电源电动势和内阻的测量值与真实值关系分析
2014-04-10谭家业
谭家业
测定电源的电动势和内阻实验是高考要求的实验之一，而且近十年来，全国各地高考出现本实验的次数很多。由于电源内阻不同，用伏安法测电源电动势和内阻的电路图一般有以下两个。图1称为电流表“外接”法，图2称为电流表“内接”法。
图1图2图3
本实验通过改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出多组（U、I）值，其数据处理方法有两种，其一，组合两组U、I值（U1、I1）和（U2、I2），由U=E测-Ir测可得E测=I1U2-I2U11I1-I2、r测=U2-U11I1-I2。得到多个E测，r测后取平均值。其二，画出U-I线（如图3）求解E和r，根据公式U=E-Ir不难得到U-I线的纵截距即为电动势E，而斜率的绝对值即为内阻r=|ΔU|1|ΔI|=E1I短。
本实验的难点在于误差分析，即真实值（E真，r真）与测量值（E测，r测）之间的大小关系。在近几年的教学中，发现学生对这一问题普遍感觉到非常难，很多学生就算能够记住结论，对其原因也是迷迷糊糊、一知半解的。所以笔者对实验误差作些分析探讨。
一、公式计算法
实际上电流表和电压表都是有内阻的，假设分别为RV和RA。
对于图1，电压表读数U是真实的路端电压，而真实的总电流应比电流表读数I要大，应为I+U1RV，那么本实验的真实值公式应该是U=E真-（I+U1RV）r真，最后推导得出E测=RV1RV+r真E真和r测=RV1（RV+r真）r真。可以得到E测 对于图2，电流表读数I是真实的总电流，而真实的路端电压应比电压表读数U要大，应为U+IRA，那么本实验的真实值公式应该是U=E真-I（RA+r真）。最后推导得出E测=E真和r测=RA+r真。仔细分析还可以得到r测是电流表与电源内阻的串联阻值。 二、图像分析法 图4图5外接法（图1）是由于电压表读数真实，而电流表读数偏小，导致误差，I真=I测+U1RV，即对于相同的电压U，真实值I真一定大于测量值I测，而且U越大，I真和I测之间的差值就越大，但当U=0即短路时，两者相等，如图4，如果直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E测 内接法（图2）是由于电流表读数真实，而电压表读数偏小，导致误差U真=U测+IRA，即对于相同的电流I，真实值U真一定大于测量值U测，而且I越大，U真和U测之间的差值就越大，但当I=0即开路时两者相等。如图5，如果直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E测=E真，r测>r真。 三、等效电源法 图6图7 外接法（图1）的实验电路的误差源于电压表的不理想，那么可以理解为将实际电压表等效为理想电压表和内阻RV的并联，然后将RV和电源并联，看成一个“新电源”，如图6所示。 这个新电源与外路断路时，左右“两极”间的电压就是E测，它是电源内部工作时RV两端的电压，不难算出E测=RV1RV+r真E真。至于新内阻，它是新电源对外供电时，电流同时流过RV和r遇到的阻碍，即r和RV的并联值：r测=RV1（RV+r真）r真。 内接法（图2）实验电路的误差源于电流表的不理想因素，可以将实际的电流表等效为理想的电流表和内阻RA的串联，然后将RA和电源串联，看成一个“新电源”，如图7所示。
测定电源的电动势和内阻实验是高考要求的实验之一，而且近十年来，全国各地高考出现本实验的次数很多。由于电源内阻不同，用伏安法测电源电动势和内阻的电路图一般有以下两个。图1称为电流表“外接”法，图2称为电流表“内接”法。
图1图2图3
本实验通过改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出多组（U、I）值，其数据处理方法有两种，其一，组合两组U、I值（U1、I1）和（U2、I2），由U=E测-Ir测可得E测=I1U2-I2U11I1-I2、r测=U2-U11I1-I2。得到多个E测，r测后取平均值。其二，画出U-I线（如图3）求解E和r，根据公式U=E-Ir不难得到U-I线的纵截距即为电动势E，而斜率的绝对值即为内阻r=|ΔU|1|ΔI|=E1I短。
本实验的难点在于误差分析，即真实值（E真，r真）与测量值（E测，r测）之间的大小关系。在近几年的教学中，发现学生对这一问题普遍感觉到非常难，很多学生就算能够记住结论，对其原因也是迷迷糊糊、一知半解的。所以笔者对实验误差作些分析探讨。
一、公式计算法
实际上电流表和电压表都是有内阻的，假设分别为RV和RA。
对于图1，电压表读数U是真实的路端电压，而真实的总电流应比电流表读数I要大，应为I+U1RV，那么本实验的真实值公式应该是U=E真-（I+U1RV）r真，最后推导得出E测=RV1RV+r真E真和r测=RV1（RV+r真）r真。可以得到E测 对于图2，电流表读数I是真实的总电流，而真实的路端电压应比电压表读数U要大，应为U+IRA，那么本实验的真实值公式应该是U=E真-I（RA+r真）。最后推导得出E测=E真和r测=RA+r真。仔细分析还可以得到r测是电流表与电源内阻的串联阻值。 二、图像分析法 图4图5外接法（图1）是由于电压表读数真实，而电流表读数偏小，导致误差，I真=I测+U1RV，即对于相同的电压U，真实值I真一定大于测量值I测，而且U越大，I真和I测之间的差值就越大，但当U=0即短路时，两者相等，如图4，如果直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E测 内接法（图2）是由于电流表读数真实，而电压表读数偏小，导致误差U真=U测+IRA，即对于相同的电流I，真实值U真一定大于测量值U测，而且I越大，U真和U测之间的差值就越大，但当I=0即开路时两者相等。如图5，如果直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E测=E真，r测>r真。 三、等效电源法 图6图7 外接法（图1）的实验电路的误差源于电压表的不理想，那么可以理解为将实际电压表等效为理想电压表和内阻RV的并联，然后将RV和电源并联，看成一个“新电源”，如图6所示。 这个新电源与外路断路时，左右“两极”间的电压就是E测，它是电源内部工作时RV两端的电压，不难算出E测=RV1RV+r真E真。至于新内阻，它是新电源对外供电时，电流同时流过RV和r遇到的阻碍，即r和RV的并联值：r测=RV1（RV+r真）r真。 内接法（图2）实验电路的误差源于电流表的不理想因素，可以将实际的电流表等效为理想的电流表和内阻RA的串联，然后将RA和电源串联，看成一个“新电源”，如图7所示。
测定电源的电动势和内阻实验是高考要求的实验之一，而且近十年来，全国各地高考出现本实验的次数很多。由于电源内阻不同，用伏安法测电源电动势和内阻的电路图一般有以下两个。图1称为电流表“外接”法，图2称为电流表“内接”法。
图1图2图3
本实验通过改变滑动变阻器的阻值，从电流表、电压表中读出多组（U、I）值，其数据处理方法有两种，其一，组合两组U、I值（U1、I1）和（U2、I2），由U=E测-Ir测可得E测=I1U2-I2U11I1-I2、r测=U2-U11I1-I2。得到多个E测，r测后取平均值。其二，画出U-I线（如图3）求解E和r，根据公式U=E-Ir不难得到U-I线的纵截距即为电动势E，而斜率的绝对值即为内阻r=|ΔU|1|ΔI|=E1I短。
本实验的难点在于误差分析，即真实值（E真，r真）与测量值（E测，r测）之间的大小关系。在近几年的教学中，发现学生对这一问题普遍感觉到非常难，很多学生就算能够记住结论，对其原因也是迷迷糊糊、一知半解的。所以笔者对实验误差作些分析探讨。
一、公式计算法
实际上电流表和电压表都是有内阻的，假设分别为RV和RA。
对于图1，电压表读数U是真实的路端电压，而真实的总电流应比电流表读数I要大，应为I+U1RV，那么本实验的真实值公式应该是U=E真-（I+U1RV）r真，最后推导得出E测=RV1RV+r真E真和r测=RV1（RV+r真）r真。可以得到E测 对于图2，电流表读数I是真实的总电流，而真实的路端电压应比电压表读数U要大，应为U+IRA，那么本实验的真实值公式应该是U=E真-I（RA+r真）。最后推导得出E测=E真和r测=RA+r真。仔细分析还可以得到r测是电流表与电源内阻的串联阻值。 二、图像分析法 图4图5外接法（图1）是由于电压表读数真实，而电流表读数偏小，导致误差，I真=I测+U1RV，即对于相同的电压U，真实值I真一定大于测量值I测，而且U越大，I真和I测之间的差值就越大，但当U=0即短路时，两者相等，如图4，如果直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E测 内接法（图2）是由于电流表读数真实，而电压表读数偏小，导致误差U真=U测+IRA，即对于相同的电流I，真实值U真一定大于测量值U测，而且I越大，U真和U测之间的差值就越大，但当I=0即开路时两者相等。如图5，如果直线①是根据U、I的测量值所作出的U-I图线，直线②就是电源真实值反映的伏安特性曲线，由图线可以很直观地看出E测=E真，r测>r真。 三、等效电源法 图6图7 外接法（图1）的实验电路的误差源于电压表的不理想，那么可以理解为将实际电压表等效为理想电压表和内阻RV的并联，然后将RV和电源并联，看成一个“新电源”，如图6所示。 这个新电源与外路断路时，左右“两极”间的电压就是E测，它是电源内部工作时RV两端的电压，不难算出E测=RV1RV+r真E真。至于新内阻，它是新电源对外供电时，电流同时流过RV和r遇到的阻碍，即r和RV的并联值：r测=RV1（RV+r真）r真。 内接法（图2）实验电路的误差源于电流表的不理想因素，可以将实际的电流表等效为理想的电流表和内阻RA的串联，然后将RA和电源串联，看成一个“新电源”，如图7所示。
