电子元器件构成，继电保护系统的电子元器件的失效率直接影响到继电保护系统的硬件失效率。为此，可建立继电保护系统电子元器件的温变失效模型，电子元器件的失效率和热量成正比，当不考虑时变特性影响时，其值可由Arrhenius方程[13]表示为

式中：λ0为常数；Ea为激活能；T为结温；K为玻耳兹曼常数。

1.4 考虑运行时间和温度影响的继电保护失效率

由上述分析可知，运行时间影响处于耗损期的保护系统硬件失效率，而运行温度对保护装置硬件失效率的影响是从始至终的。因此，考虑运行时间和温度继电保护失效率可近似表示为

式中：T0为一常数；λh0（T0）、λhs（t，T0）分别为温度在T0时的硬件耗损期失效率和偶然失效率。

2 考虑2套保护配置方案的保护系统可靠性模型

为分析继电保护系统失效率的时变、温变特性对继电保护可靠性的影响，本文根据一次设备和继电保护系统的运行特点，结合继电保护系统的实际配置方案和2种失效类型，考虑一次设备、保护系统的检修状态，建立继电保护系统可靠性模型，如图3所示。图3中各变量含义如表1所示。

图3 继电保护系统马尔可夫状态空间Fig.3 Markov state space of relay protection system

由马尔可夫状态空间理论可以得到状态转移矩阵为

其中

矩阵A中，aij（i≠j）为状态i到状态j的转移概率，aij为状态i的自转移概率。假设状态1～9的稳态驻留概率向量为P=[p1，p2，…，p9]，则

可以计算出各个状态稳态驻留概率为

其中

可以计算得到，继电保护系统失效概率为

其中，保护系统拒动和误动概率分别为

一次设备失效概率为

继电保护系统和一次设备的不可用度分别为

表1 状态空间图中有关参数说明Tab.1 Explanations on parameters of Markov state space

3 算例分析

为分析不同工作年限的继电保护系统可靠性，考虑运行年限y为2、6、10 a的3种情况；为分析环境温度对继电保护系统可靠性的影响，考虑继电保护装置元器件运行温度t为40、60、80℃的3种情形。以某区域电网继电保护实际可靠性参数为例，计算不同运行条件下继电保护系统的不可用度。

硬件偶然失效率、软件及人为因素偶然失效率、Weibull分布函数参数取值分别为λh0=1.4×10-5保护系统拒动、误动修复率、检修率及其修复率分别取μJ=μW=2 100（1/a），λpm=2.54（1/a），μpm=219（1/h）。保护系统检修率和修复率一次设备故障率、检修率、及相应的修复率取λC=0.24（1/a），λM=0.008（1/a），μC=548（1/a），μM=221（1/a）。

假设拒动失效率和误动失效率相等，根据式（1）～式（4），并利用第2节所建立的模型，可以求得继电保护系统和一次设备在不同运行条件下的不可用度，如表2所示。

表2 可靠性计算结果Tab.2 Calculation results of reliability

表2表明继电保护系统的不可用度随运行时间的增长而增加，随运行温度的增长而增加，保护系统的不可用度在y=10，t=80℃条件下大幅增加，这与“浴盆曲线”规律相符合。继电保护系统的运行条件变化对被保护一次设备可靠性有一定的影响，被保护一次设备的不可用度随继电保护系统不可用度的增加而增加。

在继电保护装置元器件工作温度为60℃条件下，继电保护系统的不可用度随时间变化曲线如图4所示。

图4 继电保护不可用度随时间变化曲线Fig.4 Curve of unavailability of protection system versus time

运行时间为10 a的继电保护系统其不可用度随工作温度变化的曲线如图5所示。

图5 继电保护不可用度随运行温度变化曲线Fig.5 Curve of unavailability of protection system versus operating temperature

综合图4和图5可知，继电保护系统不可用度在运行时间3 kd以内可近似不变；在运行温度在40℃以内同样变化很小。针对图4和图5的变化规律，为提高继电保护系统的运行可靠性，一方面对运行时间超过10 a的保护装置采取更换硬件、增加检修次数等措施；另一方面要改善保护装置的热设计，控制保护装置以较低的温度运行。

4 结语

本文基于继电保护不同元件的失效率时变特性和温变特性，建立了考虑运行时间和工作温度影响的继电保护系统失效模型，用以分析运行时间和运行温度对继电保护系统可靠性的影响。通过计算实际继电保护系统在不同运行条件下的可靠性指标，验证了所提方法的正确性和有效性。该方法可用于继电保护运行可靠性评估，为继电保护系统规划与运行控制提供了参考。

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