高中数学教学中渗透算法思想的探究

丁佐宏

一、高中算法教学存在的主要问题

笔者通过调查发现，由于诸方面的原因，算法思想的渗透尚不尽如人意，主要表现在：

1.教师的算法素养.绝大部分数学教师，特别是中老年教师对程序设计缺乏了解，基本是靠边学边教、自我领悟，他们仅能处理简单的算法结构，而面对难度大、综合性强的算法题时则常常出错，甚至出现死循环.

2.教师的思想定位.虽然算法思想与数形结合、分类讨论、函数与方程、类比、建模等思想同属于数学思想，但部分教师对算法思想心存排斥，片面地认为分类讨论、函数与方程等是数学思想的主流，他们不愿意将算法思想同数学教学结合起来.

3.教师的教学态度.教师普遍认为算法教学对学生的思维发展有着重要意义，能增强学生的计算机应用水平，提高学生分析问题、解决问题的能力，但也有部分教师对算法教学缺乏兴趣，为教“算法”而讲“算法”，忽视了算法思想在实际生活中的广泛应用.

二、开展算法教学的重要意义

1.传继古代数学传统.我国古代数学发展史是一部辉煌的历史，从《周髀算经》的测量方法，到《九章算术》的勾股定理，祖冲之的圆周率，杨辉的增乘开立方法，秦九韶的解高次方程，这些数学理论都曾在世界处于遥遥领先的地位.在经过明代以来近几百年的消沉后，我们数学教育工作者应重新审视，有义务、有责任让光辉的历史成就重新登上历史的舞台.

2.信息时代的需求.在信息时代，计算机的“算法”给数学研究带来了无限生机与活力.1948年科学家将圆周率计算到808位，而人类借助于现代计算机能将圆周率计算至亿位.计算机能依照“算法”替代人类完成各种复杂的工作，算法是计算机的核心内容，对人们的探索活动产生了深远的影响.

3.新课程提出的要求.教育要面向世界、面向未来、面向现代化，这是历史发展的必然选择.高中数学课程标准将算法作为高中数学的必修内容，对算法教学提出了明确的要求，让学生在通过绘程序框图、设计程序的过程中领悟算法思想，掌握算法初步知识.

三、算法教学的有效策略

1.在预设中渗透.凡事预则立，不预则废.备课是教学不可或缺的重要一环，是明晰目标、把握学情、利用教材、审视方法的重要过程.教师应以教材为蓝本，充分挖掘教材，抓住知识点与算法思想之间的契合点，将算法思想引入日常教学之中，有效利用生活中的资源，将算法思想融入教学情境之中.如在备“等差数列”一课时，教者设计情境如下：“高斯读小学的时候，有一天老师想休息，出了一道题目1+2+3+……+100=？心想学生得算到下课吧，正要借口离开之际，高斯已经算出了答案5050，老师感到很惊讶.高斯告诉大家他是如何算出来的，将1+2+3+……+100与100+99+98+……+1”相加，就有100个101，再把结果除了2，就得到了答案5050.”教师创设算法情境，将算法融入日常教学中，让学生明白算法对于解决问题的重要性.

2.在趣味中引入.我们的判断、归纳、推理和分析的能力要转化为电脑能懂的语法，离不开算法的设计.但算法是抽象乏味，甚至难以理解的，教师要引入趣味性的问题，激发学生的探究兴趣.

如在“循环语句”教学中，教师先介绍循环语句的格式：

While语句格式：While p

循环体

End While

For语句格式 For I From “初值” to “终值” step “步长”

循环体

End For

接着教师引入了“乘方”中的“无法实施的奖赏”故事，设置悬念：“国王为了奖赏国际象棋的发明者，大宰相达伊尔提出了‘小小的要求，‘在棋盘上第1个格子放1粒麦子，第2个格子放2粒麦子，第3个格子放4粒麦子，……以此类推，直至放完第64个格子.国王不以为然，不久粮管报告说，‘整个国家的粮库只能摆到30格，要满足宰相的要求需全国人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法变得丰富有趣，很快激起了学生的兴奋点，他们想通过计算到底需要多少麦粒.

教师还要有意识地引入一些经典算法题，如百钱买百鸡、谁是小偷、五人分书、方阵填数等问题，提高算法的趣味性.如“钞票换硬币”问题，“把一元钞票换成一分、二分和五分的硬币若干（每种至少一枚），有哪些换法？”学生纷纷跃跃欲试，通过嵌套循环很快解决了问题.

3.在算法中体悟.建构主义认为，知识的获得离不开学习者已知的知识经验基础上的主动建构.算法思想是算法教学的难点，需要教师在教学实践中不断摸索，选取恰当的实例来帮助学生理解，因而教师选取的实例要符合学生的“最近发展区”，而且不宜太难，学生经过苦思冥想，百思而不得其解，就会丧失信心，甚至产生厌学的心理.教师要选取与学生生活相接近的、学生易于接受的实例，让学生产生共鸣，起到事半功倍的教学效果.

4.在启发中提升.由于高中生是零基础的初学者，没有接触过程序设计，学起算法来困难重重，有些教师生怕学生搞不清楚，一味机械灌输，直接告诉学生答案.“授人以鱼不如授人以渔”，教师是学生学习的领路人，教会学生的算法不是根本目的，而在充分的引导学生，鼓励从不同的角度思考问题，敢于说出自己的想法，当学生遇到疑点时及时予以点拨，帮助他们克服困难.这样不仅能使学生掌握算法思想，还能提高发散思维能力.

5.在融合中发展.数学蕴含着丰富的数学思想，各种思想之间彼此联系，相辅相成，相互渗透，教师若一味强调算法思想，割裂了它与其它思想的联系，学生难以深入分析，形成独到的见解.如在“一元二次不等式”教学中，教者设计如下：

（1）分类讨论思想：给出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），让学生分类讨论，当满足a≠0时，才是一元二次方程，当a=0时，此方程为一元一次方程.

（2）类比思想：由一元二次方程的一般形式，通过类比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）数形结合思想：将一元二次不等式与二次函数y=ax2+bx+c建立联系，并画出此二次函数的图象，利用此图象说明在何种情况下y大于0，何种情况下y小于0.

（4）算法思想：教者让学生联系所学知识，根据一元二次不等式的解法设计简单的算法程序.①判断a是否为0，当a≠0时，此不等式ax2+bx+c>0为一元二次不等式；②判断Δ=b2-4ac的符号，当Δ≥0时，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否则当a>0时解集为R，当a<0时解集为.③满足Δ≥0时，当a>0时，解集为{x|xx2}，当a<0时，解集为{x|x1

一、高中算法教学存在的主要问题

笔者通过调查发现，由于诸方面的原因，算法思想的渗透尚不尽如人意，主要表现在：

1.教师的算法素养.绝大部分数学教师，特别是中老年教师对程序设计缺乏了解，基本是靠边学边教、自我领悟，他们仅能处理简单的算法结构，而面对难度大、综合性强的算法题时则常常出错，甚至出现死循环.

2.教师的思想定位.虽然算法思想与数形结合、分类讨论、函数与方程、类比、建模等思想同属于数学思想，但部分教师对算法思想心存排斥，片面地认为分类讨论、函数与方程等是数学思想的主流，他们不愿意将算法思想同数学教学结合起来.

3.教师的教学态度.教师普遍认为算法教学对学生的思维发展有着重要意义，能增强学生的计算机应用水平，提高学生分析问题、解决问题的能力，但也有部分教师对算法教学缺乏兴趣，为教“算法”而讲“算法”，忽视了算法思想在实际生活中的广泛应用.

二、开展算法教学的重要意义

1.传继古代数学传统.我国古代数学发展史是一部辉煌的历史，从《周髀算经》的测量方法，到《九章算术》的勾股定理，祖冲之的圆周率，杨辉的增乘开立方法，秦九韶的解高次方程，这些数学理论都曾在世界处于遥遥领先的地位.在经过明代以来近几百年的消沉后，我们数学教育工作者应重新审视，有义务、有责任让光辉的历史成就重新登上历史的舞台.

2.信息时代的需求.在信息时代，计算机的“算法”给数学研究带来了无限生机与活力.1948年科学家将圆周率计算到808位，而人类借助于现代计算机能将圆周率计算至亿位.计算机能依照“算法”替代人类完成各种复杂的工作，算法是计算机的核心内容，对人们的探索活动产生了深远的影响.

3.新课程提出的要求.教育要面向世界、面向未来、面向现代化，这是历史发展的必然选择.高中数学课程标准将算法作为高中数学的必修内容，对算法教学提出了明确的要求，让学生在通过绘程序框图、设计程序的过程中领悟算法思想，掌握算法初步知识.

三、算法教学的有效策略

1.在预设中渗透.凡事预则立，不预则废.备课是教学不可或缺的重要一环，是明晰目标、把握学情、利用教材、审视方法的重要过程.教师应以教材为蓝本，充分挖掘教材，抓住知识点与算法思想之间的契合点，将算法思想引入日常教学之中，有效利用生活中的资源，将算法思想融入教学情境之中.如在备“等差数列”一课时，教者设计情境如下：“高斯读小学的时候，有一天老师想休息，出了一道题目1+2+3+……+100=？心想学生得算到下课吧，正要借口离开之际，高斯已经算出了答案5050，老师感到很惊讶.高斯告诉大家他是如何算出来的，将1+2+3+……+100与100+99+98+……+1”相加，就有100个101，再把结果除了2，就得到了答案5050.”教师创设算法情境，将算法融入日常教学中，让学生明白算法对于解决问题的重要性.

2.在趣味中引入.我们的判断、归纳、推理和分析的能力要转化为电脑能懂的语法，离不开算法的设计.但算法是抽象乏味，甚至难以理解的，教师要引入趣味性的问题，激发学生的探究兴趣.

如在“循环语句”教学中，教师先介绍循环语句的格式：

While语句格式：While p

循环体

End While

For语句格式 For I From “初值” to “终值” step “步长”

循环体

End For

接着教师引入了“乘方”中的“无法实施的奖赏”故事，设置悬念：“国王为了奖赏国际象棋的发明者，大宰相达伊尔提出了‘小小的要求，‘在棋盘上第1个格子放1粒麦子，第2个格子放2粒麦子，第3个格子放4粒麦子，……以此类推，直至放完第64个格子.国王不以为然，不久粮管报告说，‘整个国家的粮库只能摆到30格，要满足宰相的要求需全国人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法变得丰富有趣，很快激起了学生的兴奋点，他们想通过计算到底需要多少麦粒.

教师还要有意识地引入一些经典算法题，如百钱买百鸡、谁是小偷、五人分书、方阵填数等问题，提高算法的趣味性.如“钞票换硬币”问题，“把一元钞票换成一分、二分和五分的硬币若干（每种至少一枚），有哪些换法？”学生纷纷跃跃欲试，通过嵌套循环很快解决了问题.

3.在算法中体悟.建构主义认为，知识的获得离不开学习者已知的知识经验基础上的主动建构.算法思想是算法教学的难点，需要教师在教学实践中不断摸索，选取恰当的实例来帮助学生理解，因而教师选取的实例要符合学生的“最近发展区”，而且不宜太难，学生经过苦思冥想，百思而不得其解，就会丧失信心，甚至产生厌学的心理.教师要选取与学生生活相接近的、学生易于接受的实例，让学生产生共鸣，起到事半功倍的教学效果.

4.在启发中提升.由于高中生是零基础的初学者，没有接触过程序设计，学起算法来困难重重，有些教师生怕学生搞不清楚，一味机械灌输，直接告诉学生答案.“授人以鱼不如授人以渔”，教师是学生学习的领路人，教会学生的算法不是根本目的，而在充分的引导学生，鼓励从不同的角度思考问题，敢于说出自己的想法，当学生遇到疑点时及时予以点拨，帮助他们克服困难.这样不仅能使学生掌握算法思想，还能提高发散思维能力.

5.在融合中发展.数学蕴含着丰富的数学思想，各种思想之间彼此联系，相辅相成，相互渗透，教师若一味强调算法思想，割裂了它与其它思想的联系，学生难以深入分析，形成独到的见解.如在“一元二次不等式”教学中，教者设计如下：

（1）分类讨论思想：给出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），让学生分类讨论，当满足a≠0时，才是一元二次方程，当a=0时，此方程为一元一次方程.

（2）类比思想：由一元二次方程的一般形式，通过类比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）数形结合思想：将一元二次不等式与二次函数y=ax2+bx+c建立联系，并画出此二次函数的图象，利用此图象说明在何种情况下y大于0，何种情况下y小于0.

（4）算法思想：教者让学生联系所学知识，根据一元二次不等式的解法设计简单的算法程序.①判断a是否为0，当a≠0时，此不等式ax2+bx+c>0为一元二次不等式；②判断Δ=b2-4ac的符号，当Δ≥0时，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否则当a>0时解集为R，当a<0时解集为.③满足Δ≥0时，当a>0时，解集为{x|xx2}，当a<0时，解集为{x|x1

一、高中算法教学存在的主要问题

笔者通过调查发现，由于诸方面的原因，算法思想的渗透尚不尽如人意，主要表现在：

1.教师的算法素养.绝大部分数学教师，特别是中老年教师对程序设计缺乏了解，基本是靠边学边教、自我领悟，他们仅能处理简单的算法结构，而面对难度大、综合性强的算法题时则常常出错，甚至出现死循环.

2.教师的思想定位.虽然算法思想与数形结合、分类讨论、函数与方程、类比、建模等思想同属于数学思想，但部分教师对算法思想心存排斥，片面地认为分类讨论、函数与方程等是数学思想的主流，他们不愿意将算法思想同数学教学结合起来.

3.教师的教学态度.教师普遍认为算法教学对学生的思维发展有着重要意义，能增强学生的计算机应用水平，提高学生分析问题、解决问题的能力，但也有部分教师对算法教学缺乏兴趣，为教“算法”而讲“算法”，忽视了算法思想在实际生活中的广泛应用.

二、开展算法教学的重要意义

1.传继古代数学传统.我国古代数学发展史是一部辉煌的历史，从《周髀算经》的测量方法，到《九章算术》的勾股定理，祖冲之的圆周率，杨辉的增乘开立方法，秦九韶的解高次方程，这些数学理论都曾在世界处于遥遥领先的地位.在经过明代以来近几百年的消沉后，我们数学教育工作者应重新审视，有义务、有责任让光辉的历史成就重新登上历史的舞台.

2.信息时代的需求.在信息时代，计算机的“算法”给数学研究带来了无限生机与活力.1948年科学家将圆周率计算到808位，而人类借助于现代计算机能将圆周率计算至亿位.计算机能依照“算法”替代人类完成各种复杂的工作，算法是计算机的核心内容，对人们的探索活动产生了深远的影响.

3.新课程提出的要求.教育要面向世界、面向未来、面向现代化，这是历史发展的必然选择.高中数学课程标准将算法作为高中数学的必修内容，对算法教学提出了明确的要求，让学生在通过绘程序框图、设计程序的过程中领悟算法思想，掌握算法初步知识.

三、算法教学的有效策略

1.在预设中渗透.凡事预则立，不预则废.备课是教学不可或缺的重要一环，是明晰目标、把握学情、利用教材、审视方法的重要过程.教师应以教材为蓝本，充分挖掘教材，抓住知识点与算法思想之间的契合点，将算法思想引入日常教学之中，有效利用生活中的资源，将算法思想融入教学情境之中.如在备“等差数列”一课时，教者设计情境如下：“高斯读小学的时候，有一天老师想休息，出了一道题目1+2+3+……+100=？心想学生得算到下课吧，正要借口离开之际，高斯已经算出了答案5050，老师感到很惊讶.高斯告诉大家他是如何算出来的，将1+2+3+……+100与100+99+98+……+1”相加，就有100个101，再把结果除了2，就得到了答案5050.”教师创设算法情境，将算法融入日常教学中，让学生明白算法对于解决问题的重要性.

2.在趣味中引入.我们的判断、归纳、推理和分析的能力要转化为电脑能懂的语法，离不开算法的设计.但算法是抽象乏味，甚至难以理解的，教师要引入趣味性的问题，激发学生的探究兴趣.

如在“循环语句”教学中，教师先介绍循环语句的格式：

While语句格式：While p

循环体

End While

For语句格式 For I From “初值” to “终值” step “步长”

循环体

End For

接着教师引入了“乘方”中的“无法实施的奖赏”故事，设置悬念：“国王为了奖赏国际象棋的发明者，大宰相达伊尔提出了‘小小的要求，‘在棋盘上第1个格子放1粒麦子，第2个格子放2粒麦子，第3个格子放4粒麦子，……以此类推，直至放完第64个格子.国王不以为然，不久粮管报告说，‘整个国家的粮库只能摆到30格，要满足宰相的要求需全国人民不吃不喝二千年！”通俗易懂的故事使算法变得丰富有趣，很快激起了学生的兴奋点，他们想通过计算到底需要多少麦粒.

教师还要有意识地引入一些经典算法题，如百钱买百鸡、谁是小偷、五人分书、方阵填数等问题，提高算法的趣味性.如“钞票换硬币”问题，“把一元钞票换成一分、二分和五分的硬币若干（每种至少一枚），有哪些换法？”学生纷纷跃跃欲试，通过嵌套循环很快解决了问题.

3.在算法中体悟.建构主义认为，知识的获得离不开学习者已知的知识经验基础上的主动建构.算法思想是算法教学的难点，需要教师在教学实践中不断摸索，选取恰当的实例来帮助学生理解，因而教师选取的实例要符合学生的“最近发展区”，而且不宜太难，学生经过苦思冥想，百思而不得其解，就会丧失信心，甚至产生厌学的心理.教师要选取与学生生活相接近的、学生易于接受的实例，让学生产生共鸣，起到事半功倍的教学效果.

4.在启发中提升.由于高中生是零基础的初学者，没有接触过程序设计，学起算法来困难重重，有些教师生怕学生搞不清楚，一味机械灌输，直接告诉学生答案.“授人以鱼不如授人以渔”，教师是学生学习的领路人，教会学生的算法不是根本目的，而在充分的引导学生，鼓励从不同的角度思考问题，敢于说出自己的想法，当学生遇到疑点时及时予以点拨，帮助他们克服困难.这样不仅能使学生掌握算法思想，还能提高发散思维能力.

5.在融合中发展.数学蕴含着丰富的数学思想，各种思想之间彼此联系，相辅相成，相互渗透，教师若一味强调算法思想，割裂了它与其它思想的联系，学生难以深入分析，形成独到的见解.如在“一元二次不等式”教学中，教者设计如下：

（1）分类讨论思想：给出一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0），让学生分类讨论，当满足a≠0时，才是一元二次方程，当a=0时，此方程为一元一次方程.

（2）类比思想：由一元二次方程的一般形式，通过类比引出一元二次不等式的一般形式：ax2+bx+c>0（a≠0）或ax2+bx+c<0（a≠0）.

（3）数形结合思想：将一元二次不等式与二次函数y=ax2+bx+c建立联系，并画出此二次函数的图象，利用此图象说明在何种情况下y大于0，何种情况下y小于0.

（4）算法思想：教者让学生联系所学知识，根据一元二次不等式的解法设计简单的算法程序.①判断a是否为0，当a≠0时，此不等式ax2+bx+c>0为一元二次不等式；②判断Δ=b2-4ac的符号，当Δ≥0时，有x1=-b-Δ2a， x2=-b+Δ2a；否则当a>0时解集为R，当a<0时解集为.③满足Δ≥0时，当a>0时，解集为{x|xx2}，当a<0时，解集为{x|x1