改进规则下自适应神经网络的UUV 水平面路径跟随控制

周佳加，严浙平，贾鹤鸣，侯恕萍

(1. 哈尔滨工程大学 自动化学院，黑龙江 哈尔滨，150001；2. 东北林业大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨，150040；3. 哈尔滨工程大学 机电工程学院，黑龙江 哈尔滨，150001)

无人水下航行器(unmanned underwater vehicle，UUV)的水平面路径跟随能力是实现其水下管道检测、海底地形勘测和打捞施工的重要技术前提[1-4]。实际中，待检测海底管道、电缆及海底地形等静态目标常常认为可用一系列直线段的集合来近似，此时，相邻直线段的交角可能为锐角、直角或者钝角。这意味着当UUV 在相邻直线段运动时，跟随目标将发生跳变，系统状态也极有可能朝着发散的方向发展。为了保证检测的可靠性，要求携带观测设备的载体在指定高度、准确的水平面位置航行，因此，减速转弯是实现准确路径跟随的措施之一，其可有效地减小转弯时航向的超调。但是，当UUV 浮力与重力不均衡时，UUV 一旦减速，随着舵效的降低，其深度将会有明显变化，即深度控制能力降低。另外，在不同的航行环境中[5-6]，UUV 的水动力参数是变化的，很难精确地估计水动力参数的先验值，加之外界海流干扰的影响，使得UUV在航道改变过程中既满足深度或高度控制精度，又降低转弯引起的水平面位置误差成为亟需解决的工程难题。目前，在解决UUV 的运动控制中，大部分方法集中在控制器设计方面去求解。毕凤阳等[7]为了实现具有时变水动力系数、未建模动态和时滞等不确定性的欠驱动无人水下航行器的鲁棒控制，以变结构控制的切换函数及其变化率为模糊控制器的输入，以变结构控制律的变化率为模糊控制器的输出设计了一个模糊变结构控制器。但是，该控制器在目标跟踪状态发生变化时有抖振现象。施淑伟等[8]针对欠驱动AUV(autonomous underwater vehicle)在常值海流影响下的水平面路径跟踪控制问题，建立了常值海流作用下的AUV 运动学和动力学模型，并采用以自由参考点为原点的Serret-Frenet 坐标系描述路径跟踪误差及其动态模型，综合应用李亚普诺夫方法和反步法设计了AUV 路径跟踪的运动学和动力学控制律，水平面跟踪控制效果较为理想，但是，从其速度变化曲线可发现在轨迹跟踪开始后的18 s 左右载体的横向速度大于纵向运动速度，实际中这将影响欠驱动无人水下航行器的水平面运动稳定性，载体容易发生侧滑而引起航行器失控[8]。上述研究单纯从控制器角度设计UUV水平面运动控制器，并未考虑制导规则在运动控制问题中的重要性。对UUV 在水平面的运动分析知，该机动问题可分为2 个子问题：一方面为几何学问题，即利用设计的制导律和控制器使UUV 的运动到预先规划的路径上；另一方面为动力学问题，即使UUV的前向速度保持在设计航速。对于前者，本文利用Line-of-Sight(LOS)系统[9-11]将期望位置(xd, yd)映射到指令航向角，并通过设计的自适应神经网络控制器[12-15](adaptive NN controller，即ANNC)解算控制量实现载体的水平面路径跟随控制，执行机构为方向舵。ANNC 采取RBF 神经网络估计不确定项，选用合适的自适应律来保证神经网络权值的最优估计使得估计更加精确。同时，为了便于设计ANCC 控制器，将UUV的水平面动力学特性简化为一个非仿射纯反馈系统，并通过恰当的选择设计参数保证闭环系统的控制性能。基于李亚普诺夫稳定性定理，该控制器可以保证路径跟随控制系统中的误差状态是渐近稳定的，使得系统输出收敛到临近设定路径的很小范围内。对于后者，利用主推进器实现载体航速控制。

1 UUV 水平面运动模型

由刚体动力学角度分析，UUV 在水平面运动控制问题就是解决其在该平面内的三自由度路径跟随控制。本文研究的UUV 在水平面机动时利用主推进器来提供纵向推力，方向舵用于实现航向控制，即控制输入维数少于系统维数，属于欠驱动UUV。另外，当全驱动水下无人航行器前向运动速度较高时，横向推进器推力对载体的作用被弱化，即在高速时其表现出欠驱动特性。因此，研究欠驱动条件约束下的UUV在水平面的路径跟随控制有重要意义[4,9]。

本文所研究的UUV 长×宽×高为6.77 m×1.98 m×1.72 m，如图1 所示。UUV 重心与船体坐标系的原点一致。该UUV 在oxy 平面上沿纵轴对称地装有2个主推进器；利用艉部十字舵不同控制面进行机动航行，水平面机动时方向舵舵角的转动约束为±30°。设定UUV 的最大对流速度是6 节(约3.08 m/s)。

图1 UUV 坐标系Fig.1 Earth-fixed and body-fixed coordinate systems

结合UUV 载体的结构特性，描述其水平面路径跟随控制的简化的运动方程可如式(1)～(4)所示。

载体动力学：

载体运动学：

2 水平面LOS 航行制导律

在载体纵向运动航速可控的情况下，欲实现UUV在水平面的机动即为了解决几何学问题，下面将从LOS 航向制导律和自适应神经网络路径跟随控制器2方面对其进行设计，最终得到带约束的自适应神经网络水平面路径跟随控制器。

2.1 直线段路径的LOS 航向制导律

假设在水平面UUV 的航行速度可表示为

此时，与航行机动相关的航迹角为

已知约束为平面内的预规划的路径，要使UUV跟随到指定位置，则需要研究与路径相关的航行制导律以及控制载体的运动速度。若规划的路径可通过一系 列 点 连 接 表 示pk,k=0,1, …,n ， 其 中pk=[ξk,ηk]T∈R2，则取跟随路径上2 点pk和pk+1，并以pk为原点，沿路径方向建立路径坐标系{p}，如图2 所示。

图2 LOS 航向制导律原理图Fig.2 Principle of LOS guidance for straight-lines in horizontal plane

由图2 可知：沿路径方向建立的坐标系{p}的x轴与大地坐标系北向的夹角为

此时，可在路径坐标系{p}中描述运动载体的坐标：

2.2 圆弧段路径的LOS 航向制导律

参考直线段路径的LOS 航向制导律的思想设计

根据图3 可知：圆弧段路径的LOS 航向制导律为：

该制导律在形式上与直线段路径的LOS 航向制导律完全一致。

图3 圆弧段路径的LOS 航向制导律的原理图Fig.3 Principle of LOS guidance for circular arcs in horizontal plane

3 自适应神经网络路径跟随控制器设计

为方便控制器设计，定义

由UUV 水平面机动模型知，欲控制UUV 航向需引入航向运动差分方程，将水平面路径跟随控制的运动方程改写为

定义航向跟踪误差：

取K ∈R，使得式(9)描述的系统稳定。

那么，航向跟踪误差的微分形式可表示为

其中：A= -K ，B=1。可找到P＞0，Q≥0 使得

如果 f ( υ) 和b 均已知，并且系统干扰d=0，那么利用极点配置方法可得如下的线性运动控制器：

结合航向控制运动方程，可知

由于K 保证式(9)描述的系统稳定，因此，

实际中， f ( υ) 和b 有可能未知，同时系统干扰d也存在。为了解决非线性不确定项以及未知扰动给控制器设计带来的困难， 设计一个径向基神经网络(RBF NN) 估计 f ( υ) 及d：

由于ε 是RBF NN 的估计误差，故

同时，定义该RBF NN 的权值误差为

结合公式(12)知：

在式(19)中，为补偿神经网络的估计误差及系统干扰项引起的控制偏差，设计1 个虚拟控制量

因此，式(19)可改写为

引入自适应律：

为保证设计的自适应神经网络控制器给出的控制量可使与路径跟随相关的状态均有界，选择1 个Lyapunov 函数：

式(23)的微分形式为

将式(21)代入式(24)得

因为

其中：ρ ＞0。

基于Lyapunov 稳定性理论可知：该路径跟随控制系统的状态都是一致最终有界的，通过合适的选择控制参数可以使得航向控制误差渐近收敛至零。

最终可得自适应神经网络路径跟随控制器的具体表达式：

4 仿真结果与分析

在相同的初始条件，相同的控制目标下进行水平面路径跟随试验，2 种路径方案包括：直线段跟随路径和圆弧连接的直线段跟随路径。结合直线段LOS 航向制导律和圆弧路径的圆弧LOS 航向制导律，利用自适应神经网络控制器进行水平面路径跟随控制对比试验，初始值设定如下。

表1 UUV 水平面无因次水动力系数Table 1 UUV’s non-dimensional hydrodynamic coefficients

潜器初始位置：(ξ ,η ,ζ ) = (0, -35,0.5) m ；

初始姿态角：(φ ,θ ,ψ ) =(0°,0°,0°)；

指令速度：ud=1.8 m/s。

另外，自适应神经网络控制器的增益及控制参数设定为K=2.8，λ=0.1，γ1=2和γ2=1.5，RBF 神经网络的中心值为2，宽度为5，网络初始权值取为0。

环境中存在时不变海流，海流方向朝西，速度约为0.25 m/s。为尽可能接近实际情况，在直线段跟随路径中路径为4 个直线段顺序连接，其中包括3 种转角：直角，钝角和锐角，分别为90°，135°和45°。2种路径方案下，仿真结果如图4～8 所示。

图4 ANNC 下直线段跟随路径曲线Fig.4 Path following of straight-lines with adaptive NN controller

图4 和图5 所示为2 种路径下UUV 在北东坐标系下的位置变化曲线，在速度为0.25 m/s，方向为由东向西的海流干扰下，显然两者的最大不同在航行段的交界处。在相同的初始条件，相同的控制目标下进行水平面路径跟随试验，由圆弧连接的直线段路径跟随方案，当航行段通过圆弧连接后，相比由直线段连接的直线段路径跟随方案，在转角处的位置跟随误差大大减小。

图5 ANNC 下圆弧连接的直线段跟随路径曲线Fig.5 Path following of straight-lines and arcs with adaptive NN controller

图6 圆弧连接的直线段跟随路径时的速度曲线Fig.6 Speed response of straight-lines and arcs with adaptive NN controller

图7 2 种路径方案下航行制导律的变化曲线Fig.7 Response of heading guidance under the two path profiles

图8 2 种路径方案下横向误差曲线Fig.8 Cross-track errors of the two path profiles

图6(a)和(b)分别为圆弧连接的直线段跟随路径时的纵向运动速度曲线和横向运动速度曲线。由图6(a)可知：载体纵向运动航速可控，且航行速度在直线段航行过程中一直稳定地保持在设定航速，仅在转弯处有小幅度变化，这可消除减速转弯对航行深度带来的影响。根据图7 可知：当通过圆弧连接相邻的航行段后，跟随路径的航向随位置连续变化不再引起跳跃变化，则航向制导律得到的航向指令不会产生大幅度跳跃，此时在转角处的位置误差自然可减小。

5 结论

1) 针对UUV 水动力参数变化和不确定项干扰下的精确水平面路径跟随问题，基于李雅普诺夫稳定性理论设计了自适应神经网络控制器，可保证水平面路径跟随控制系统中所有的误差状态渐近稳定。

2) 在每个拐点处设计合适半径的弧线连接两个路径部分，使得水平面机动时拐角处的跟随误差限制在设计范围内。

3) 仿真实验表明该方法是有效的，与单独直线段路径跟随控制相比，改进规则下自适应神经网络的路径跟随控制器可使得拐点处的跟踪误差较大幅度减小，具有较好的工程使用价值。

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