利用好试题订正 培养数学思维能力

丁明杰

在数学学习中，数学能力不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维去获取的.在数学学习的各个环节中，利用数学试题的订正来培养良好的主动思维习惯、对提升数学能力，提高数学成绩，有着很强的实效性.然而，目前同学们在数学试题订正的认识和做法上都还有待提升.

目前数学试题订正一般的做法是：

（1）老师评讲后，自己模仿重做了一遍.

（2）错误原因归结为：“不会”、“粗心”、“没看清”、“计算失误”之类.

（3）只重视所订正试题的计算结果，结果算对了就认为订正好了，自己就会了.

其实，以上的（1）的做到，没有明确订正的知识点和订正后的收获，所需订正的内容，不清晰、不明确，更没有重点.所以，在不会做的卡点、做错的错误点上、没能注意到的注意点上要用色笔书写或圈出，并有批注.对于卡点要批注：为什么要这样做，让下一次不再卡住；对于错误点要批注：错了哪个知识点，正确的知识点和做法是什么.对于注意点要批注：要注意哪里，为什么要注意.

（2）做法的错误原因归结过于笼统，应该具体写清楚“将……错看成……”、“将……错误理解成……”或者“……等量关系没有找到”、“为什么设……为未知数”、“计算时出现了……错误”等等一系列操作性较强的更为细致的错误原因.

（3）中订正的对象和重点都不对，没有在做不下去的点和需要等价转化的卡点及错误点上狠花时间，这恰恰是订正中的关键之关键.订正不是从头到尾，而是只订正自己需要的点.在自己需要的点上，主动积极的思维，去获取知识、掌握方法、汲取思想和观念.

下面我们以一例来说明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集为 .

批注自己主动想的各种方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移项是形式；化同底是方法；去对数符号是想法.即：对数不等式转化为一般不等式.

②是知识点：任意常数都可以写成所需用底的指数或对数形式： b=logaab=alogab.

③④是注意点：和抽象函数一样，要在指定单调区间上、明确的单调性下可以去法则“f”.

⑤⑥⑦⑧是书写格式要求.

⑤需要写成集合形式的有：集合的运算结果、定义域、值域、单调区间和要求集合形式.

⑥分类讨论了，各个类的结果当然要综合起来，给出本题的最终结论.

⑦⑧讨论的量与目标的量一致就合并，不一致就要分开写.

数学试题订正就是只订正自己的问题点，培养自己主动想各种方法和理由去解决问题点，让卡点卡不住，让错误点不再错，让注意点一定能注意到.说到底，订正的内容就是培养自己主动想的各种理由和方法.

根据“艾宾浩斯遗忘曲线”的规律，利用1天、2天、7天、15天这几个重要的时间记忆窗口，能达到更为理想的记忆效果.及时快速过一下问题点，不必再看较长的解题过程.同学们经这样细致的思考，一定会对错误原因有更加深刻的认识.虽然短时间内所花时间较多，但从长远角度考虑，可以降低错误的重复率，实际上是达到了“减负增效”的预期.

落实订正数学试题自己的问题的点，培养自己主动想各种方法和理由，告别错误，获取正确，强化在订正中汲取数学思想方法、锤炼数学思维.

争取做到：找错、析错、改错、防错.达到：能由果朔因把错误原因弄个水落石出、对症下了药；解答问题完整、推理严密.提升数学能力，考出自己理想的成绩.

在数学学习中，数学能力不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维去获取的.在数学学习的各个环节中，利用数学试题的订正来培养良好的主动思维习惯、对提升数学能力，提高数学成绩，有着很强的实效性.然而，目前同学们在数学试题订正的认识和做法上都还有待提升.

目前数学试题订正一般的做法是：

（1）老师评讲后，自己模仿重做了一遍.

（2）错误原因归结为：“不会”、“粗心”、“没看清”、“计算失误”之类.

（3）只重视所订正试题的计算结果，结果算对了就认为订正好了，自己就会了.

其实，以上的（1）的做到，没有明确订正的知识点和订正后的收获，所需订正的内容，不清晰、不明确，更没有重点.所以，在不会做的卡点、做错的错误点上、没能注意到的注意点上要用色笔书写或圈出，并有批注.对于卡点要批注：为什么要这样做，让下一次不再卡住；对于错误点要批注：错了哪个知识点，正确的知识点和做法是什么.对于注意点要批注：要注意哪里，为什么要注意.

（2）做法的错误原因归结过于笼统，应该具体写清楚“将……错看成……”、“将……错误理解成……”或者“……等量关系没有找到”、“为什么设……为未知数”、“计算时出现了……错误”等等一系列操作性较强的更为细致的错误原因.

（3）中订正的对象和重点都不对，没有在做不下去的点和需要等价转化的卡点及错误点上狠花时间，这恰恰是订正中的关键之关键.订正不是从头到尾，而是只订正自己需要的点.在自己需要的点上，主动积极的思维，去获取知识、掌握方法、汲取思想和观念.

下面我们以一例来说明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集为 .

批注自己主动想的各种方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移项是形式；化同底是方法；去对数符号是想法.即：对数不等式转化为一般不等式.

②是知识点：任意常数都可以写成所需用底的指数或对数形式： b=logaab=alogab.

③④是注意点：和抽象函数一样，要在指定单调区间上、明确的单调性下可以去法则“f”.

⑤⑥⑦⑧是书写格式要求.

⑤需要写成集合形式的有：集合的运算结果、定义域、值域、单调区间和要求集合形式.

⑥分类讨论了，各个类的结果当然要综合起来，给出本题的最终结论.

⑦⑧讨论的量与目标的量一致就合并，不一致就要分开写.

数学试题订正就是只订正自己的问题点，培养自己主动想各种方法和理由去解决问题点，让卡点卡不住，让错误点不再错，让注意点一定能注意到.说到底，订正的内容就是培养自己主动想的各种理由和方法.

根据“艾宾浩斯遗忘曲线”的规律，利用1天、2天、7天、15天这几个重要的时间记忆窗口，能达到更为理想的记忆效果.及时快速过一下问题点，不必再看较长的解题过程.同学们经这样细致的思考，一定会对错误原因有更加深刻的认识.虽然短时间内所花时间较多，但从长远角度考虑，可以降低错误的重复率，实际上是达到了“减负增效”的预期.

落实订正数学试题自己的问题的点，培养自己主动想各种方法和理由，告别错误，获取正确，强化在订正中汲取数学思想方法、锤炼数学思维.

争取做到：找错、析错、改错、防错.达到：能由果朔因把错误原因弄个水落石出、对症下了药；解答问题完整、推理严密.提升数学能力，考出自己理想的成绩.

在数学学习中，数学能力不是靠老师教会的，而是在老师的引导下，靠自己主动的思维去获取的.在数学学习的各个环节中，利用数学试题的订正来培养良好的主动思维习惯、对提升数学能力，提高数学成绩，有着很强的实效性.然而，目前同学们在数学试题订正的认识和做法上都还有待提升.

目前数学试题订正一般的做法是：

（1）老师评讲后，自己模仿重做了一遍.

（2）错误原因归结为：“不会”、“粗心”、“没看清”、“计算失误”之类.

（3）只重视所订正试题的计算结果，结果算对了就认为订正好了，自己就会了.

其实，以上的（1）的做到，没有明确订正的知识点和订正后的收获，所需订正的内容，不清晰、不明确，更没有重点.所以，在不会做的卡点、做错的错误点上、没能注意到的注意点上要用色笔书写或圈出，并有批注.对于卡点要批注：为什么要这样做，让下一次不再卡住；对于错误点要批注：错了哪个知识点，正确的知识点和做法是什么.对于注意点要批注：要注意哪里，为什么要注意.

（2）做法的错误原因归结过于笼统，应该具体写清楚“将……错看成……”、“将……错误理解成……”或者“……等量关系没有找到”、“为什么设……为未知数”、“计算时出现了……错误”等等一系列操作性较强的更为细致的错误原因.

（3）中订正的对象和重点都不对，没有在做不下去的点和需要等价转化的卡点及错误点上狠花时间，这恰恰是订正中的关键之关键.订正不是从头到尾，而是只订正自己需要的点.在自己需要的点上，主动积极的思维，去获取知识、掌握方法、汲取思想和观念.

下面我们以一例来说明：

不等式loga（x-1）+1≤0的解集为 .

批注自己主动想的各种方法和理由：

①是思想方法：特殊→一般，f（x1）

移项是形式；化同底是方法；去对数符号是想法.即：对数不等式转化为一般不等式.

②是知识点：任意常数都可以写成所需用底的指数或对数形式： b=logaab=alogab.

③④是注意点：和抽象函数一样，要在指定单调区间上、明确的单调性下可以去法则“f”.

⑤⑥⑦⑧是书写格式要求.

⑤需要写成集合形式的有：集合的运算结果、定义域、值域、单调区间和要求集合形式.

⑥分类讨论了，各个类的结果当然要综合起来，给出本题的最终结论.

⑦⑧讨论的量与目标的量一致就合并，不一致就要分开写.

数学试题订正就是只订正自己的问题点，培养自己主动想各种方法和理由去解决问题点，让卡点卡不住，让错误点不再错，让注意点一定能注意到.说到底，订正的内容就是培养自己主动想的各种理由和方法.

根据“艾宾浩斯遗忘曲线”的规律，利用1天、2天、7天、15天这几个重要的时间记忆窗口，能达到更为理想的记忆效果.及时快速过一下问题点，不必再看较长的解题过程.同学们经这样细致的思考，一定会对错误原因有更加深刻的认识.虽然短时间内所花时间较多，但从长远角度考虑，可以降低错误的重复率，实际上是达到了“减负增效”的预期.

落实订正数学试题自己的问题的点，培养自己主动想各种方法和理由，告别错误，获取正确，强化在订正中汲取数学思想方法、锤炼数学思维.

争取做到：找错、析错、改错、防错.达到：能由果朔因把错误原因弄个水落石出、对症下了药；解答问题完整、推理严密.提升数学能力，考出自己理想的成绩.