课本例题

封涛

课本例题是重要的教学资源，是中考命题的主要原型.我们在平时的教学中应充分挖掘课本例题资源，重视对课本例题的研究，注重例题的拓展、延伸与应用，加强对学生发散思维能力的培养.新课程强调，在数学课堂教学中，培养开发学生的创新能力，加强与创新能力密切相关的思维能力的训练是必不可少的.

一、感知例题，调动思维的积极性

调动思维的积极性是培养发散性思维的重要基础.在教学中，教师要十分注意激起学生强烈的学习兴趣和对知识的渴求，使他们能带着一种高涨的情绪从事学习和思考.我校“先学后教，当堂训练”的教学模式以训练学生创新能力为目的，以发散学生思维为根本，尊重学生的爱好、个性和人格，以平等、宽容、友善的态度对待每个学生，使学生能与教师一起参与到教学中，真正做学习的主人，形成一种宽松、和谐的教育环境.只有在这种氛围中，学生才能充分发挥自己的聪明才智，培养创造及想象能力.“先学”阶段让学生充分感受新知，感知例题，激起学生的求知欲，让学生的思维始终处于活跃状态，为后续例题的变式、拓展与延伸做好铺垫.

二、集思广益，训练思维的求异性

发散性思维活动的开展，其重要的一点是要能改变已习惯了的定向思维，能从多方位、多角度，即从新的思维、角度去思考问题，得到解决问题的方法，这就是思维的求异性.从认知心理学的角度来看，学生在进行抽象思维活动过程中，由于多方面因素的影响，往往表现出难以摆脱已有的定式思维，也就是说思维定式往往影响对新问题的解决.所以要培养和发展学生的抽象思维能力，必须注意培养思维的求异性，使学生在训练中逐渐形成具有多角度、多方位的思维习惯与能力.

图1[课本例题1]如图1，D、E、F分别是△ABC三边的中点，△DEF与△ABC相似吗？课本运用的是“三边对应成比例的两个三角形相似”，我们可以组织学生讨论，让他们在讨论中寻求其他证法.让学生在轻松的氛围下，畅所欲言，各抒己见，敢于发表独立的见解，或修正他人的想法，或将几个想法组合为一个最佳答案，从而很好地培养了学生的发散思维能力.

三、拓展延伸，发展思维的广阔性

思维的广阔性是发散性思维的又一特征.一题多解、变式延伸是训练思维广阔性的有效途径.

[课本例题2]已知：如图2，∠EAC是△ABC的外角，AD平分∠EAC且AD∥BC，求证：AB=AC.

[拓展延伸]

延伸一：如图2，如果AB=AC，AD∥BC，那么AD平分∠EAC；

延伸二：如图2，如果AB=AC，AD平分∠EAC，那么AD∥BC；

延伸三：如图3，如果AB∥ON，OP平分∠MON，那么AB=OB；

延伸四：如图3，如果AB∥ON，AB=OB，那么OP平分∠MON；

延伸五：如图3，如果OP平分∠MON，AB=OB，那么AB∥ON.

图2图3

这个基本图形所涉及的是“角平分线”、“平行线”和“等腰三角形”三者之间的关系；三者中有两者成立则第三者也同时成立.

教师在教学过程中，不能只重视计算结果，要针对教学的重难点，精心设计有层次、有坡度，要求明确、题型多变的练习题.要让学生通过训练不断探索解题的捷径，使思维的广阔性得到不断发展.通过多次的渐进式的拓展训练，使学生进入广阔思维的佳境.

四、综合应用，培养思维的联想性

联想思维是一种表现想象力的思维，是发散性思维的显著标志，联想思维的过程由此及彼、由表及里.通过广阔思维的训练，学生的思维可达到一定广度，而通过联想思维的训练，学生的思维可达到一定深度.

通过对图形中某些元素的位置不断变化，从而产生一系列新的图形.了解几何图形的演变过程，不仅可以举一反三、触类旁通，还可以通过演变过程了解它们之间的区别与联系，找出特殊与一般之间的关系.引导学生经常做些变式训练和多向思维训练.变式训练就是变换问题的条件和结论，或变换问题的形式后，引导学生克服原来的思维定式，变换思维角度去思考问题.

（责任编辑黄桂坚）endprint