夯实基础稳中求变提高能力
2014-04-10魏欣邓春梅
魏欣+邓春梅
一、备考时间安排
二、备考思路
高考备考必须以考试大纲为指南，认真研究教学大纲和高中数学教材，研究近五年各地的高考试题，准确把握高考动向，掌握复习导向，制定合理的备考计划，正视学生数学学习存在困难的实际，纠正盲目追求数量、忽视复习质量的错误作法，切实提高课堂教学效益，根据教学中出现的实际情况，及时调整复习内容、难度、方法和手段.
高考是一场综合素质的竞技赛，要在高考数学中取得不俗的成绩，必须具备以下五种素质：掌握扎实而全面的基础知识，准确而熟练的数学技能，丰富的数学方法和深刻的数学思想，稳定的心理状态，拥有实用的考试策略.高考复习应围绕培养以上五种主要素质展开.
数学科目前为高考主干学科，需要各校高度重视.各校数学科组克服生源的不利条件，发挥集体智慧，分工合作，充分发挥复习教学中的主动性和创造性，是高考数学备考成功的重要先决条件.
三、备考目标
今年高考数学科的目标主要有两个方面：第一、高考复习面向全体学生，增大对数学低分学生的关注和指导力度，减少低分层比例，提高数学平均分；第二，加强各校复习经验交流，充分发挥数学学科带头人的示范作用，提高高三数学教师复习教学水平，创出高考数学复习教学特色.
由于高考是基础中考能力，所以要注重解题的快法和巧法，能在30分钟左右，完成全部的选择填空题，这是夺取高分的关键.第二段是解答题的前三题，分值不到40分.这样前两个阶段的总分在110分左右.第三段是最后“三难”题，分值不到40分.“三难”题并不全难，难点的分值只有12分到18分，平均每道题只有4分到6分.首先，应在“三难”题中夺得12分到20分，剩下最难的步骤分再努力争取.这是根据试卷的深层结构做出的最佳解题策略.所以，只做选择，填空和前三道大题是不够全面的.因为，后“三难”题中的容易部分比前面的基础部分还要容易，所以我们应该志在必得.在复习的时候，根据自己的情况，如果基础较好那首先争取选择，填空前三道大题得满分.然后，再提高解答“三难”题的能力，争取“三难”题得分20分到30分.这样，你的总分就可以超过130分，向145分冲刺.所以最理想的得分计划是：先做选择、填空题，再做前三道解答题，后做三难题的简单部分，最后再在难的部分中找得分点.在平时当中一定要求自己选择填空一分钟一道题.用数学思想方法高速解答选择填空题.注意不要傻算傻解，要学会巧算和巧解.选择填空和前3道解答题都是数学基础分.后3题不是只做第一问的问题，而应该猜想评分标准，按步骤由前向后争取高分.应该用猪八戒拱地的精神对付难题.由前边向后边拱，往往能先拱到4分，再往前拱能拱到8分一直到10分，最后剩下2分、4分得不到就算了.因为后边属于难点的分值，需要天才.数学试卷题量虽不算大，但是有相当的难度，很少有人能够做完、得满分.但难度也是相对的，根据解答题评卷实行“分段评分”的特点，考生不妨做个心理换位，根据自己的实际情况，从平时做作业“全做全对”的要求中，转移到“立足于完成部分题目或题目的部分”上来，这样试卷的难度就降下来了.积极争取“分段得分”，尽量避免整道大题一分不得.
四、备考方法
我们认为，中学数学教学要注意以下几个方面：一要重视数学概念的讲解，重视学生的概念理解，揭示数学概念的来龙去脉.二要按照数学新课程教学要求，重视数学运算能力的培养，对于数学运算能力的要求要有新的认识.三要突出数学思想方法的教学，引导学生从数学知识中领悟数学思想方法，以有效地提高学生的数学思维能力.
（一）切实回归教材，认真落实双基.
1.切实回归教材，狠抓“双基”，注重通性通法
通过分析2013年的高考可知很多题目都可以在教材中找到原型，但在一线教学中恰恰是大搞“题海”战术，盲目加大数学训练，往往忽略回归教材、忽视对基本的通性通法的训练.这种舍本逐末的做法导致了很多考生2013年高考中吃了大亏.通过上面的试卷分析可知命题者的指向——回归教材、注重通性通法.所谓“回归教材”，即对课本中的概念、定义、定理、法则、公式必须记熟、理解；对数学语言（文字语言、图形语言、符号语言）要准确表达与运用；重视公式的正用、逆用和活用，重视定理的推导，要理清知识发生的本原（如等差数列、等比数列求和公式的推导过程等），还要注意从学科整体意义上建构知识网络，形成完整的知识体系，掌握知识之间内在联系与规律，如深刻理解把握“三个二次”的关系等.总之，对于课本的基本概念、知识要让学生知其然，还要知其所以然.另外，复习时教师还要深入研究教材，以教材中的例、习题为素材，深入浅出、举一反三、加以推敲、延伸和适当变形.在这个过程中不追求数学解题中的所谓“技巧”，不搞“偏题”、“怪题”.将最基本的数学方法进行提升和巩固，突出思维能力和运算能力，及时引申拓展、培养归纳能力，这样考生在高考中才可以达到融会贯通、高屋建瓴的境界.
因此，深入研究教材的例习题，有效开展例习题的拓展训练，以教材为本开展复习，应是每一个高中数学教师的责任.可惜，不少中学数学教师尚未认识到此项工作的重要性.
在教学实践中，过多地依赖教辅材料或疏于研究教材的例习题的现象并不少见.一个极端的现象是，在高三备考过程中，教师根本不用教材，只看教辅.
做好教材例习题的拓展训练要求教师做到：多做例习题寻找典型例题；讲清通性通法获取一般解题思路；做好例习题的变式开拓学生视野，等等.
2.重点知识重点复习
函数、三角、数列、不等式、立体几何、解析几何、向量、导数、概率等知识既是高中数学教学的重要内容，又是高考的重点，而且常考常新，经久不衰.因此，在复习备考中，一定要围绕上述重点内容作重点复习.
当然，高考不可能简单的考公式、定理的背诵，也不可能考教材上的原题，所以，我们所说的基础知识，不是死记硬背，不是简单重复，而是在复习中重新全面梳理知识、方法，注意知识结构的重组与概括，揭示其内在的联系与规律，从中提炼出思想方法.在知识的深化过程中，有意识地注意其与前后知识的联系，并进行纵横知识间的比较、综合，自觉地将新知识及时纳入已有的知识系统中去，融汇代数、三角、立几、解几、概率和微积分等内容于一体，进而形成一个条理化、有序化、网络化的高效的有机认知结构.
（二）重视数学思想方法
数学思想方法，是高中数学基础知识的一个重要组成部分，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.在教学中，应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类讨论与整合的思想；特殊与一般的思想；化归与转化的思想；必然与偶然的思想；有限与无限的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等.这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在巩固基础知识的同时，有意识地突出基本数学思想和方法，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，适时渗透数学思想方法；以专题的形式，在复习过程中提炼概括数学思想方法.其次，要真正地重视通性通法，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟.通过这些有效措施，提高考生灵活运用和综合运用所学知识的水平.
（三）重视能力培养
高考是高等学校招生考试，必然关心如何把进入高校后能胜任大学学习的学生选拔出来，这就要求高考不仅能考查学生对中学已经学习的知识掌握了多少，更要考查学生继续学习数学的能力，而对数学能力的考查往往是通过对考生解题过程的考查来实现的，具体表现为：能否从题目的条件中获得确切的信息；能否从记忆系统中提取与题目有关的信息；对从双方面提取的信息能否进行有机地组合；能否条理化地整理这些组合形成解题的行动序列；在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成.这些都是数学能力的体现.所以在教学中，必须注意学生能力的培养，尤其要注意以下能力的培养：
1.计算能力不能忽视，会而不对造成丢分
高考对运算能力的要求是：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
这里需要强调，尽管高考提倡多考点想，少考点算，但绝不是不要算，数学不少题目都离不开算，包括推理证明题在内.因此，运算能力依然是高考要重点考核的能力之一.值得我们注意的是由于计算机、计算器的普及，学生作业量的减少，学生的运算能力一般比过去差，往往在高考解题中出现会而不对的现象，引起失分.学生运算能力的强弱，在高考中是很容易拉开分数差距的.
而我具体是通过以下几个方面提高学生运算能力的：
（1）合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性；
（2）精心探究运算方向、设计运算过程，提高运算的合理性和简捷性；
（3）灵活运用数学思想方法、化繁为简，确定出可靠的运算程序；
（4）培养识别图形的能力，切实运用数形结合提高解题的简捷性.
2.重视思维能力的培养，提高推理论证能力
思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.学生在解答计算和证明题时，往往对证明题感到更加困难，尤其是比较复杂的综合性题目，不易找到突破口，教学中应加强对复杂问题的分析能力和推理能力的训练，同时，数学表达能力和证题的格式以及规范都应注意训练.
3.提高处理新情景、新题型能力
高考以能力立意，考查能力是重点，也就是说，要从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这要求考生能善于抓住问题的实质，能对试题提供的信息进行分检、组合和加工，寻找解题途径.这样的问题，无现成的题型、模式或方法可套用，需要的是创造精神和创新意识，因此，在教学和复习的过程中培养和逐步提高学生的创新能力就尤为重要.对数学问题的“观察、猜想、抽象、概括、证明”是发现问题、解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会贯通的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
4.注意数学建模和应用数学知识解决实际问题能力的提高
来自实际生活的数学应用题，是高考每年都考的一种题型，但近年高考对应用题的选材和背景都注意取自学生熟悉易懂的环境，注意贴近学生生活实际，所以学生虽然数学方法已经掌握但因为对材料陌生而不能正确理解问题，不能将实际问题转化为数学问题并求解的现象基本杜绝，这大大提高了高考数学的效度，真正考查了学生的数学能力和水平.根据这种情况，教学中应注意培养学生收集处理信息的能力、对材料进行分析归类的能力；力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题，同时，注意将数学应用题的教学融入到平时的教学和复习的每一个环节，以此来培养学生的数学应用意识和建模能力.
5.提高阅读和数学阅读能力
解题的第一步是读题，解题正确首先必须保证读题正确，要读懂题目的意思，正确理解题目给出的条件和各条件之间的逻辑关系，把普通文字语言转换为数学语言，用数学的观点观察、分析，确定解题的思路.由于高考强调创新，强调应用，不少题目都有较大的阅读量，所以提高学生的数学阅读能力和数学表达能力就更显得紧迫.
6.加强空间想象能力的培养
数学差的学生往往表现在推理和空间想象能力薄弱，对空间想象能力的培养是一个长期的过程，首先要有目的地培养文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，以及对图形进行变换的能力，尤其要注意题目没有给出图形的情况下空间想象能力的培养，要把文字表示的立体实物想象出来，要把想象出的空间实物用平面图形表示出来，要根据题目选择适当的视图方向，使图形表现得直观，图形中的各点、线、面的位置关系清晰，便于思考和解题.第二要培养把空间中的位置关系和数量关系转化到平面图形中以便解决问题.第三要注意推理的逻辑性，注意书写的规范性，注意运算的准确性.
（四）重视考纲，认真研读考纲
高考的考试大纲对整个高考复习是十分重要的，由于考试大纲每一年都有新的变化，教师应在与往年的考试大纲进行对比的基础上，全面细致地研究当年考试大纲的要求和特点，力求做到以下几点：
1.明确整个考试说明要考查的知识点.
2.明确那些知识是降低要求或不作要求的.例如，求函数的值域要求很低，但不少复习资料在这方面搞得很复杂；解无理不等式，现在高考不作要求；复数较过去大大降低要求.
3.明确哪些是重点要求的内容.如：求函数的单调性是必考内容，也是重点内容，函数是一重点要求；立几、解几考试的要求都高于教材（如三垂线定理教学大纲只要求了解而考纲要求理解）；数列问题要求较高.不等式改为必修.
4.明确对数学能力的考查要求.
5.对一些基本内容，分析可能的综合程度和难度可能加大延伸的知识点.
（五）培养学生良好的心理品质
结合数学知识和能力的培养训练，学生心理素质的培养训练也很重要，这是数学因素之外而影响数学成绩的重要原因，复习教学中一定要引起老师和学生的足够重视.
1.学习兴趣和学习信心；
2.正确的自我定位；
3.良好的考试心理，考试技巧；
4.刻苦努力，锲而不舍的精神.
（二）重视数学思想方法
数学思想方法，是高中数学基础知识的一个重要组成部分，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.在教学中，应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类讨论与整合的思想；特殊与一般的思想；化归与转化的思想；必然与偶然的思想；有限与无限的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等.这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在巩固基础知识的同时，有意识地突出基本数学思想和方法，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，适时渗透数学思想方法；以专题的形式，在复习过程中提炼概括数学思想方法.其次，要真正地重视通性通法，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟.通过这些有效措施，提高考生灵活运用和综合运用所学知识的水平.
（三）重视能力培养
高考是高等学校招生考试，必然关心如何把进入高校后能胜任大学学习的学生选拔出来，这就要求高考不仅能考查学生对中学已经学习的知识掌握了多少，更要考查学生继续学习数学的能力，而对数学能力的考查往往是通过对考生解题过程的考查来实现的，具体表现为：能否从题目的条件中获得确切的信息；能否从记忆系统中提取与题目有关的信息；对从双方面提取的信息能否进行有机地组合；能否条理化地整理这些组合形成解题的行动序列；在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成.这些都是数学能力的体现.所以在教学中，必须注意学生能力的培养，尤其要注意以下能力的培养：
1.计算能力不能忽视，会而不对造成丢分
高考对运算能力的要求是：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
这里需要强调，尽管高考提倡多考点想，少考点算，但绝不是不要算，数学不少题目都离不开算，包括推理证明题在内.因此，运算能力依然是高考要重点考核的能力之一.值得我们注意的是由于计算机、计算器的普及，学生作业量的减少，学生的运算能力一般比过去差，往往在高考解题中出现会而不对的现象，引起失分.学生运算能力的强弱，在高考中是很容易拉开分数差距的.
而我具体是通过以下几个方面提高学生运算能力的：
（1）合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性；
（2）精心探究运算方向、设计运算过程，提高运算的合理性和简捷性；
（3）灵活运用数学思想方法、化繁为简，确定出可靠的运算程序；
（4）培养识别图形的能力，切实运用数形结合提高解题的简捷性.
2.重视思维能力的培养，提高推理论证能力
思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.学生在解答计算和证明题时，往往对证明题感到更加困难，尤其是比较复杂的综合性题目，不易找到突破口，教学中应加强对复杂问题的分析能力和推理能力的训练，同时，数学表达能力和证题的格式以及规范都应注意训练.
3.提高处理新情景、新题型能力
高考以能力立意，考查能力是重点，也就是说，要从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这要求考生能善于抓住问题的实质，能对试题提供的信息进行分检、组合和加工，寻找解题途径.这样的问题，无现成的题型、模式或方法可套用，需要的是创造精神和创新意识，因此，在教学和复习的过程中培养和逐步提高学生的创新能力就尤为重要.对数学问题的“观察、猜想、抽象、概括、证明”是发现问题、解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会贯通的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
4.注意数学建模和应用数学知识解决实际问题能力的提高
来自实际生活的数学应用题，是高考每年都考的一种题型，但近年高考对应用题的选材和背景都注意取自学生熟悉易懂的环境，注意贴近学生生活实际，所以学生虽然数学方法已经掌握但因为对材料陌生而不能正确理解问题，不能将实际问题转化为数学问题并求解的现象基本杜绝，这大大提高了高考数学的效度，真正考查了学生的数学能力和水平.根据这种情况，教学中应注意培养学生收集处理信息的能力、对材料进行分析归类的能力；力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题，同时，注意将数学应用题的教学融入到平时的教学和复习的每一个环节，以此来培养学生的数学应用意识和建模能力.
5.提高阅读和数学阅读能力
解题的第一步是读题，解题正确首先必须保证读题正确，要读懂题目的意思，正确理解题目给出的条件和各条件之间的逻辑关系，把普通文字语言转换为数学语言，用数学的观点观察、分析，确定解题的思路.由于高考强调创新，强调应用，不少题目都有较大的阅读量，所以提高学生的数学阅读能力和数学表达能力就更显得紧迫.
6.加强空间想象能力的培养
数学差的学生往往表现在推理和空间想象能力薄弱，对空间想象能力的培养是一个长期的过程，首先要有目的地培养文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，以及对图形进行变换的能力，尤其要注意题目没有给出图形的情况下空间想象能力的培养，要把文字表示的立体实物想象出来，要把想象出的空间实物用平面图形表示出来，要根据题目选择适当的视图方向，使图形表现得直观，图形中的各点、线、面的位置关系清晰，便于思考和解题.第二要培养把空间中的位置关系和数量关系转化到平面图形中以便解决问题.第三要注意推理的逻辑性，注意书写的规范性，注意运算的准确性.
（四）重视考纲，认真研读考纲
高考的考试大纲对整个高考复习是十分重要的，由于考试大纲每一年都有新的变化，教师应在与往年的考试大纲进行对比的基础上，全面细致地研究当年考试大纲的要求和特点，力求做到以下几点：
1.明确整个考试说明要考查的知识点.
2.明确那些知识是降低要求或不作要求的.例如，求函数的值域要求很低，但不少复习资料在这方面搞得很复杂；解无理不等式，现在高考不作要求；复数较过去大大降低要求.
3.明确哪些是重点要求的内容.如：求函数的单调性是必考内容，也是重点内容，函数是一重点要求；立几、解几考试的要求都高于教材（如三垂线定理教学大纲只要求了解而考纲要求理解）；数列问题要求较高.不等式改为必修.
4.明确对数学能力的考查要求.
5.对一些基本内容，分析可能的综合程度和难度可能加大延伸的知识点.
（五）培养学生良好的心理品质
结合数学知识和能力的培养训练，学生心理素质的培养训练也很重要，这是数学因素之外而影响数学成绩的重要原因，复习教学中一定要引起老师和学生的足够重视.
1.学习兴趣和学习信心；
2.正确的自我定位；
3.良好的考试心理，考试技巧；
4.刻苦努力，锲而不舍的精神.
（二）重视数学思想方法
数学思想方法，是高中数学基础知识的一个重要组成部分，数学思想方法作为数学的精髓，历来是高考数学考查的重中之重.在教学中，应注意以下数学思想和方法的渗透和掌握：函数与方程的思想；数形结合的思想；分类讨论与整合的思想；特殊与一般的思想；化归与转化的思想；必然与偶然的思想；有限与无限的思想以及配方法、换元法、待定系数法、反证法等.这些基本思想和方法分散地渗透在中学数学教材的各章节之中，尽管数学思想方法的掌握是一个潜移默化的过程，但在平时的教学中，教师和学生把主要精力集中于具体的数学内容之中，缺乏对基本的数学思想和方法的归纳和总结，在高考前的复习过程中，教师要在巩固基础知识的同时，有意识地突出基本数学思想和方法，遵循“揭示—渗透”的原则，在复习备考中采取一些措施，适时渗透数学思想方法；以专题的形式，在复习过程中提炼概括数学思想方法.其次，要真正地重视通性通法，不应过分地追求特殊方法和特殊技巧，不必将力气花在钻偏题、怪题和过于繁琐、运算量太大的题目上，而应将主要精力放在基本方法的灵活运用和提高学生的思维层次上，另外，在复习中，还应充分重视解题回顾，借助于解题之后的反思、总结、引申和提炼来深化知识的理解和方法的领悟.通过这些有效措施，提高考生灵活运用和综合运用所学知识的水平.
（三）重视能力培养
高考是高等学校招生考试，必然关心如何把进入高校后能胜任大学学习的学生选拔出来，这就要求高考不仅能考查学生对中学已经学习的知识掌握了多少，更要考查学生继续学习数学的能力，而对数学能力的考查往往是通过对考生解题过程的考查来实现的，具体表现为：能否从题目的条件中获得确切的信息；能否从记忆系统中提取与题目有关的信息；对从双方面提取的信息能否进行有机地组合；能否条理化地整理这些组合形成解题的行动序列；在实施解题序列过程中，推理与运算能否顺利完成.这些都是数学能力的体现.所以在教学中，必须注意学生能力的培养，尤其要注意以下能力的培养：
1.计算能力不能忽视，会而不对造成丢分
高考对运算能力的要求是：会根据法则、公式进行正确运算、变形和数据处理；能根据问题的条件，寻找与设计合理、简捷的运算途径；能根据要求对数据进行估计和近似计算.
运算能力是思维能力和运算技能的结合.运算包括对数字的计算、估值和近似计算，对式子的组合变形与分解变形，对几何图形各几何量的计算求解等.运算能力包括分析运算条件、探究运算方向、选择运算公式、确定运算程序等一系列过程中的思维能力，也包括在实施运算过程中遇到障碍而调整运算的能力.
这里需要强调，尽管高考提倡多考点想，少考点算，但绝不是不要算，数学不少题目都离不开算，包括推理证明题在内.因此，运算能力依然是高考要重点考核的能力之一.值得我们注意的是由于计算机、计算器的普及，学生作业量的减少，学生的运算能力一般比过去差，往往在高考解题中出现会而不对的现象，引起失分.学生运算能力的强弱，在高考中是很容易拉开分数差距的.
而我具体是通过以下几个方面提高学生运算能力的：
（1）合理运用概念、公式、法则、定理，提高运算的准确性；
（2）精心探究运算方向、设计运算过程，提高运算的合理性和简捷性；
（3）灵活运用数学思想方法、化繁为简，确定出可靠的运算程序；
（4）培养识别图形的能力，切实运用数形结合提高解题的简捷性.
2.重视思维能力的培养，提高推理论证能力
思维能力是数学学科能力的核心，数学思维能力是以知识为素材，通过空间想象、直觉猜想、归纳抽象、符号表示、运算求解、演绎证明和模式构建等诸方面，对客观事物中的空间形式、数量关系和数学模式进行思考和判断，形成和发展理性思维，构成数学能力的主体.学生在解答计算和证明题时，往往对证明题感到更加困难，尤其是比较复杂的综合性题目，不易找到突破口，教学中应加强对复杂问题的分析能力和推理能力的训练，同时，数学表达能力和证题的格式以及规范都应注意训练.
3.提高处理新情景、新题型能力
高考以能力立意，考查能力是重点，也就是说，要从问题入手，把握学科的整体意义，用统一的数学观点组织材料，对知识的考查倾向于理解和应用，特别是知识的综合性和灵活运用，这要求考生能善于抓住问题的实质，能对试题提供的信息进行分检、组合和加工，寻找解题途径.这样的问题，无现成的题型、模式或方法可套用，需要的是创造精神和创新意识，因此，在教学和复习的过程中培养和逐步提高学生的创新能力就尤为重要.对数学问题的“观察、猜想、抽象、概括、证明”是发现问题、解决问题的重要途径，对数学知识的迁移、组合、融会贯通的程度越高，显示出的创新意识也就越强.
4.注意数学建模和应用数学知识解决实际问题能力的提高
来自实际生活的数学应用题，是高考每年都考的一种题型，但近年高考对应用题的选材和背景都注意取自学生熟悉易懂的环境，注意贴近学生生活实际，所以学生虽然数学方法已经掌握但因为对材料陌生而不能正确理解问题，不能将实际问题转化为数学问题并求解的现象基本杜绝，这大大提高了高考数学的效度，真正考查了学生的数学能力和水平.根据这种情况，教学中应注意培养学生收集处理信息的能力、对材料进行分析归类的能力；力求打破能力学科化的界限，引导学生用数学的眼光去分析生产和生活及其他学科的一些具体问题，同时，注意将数学应用题的教学融入到平时的教学和复习的每一个环节，以此来培养学生的数学应用意识和建模能力.
5.提高阅读和数学阅读能力
解题的第一步是读题，解题正确首先必须保证读题正确，要读懂题目的意思，正确理解题目给出的条件和各条件之间的逻辑关系，把普通文字语言转换为数学语言，用数学的观点观察、分析，确定解题的思路.由于高考强调创新，强调应用，不少题目都有较大的阅读量，所以提高学生的数学阅读能力和数学表达能力就更显得紧迫.
6.加强空间想象能力的培养
数学差的学生往往表现在推理和空间想象能力薄弱，对空间想象能力的培养是一个长期的过程，首先要有目的地培养文字语言、符号语言和图形语言的相互转化，以及对图形进行变换的能力，尤其要注意题目没有给出图形的情况下空间想象能力的培养，要把文字表示的立体实物想象出来，要把想象出的空间实物用平面图形表示出来，要根据题目选择适当的视图方向，使图形表现得直观，图形中的各点、线、面的位置关系清晰，便于思考和解题.第二要培养把空间中的位置关系和数量关系转化到平面图形中以便解决问题.第三要注意推理的逻辑性，注意书写的规范性，注意运算的准确性.
（四）重视考纲，认真研读考纲
高考的考试大纲对整个高考复习是十分重要的，由于考试大纲每一年都有新的变化，教师应在与往年的考试大纲进行对比的基础上，全面细致地研究当年考试大纲的要求和特点，力求做到以下几点：
1.明确整个考试说明要考查的知识点.
2.明确那些知识是降低要求或不作要求的.例如，求函数的值域要求很低，但不少复习资料在这方面搞得很复杂；解无理不等式，现在高考不作要求；复数较过去大大降低要求.
3.明确哪些是重点要求的内容.如：求函数的单调性是必考内容，也是重点内容，函数是一重点要求；立几、解几考试的要求都高于教材（如三垂线定理教学大纲只要求了解而考纲要求理解）；数列问题要求较高.不等式改为必修.
4.明确对数学能力的考查要求.
5.对一些基本内容，分析可能的综合程度和难度可能加大延伸的知识点.
（五）培养学生良好的心理品质
结合数学知识和能力的培养训练，学生心理素质的培养训练也很重要，这是数学因素之外而影响数学成绩的重要原因，复习教学中一定要引起老师和学生的足够重视.
1.学习兴趣和学习信心；
2.正确的自我定位；
3.良好的考试心理，考试技巧；
4.刻苦努力，锲而不舍的精神.
