广深港客运专线皇岗隧道贯通中的平面坐标系转换*

邓天骥

( 中铁十五局集团第二工程有限公司，河南 焦作 454003)

0 引言

坐标转换通常包括坐标系变换与基准变换。所谓坐标系变换就是在同一地球椭球下，空间点的不同坐标表示形式间进行变换;基准变换则是指空间点在不同的地球椭球间的坐标变换［1］。很多学者对坐标基准转换算法做了大量的研究，宋刚军［2］通过计算区域重心坐标和坐标转换的初始参数求取各公共点的坐标换算近似值。程新辉［3］介绍了利用4 参数法将1954 年北京坐标(简称北京54 坐标)转换至1980 西安坐标(简称西安80 坐标)。乔连军提出了一种基于国家地形图新旧坐标改正值的双线性插值方法［4］。周卫基于4 参数与7 参数两种转换模型，采用一套拟合参数正反解的方法，通过重组矩阵模型反演坐标转换数学模型［5］。闫庆庆等利用7 参数Bursa -Wolf 模型，研究了在各轴向尺度不一致情况下，实现两种坐标系统间的转换问题［6］。以上研究都是要求在面状区域内图纸变形最小或坐标转换残差最小，对于带状的线路工程，要求坐标转换后在某一重要贯通方向上具有最优的精度未见研究。

1 工程概况

目前，广深港客运专线已经开工建设，由于工程项目分属中国大陆和中国香港地区，因此也就有了不同坐标系。深圳段的坐标系统是1954 年北京坐标系，而香港段的坐标系统是香港1980 坐标系。1954 年北京坐标系采用克拉索夫斯基椭球，长半轴a=6 378 245 m，扁率α=1/298．3，大地原点在原苏联的普尔科沃，采用高斯投影。香港1980 坐标系(简称香港80 坐标系)采用“国际海福德”(1910)为参考椭球，长半径 a =6 378 388 m，扁率f=1/297．0，以纬度22°18'12．82″N 经度114°10'18．75″E 为坐标原点，采用高斯投影。为保证工程在地区间高精度衔接，必须进行坐标转换。广深港客运专线ZH-4 标的皇岗隧道全长(含香港段)5 399 m，深圳段与香港段的分界里程为DK115 +873。其中，皇港公园竖井(DK113 +607)—终点香港段米铺竖井(DK117 +386)隧道施工为单向掘进，贯通面里程为香港段的DK117 +386，贯通长度为3 779 m，如图1 所示。

图1 广深港客运专线ZH-4 标的皇岗隧道平面示意图Fig． 1 Plan sketch map of Huanggang tunnel in Guangzhou-Shenzhen-Hongkong passenger dedicated line ZH-4 tenders

2 坐标转换模型

1954 年北京坐标系和香港1980 坐标系属不同参考椭球，不同基准间的转换方法有很多，对于三维空间变换，最常用的有布尔沙模型，又称为7 参数转换法。不同地球椭球坐标系的平面相转换实际上是一种二维转换，一般采用4 参数法进行，即2个平移因子、1 个旋转因子和1 个尺度因子［1］。皇岗隧道全长只有(含香港段)5 399 m，属小区域的平面转换，所以采用4 参数模型。

根据解析几何的原理，两种坐标系可以转换为:

式中:Δx、Δy、c、d 为两坐标系的转换参数，其中，Δx、Δy 为两坐标系的平移参数，c、d 为比例缩放和旋转混合参数。为求得上述4个转换参数，至少需要2 个已知的重合点。由于观测误差和换算误差的影响，换算后的坐标和原有的已知坐标会有一定的差距。根据两者之差，列出误差方程式［7］:

将式(2)改为间接平差的误差方程式，即:

设误差方程式观测值的权相等，即为单位阵，式(3)组成相应的法方程为:

式中:N = BTB;w = BTl。

3 应用分析

为保证隧道在地区间的顺利贯通，必须进行坐标转换。由于隧道具有带状特征，且盾构是从深圳皇岗向香港米铺方向掘进。根据规范要求，贯通横向误差应不大于50 mm。为保证贯通精度，利用控制点求得的转换参数应使贯通点DK117 +386的坐标转换误差在重要贯通方向上最小，即坐标转换残差在垂直于隧道贯通方向上投影长度最小。隧道施工时，只计算由香港坐标转换为国铁坐标的转换参数，用转换后的坐标施工香港段。广深港客运专线ZH-4 标共7 个控制点(见图1)具有两套坐标，利用最小二乘法计算转换参数。

综合考虑贯通点DK117 +386 的坐标转换精度、控制点均匀分布和图形强度等因素，对控制点进行了以下5 种组合，见表1。公共控制点及检核点坐标，见表2。每种组合转换坐标残差，见表3。以各种控制点组合进行坐标逆转换，即将国铁坐标转换为香港坐标。每种组合逆转换的坐标残差，见表4。

表1 公共控制点组合Tab．1 Combinations of public control points

表2 公共控制点及检核点坐标Tab．2 Coordinates of both public control points and check points

表2 ( 续) 公共控制点及检核点坐标

表3 检核点由香港坐标转换为国铁坐标的残差值Tab．3 Transformation residual errors of check points from Hongkong coordinate to national railway coordinate

表4 检核点由国铁坐标转换为香港坐标的残差值Tab．4 Transformation residual errors of check points from national railway coordirate to Hongkong coordinate

皇港隧道在DK116 +704．408—DK117 +386 段为直线，且方位角为α=160°37'57″。坐标转换残差对隧道贯通在垂直于隧道贯通面方向上影响可通过下式［8］计算:

综合分界里程和贯通里程的坐标正逆转换影响值D，及控制点N25a 离米铺竖井较近，而N26、N29 距离米铺竖井较远的实际情况，采用第3 组控制点进行坐标转换，其转换参数，见表5。

表5 转换参数表Tab．5 Transformation parameters

4 结论

通过实例应用得出，坐标转换时不仅要考虑控制点均匀分布和图形强度等因素，还要考虑工程特点，具体如下:

1)不同工程具有不同特点，坐标转换时，应根据工程特点考虑残差，制定转换控制点的优化方案。

2)对于隧道贯通测量，特别是盾构法施工，在进行坐标转换控制点选择时，应结合贯通误差预计，首先考虑垂直于贯通方向上的转换残差。

［1］ 宁津生，刘经南，陈俊勇，陶本藻，等． 现代大地测量理论与技术［M］．武汉:武汉大学出版社，2006．

［2］ 宗刚军，姚顽强．工程测量中新旧坐标转换的一种实现方法［J］．西安科技大学学报，2007，27(3):401 -404．

［3］ 程新辉，吴银，吴承兵．利用四参数法进行北京54 坐标至西安80坐标的换算［J］．地矿测绘，2005，21(1):3l-32．

［4］ 乔连军，韩雪培．1954 北京坐标与1980 西安坐标转换方法研究［J］．测绘与空间地理信息，2006，29(1):26 -29．

［5］ 周卫．坐标拟合的双向解算与矩阵系数的生成［J］． 地球信息科学，2005，7(4):63 -66．

［6］ 闫庆庆，王宝山，毛善君． 基于VC + +的三尺度坐标转换模型的研究及实现［J］．测绘与空间地理信息，2010，33(5):195 -197．

［7］ 雷伟伟，姜斌．国家坐标系与城市坐标系转换方法的探讨［J］． 测绘科学，2010，35(1):18，22 -23．

［8］ 张国良，朱家钰，顾和和．矿山测量学［M］．徐州:中国矿业大学出版社，2008．