风电场短期风速预测的MRA-SVM模型

杨亚兰，徐耀良，钟绍山，谢江媛

（上海电力学院电力与自动化工程学院，上海 200090）

开发和利用风能的主要形式是风力发电[1]，随着风电容量占电力系统比重的日益增加，风电的出力预测对电网的影响不容忽视，而出力的预测主要取决于风速的预测。在时间尺度上，风速预测主要分为超短期、短期、中长期。超短期预测一般是30min以内的预测[2]，用于对发电机的控制；中长期预测时间主要集中在未来几天至几个月，用于风电场的规划设计；短期预测是30min～72 h的预测，用于电力系统的功率平衡和调度、交易及暂态稳定评估等，其准确性直接影响电力系统在未来一段时间内的调度计划。

有关风速短期预测的问题，国内外学者进行了大量的研究，欧盟国家、美国等风电产业发展较早，大都开发出了专门的风电功率预报系统，预测时长可达到72 h，相应的预测成本也比较高[3]。我国的风力发电还处于初级阶段，预测的时间长度一般集中在30min～3 h时间段，预测误差范围[1～3]为25%～40%，预测方法的选择很大程度上影响着预测结果的精确性。

风速预测方法主要有物理模型法和时间序列模型法。物理模型法基于大量的气象、地表等因素和发电机的性能，其准确度主要依赖于气象模型，准确性的保证就必须在更长时间内不断校正，数据量大且不易获取，计算成本高，不适用于风速的短期预测；时间序列法基于统计学习理论，包括传统的持续预测法、卡尔曼滤波法、随机时间序列法、空间相关性法以及人工神经网络法，这些方法易于建模，并能够及时地预测[4～5]。但是，传统的时间序列法缺乏非线性处理能力，人工神经网络方法过多地强调克服学习错误而泛化能力不强，容易陷入局部最小化，使得预测推广能力较差[6～7]；支持向量机SVM（support vector machine）作为继人工神经网络之后的又一种统计学习方法，对于处理具有小样本、非线性、高维数特点的序列有很好的适应性[8]。该算法利用最小化原则，引入了间隔概念，使得所建立的模型只由少数支持向量决定，减小了模型对于全部数据的依耐性[9]。

此外，影响风速变化的气象因素十分复杂，使得风电场风速呈非平稳变化的特点，风速v与风能E呈三次方关系[10]，当风速频繁波动时，对风机的保养是极其不利的。然而，从频率特性来看，风速具有特殊的周期性，通过多分辨率分析MRA（multiresolution analysis），可将其看成是不同频率的分量的叠加，每个分量处于平稳变化状态，近似地呈周期变化，从而具有更强的预测性[10～11]。

对华东地区某风场的实际运行情况进行调研，发现预测风速的平均绝对误差高达40%，并且以人工估算为主。当风电容量不断增大时，这个误差会对电网产生不良影响。因此，选择有效的算法模型，提高风速预测的准确率，为调度部门提供可靠的数据基础具有现实的指导意义。本文通过对该风场实测风速数据建立多分辨率分析和支持向量机（MRA－SVM）模型，预测风电场未来4 h的风速值，实现了风速的多步预测，并与SVM方法进行比较，通过均方根误差RMSE（root mean square error）和平均相对误差MAPE（mean absolute percentage error）来评价模型的性能，取得了较好的预测效果。

1 MRA-SVM模型原理

为降低原始风速序列的非平稳性，增强其可预测性，对风速进行n层小波分解，所得细节系数为d1，d2，…，dn，近似系数为a1，a2，…，an，则x=a3+d1+d2+d3。对分解的各系数d1，d2，…，dn及an进行单支重构，得D1，D2，…，Dn及An。通过选择合理的核函数和惩罚因子等参数，对重构的风速序列分别进行SVM回归预测，并将单支预测风速进行叠加，即为原始风速序列的预测数据。模型流程如图1所示。

图1 模型流程Fig.1 Flow chart of the model

2 基于MRA-SVM的风速预测

2.1 模型样本

在模型的训练样本中，合理地选取输入变量对预测的准确度影响非常大。影响风速变化的因素有很多，如温度、气压、地表等大气因素，若选取这些变量作为输入变量，信息的获取不易，数据量大，运算复杂度增加。因此，风速的预测直接用历史风速序列来实现。虽然支持向量机模型的复杂度取决于支持向量的个数，并且输入量的维数越大，预测精度越高，但是输入维数过大会导致计算存储量大，计算时间变慢[12]。对于风速序列{x1，x2，…，xn}，令{xi-m，xi-m+1，…，xi-1}为单个的输入变量，则模型的输入输出矩阵为

式中，m为输入变量维数。综合考虑计算时间、存储量、输入与输出之间的相关关系，本文取m=8。

本文采用华东地区某风场70m高空的实测风速数据，单位为m/s，该数据为平均每10min采集并存储1次。选取2012－01－09—2012－01－19期间34号风机的1 448个数据点，即1 440组输入作为模型的训练样本，对未来4 h的24个风速数据进行预测。

2.2 多分辨率分析

多分辨率分析由Mallat引入，从空间概念上形象地说明了小波的多分辨率特性，是信号的塔式多分辨率分析分解与重构的快速算法[13]。

一维情况下离散小波变换的Mallat算法的卷积表达式为

小波分解与重构的迭代过程如图2所示。

图2 迭代过程Fig.2 Iterative process

在对风速进行多分辨率分析时，要合理地进行小波基以及分解层数的选择。选择不同的小波基将得到不同的分量，而分解的级数过大则需要建立较多的SVM模型对各分量进行预测，各个模型都有一定的误差，导致最大误差变大；分解级数过小则不能将原信号不同频率的信号特征有效地提取出来[5]。因此，从预测计算的时间、算法的复杂度以及误差等方面考虑，并经过多次实验验证后，本文最终选择db3小波基对原始风速进行3层分解和重构，如图3所示。

图3 原始风速序列及小波分解Fig.3 Original wind speed and its wavelet decomposition

2.3 数据归一化处理

对样本进行预处理有利于加快算法的收敛速度，提高预测的精度，对训练集和测试集进行归一化处理[12]，将原始数据规整在[0，1]范围内，则有

式中：x、y分别为归一化前、后的风速序列，x，y∈Rn；xmin=min（x）；xmax=max（x）。归一化后，yi∈[0，1]，i=1，2，…，n。由于多分辨率分解后的高频系数幅值较小，因此本文只对低频部分数据进行归一化，SVM预测后再进行相应的反归一化。

2.4 支持向量机

支持向量机由Vapnik首先提出，其主要思想是建立一个分类超平面作为决策曲面，使得正例和反例之间的隔离边缘被最大化。对于SVM回归预测，算法将实际问题通过非线性映射转换到高维的特殊空间，在高维空间中做线性回归来实现原空间中的非线性回归。SVM能保证机器具有良好的推广能力，同时也很好地解决了维数问题，而且其算法复杂度与样本维数无关。SVM体系结构[7，12]如图4所示。

图4 SVM体系结构Fig.4 Structure of SVM system

对于训练样本集{（xi，yi），i=1，2，…，l}，其中xi∈Rn为输入量；yi∈R为对应的输出；l为样本数量。SVM的估计函数为

式中：φ（x）为从输入控件到高维特征空间的非线性映射；ω为权向量；b为阈值。由最小化风险泛函得到目标函数，即

用Lagrange乘子法求解，相应的回归函数可变换为

式中：αi、αi*为Lagrange乘子；K（xi，xj）为核函数，且K（xi，xj）=φ（xi）φ（xj）。因此，不需要知道非线性映射φ的具体形式，只要利用核函数就可以进行非线性处理。对于函数回归问题，其决策函数就是核函数的线性组合，最终问题是寻找一组组合系数（αi-即可[14]。

支持向量机常用的核函数有线性核函数、多项式核函数、径向基核函数以及高斯核函数等。径向基核函数具有参数少、数值限制条件少的优点，可降低模型的复杂性。本文采用径向基RBF核函数，其函数表达式[14]为

对采集的原始风速数据只进行SVM训练，输出回归预测风速。训练集的实际风速与预测风速对比如图5所示。其中，预测均方根误差eMSE=14.34%，平均绝对百分比误差eMAPE=9.60%。对未来24 h的风速预测如图6所示。

图5 SVM回归预测风速Fig.5 Regression forecasting ofw ind speed with SVM

图6 未来4 h预测风速Fig.6 W ind speed in 4 hours

3 实例分析

3.1 MRA-SVM模型预测

对图5的原始风速数据进行MRA-SVM预测，当该模型的优化参数与SVM模型的相同时，用图1的模型结构对风速进行多分辨率分析处理，得到实际数据与回归预测数据的对比，如图7所示。其中，预测均方根误差eMSE=8.46%，平均绝对百分比误差eMAPE=5.85%。

图7 MRA-SVM回归预测风速Fig.7 Regression forecasting ofw ind speed with MRA-SVM

用训练后的MRA-SVM模型进行对未来4 h的风速进行预测。同时对预测数据与SVM方法进行比较，如图8所示。

图8 MRA-SVM与SVM模型的未来24 h风速Fig.8 W ind speed in 24 hours with MRA-SVM and SVM

3.2 评价指标及适应性分析

为了衡量预测风速的精确度，评价MRA-SVM模型的性能，本文采用的均方根相对误差eRMSE和平均绝对百分比误差eMAPE分别表示为式中：n为样本总量；Xi和X^i分别为第i个点的实际风速和预测风速。

对比2种模型的评价指标，即训练集与预测集的均方根误差和平均绝对误差，结果如表1所示。由表1可知，运用MRA-SVM模型预测风速的eRMSE和eMAPE分别为10.36%、8.81%，与SVM方法的预测指标相比，明显地提高了风速的预测精度。

表1 34号风机的SVM及MRA-SVM模型预测指标Tab.1 Prediction index with SVM and MRA-SVM of generator No.34%

为验证模型是否具有普遍适应性，本文对风场不同的风机在不同时段的风速数据进行实验，证明回归预测模型曲线均能较好地跟踪实际风速曲线。对35号风机的未来4 h的风速进行预测的评价指标如表2所示，由表2可知，用MRA-SVM模型对风速预测的eRMSE和eMAPE分别为16.98%、11.47%，精确度要高于SVM模型的22.18%和17.27%。

表2 35号风机的SVM及MRA-SVM模型预测指标Tab.2 Prediction index with SVM and MRA-SVM of generator No.35%

通过对不同的数据进行多次实验证明，该模型能提高预测的精确性，普遍适用于风电场的短期风速预测。

4 结语

针对风电场随机波动的风速，为提高其预测的准确性，本文运用了MRA-SVM模型对原始风速进行小波分解，降低风速的非平稳性，再运用SVM方法对分解后的近似系数和细节系数分别进行回归预测并叠加，以此来提高模型的预测能力。通过对风速进行多分辨率分析，用平均绝对百分比误差和均方根误差2个指标来评价，预测结果表明，该方法较单独的SVM方法相比预测效果良好。与此同时，本文对不同的采样数据进行仿真，验证了模型的普遍适用性。

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