摸清圆周运动的“触角”

王赫楠

圆周运动是高中物理学中的五大典型运动之一，在各级考查中都是重热点内容，考查中除了强调基础外，综合性问题不断涌现，近年的考试中，对圆周运动的综合性考查热在哪里？

一、圆周运动与直线运动组合

例1 （2002年上海高考）如图1所示为一实验小车利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接受器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接受并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ，小车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= .

解析 还必须测量的物理量是车轮半径R，齿轮的齿数P.因BC同轴，则具有相同的角速度ω=2лn/P 由v=ωR得出v=2лnR/P，行程s=vt t=N/n 代入解得s=2лNR/P.

点悟 从上面的解答中看到所用的公式还是最基本的，但是本题巧妙的将小车的匀速运动转化为车轮传动的圆周运动，这种转化就是近年考查的热点.象课本中的测量自行车速度等等都是此类问题.解答时要抓住车轮的线速度与车运动的速度相同，同轴上的转动角速度相同这些要点.

二、圆周运动与平抛运动组合

例2 如图2所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水.则（ ）

A.第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差为

2hg

B.第一滴水滴到盘面上与第n滴水滴到盘面上的时间差为n2hg

C.要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω=πg2h

D.要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω=2πg2h

解析 水滴在坚直方向作自由落体运动，第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差恰好等于一滴水自由下落的时间，即h=1hgt21，所以t1=2hg，A项正确；而第n滴水滴到盘面上的时间差为（n-1）2hg，B项错；要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为ω～=πt1=π2hg，AC项正确.

点悟 圆周运动是具有周期性的运动，所以在求解问题时要注意多解性.例如本题中已有“最小角速度”等关键词限制，否则将要考虑多种情况.另外本题也是较为复杂的相遇问题，解答的关键在于对两物体的运动情况进行正确分析，再根据各物体的运动特点列式求解.

三、圆周运动与圆周运动组合

例3 某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B， A盘上有一个信号发射装置P，能发射水平红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上有一个带窗口的红外线信号接受装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好能进入Q的接受窗口，如图3所示，则Q接受到的红外线信号的周期是（ ）.

A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.0.07s

解析 一段时间 内A转过的角度与B在t时间内转

过的角度之比为

ωAtωBt=

vRAtvRBt

=n1n2=47，即当A转4圈，B转7圈，P、Q再次相对，因此Q接受到的红外线信号的周期

T=2π×0.284π×4=0.56 s.则正确选项为A.

点悟 圆周运动间的组合在实际生活中应用很广，如何将它们联系起来，要抓住关键的东西.象传动装置中的皮带上各点的线速度相同，同轴上的角速度相同等.本题的关键还是相遇，所以分析了解时空关系是非常重要的.

N对v的极值条件为

dNdv=12aS[（v0-v）2v-2（v0-v）v]=0，

即3v2-4v0v+v20=0，解得v=v0，v=13v0

.所以v=v0时，功率有极小值0；v=13v0时，功率有极大值227aSv30

结束语 求极值问题是高中物理常见的一种题型，高中物理求极值的方法有很多，以上列举的是常见的几种解题方法，学生解此类问题时，要重点分析题目所涉及到的物理过程，结合数学知识，找出符合物理规律的方程或物理图像，再灵活运用数学知识，明确解题思路.

圆周运动是高中物理学中的五大典型运动之一，在各级考查中都是重热点内容，考查中除了强调基础外，综合性问题不断涌现，近年的考试中，对圆周运动的综合性考查热在哪里？

一、圆周运动与直线运动组合

例1 （2002年上海高考）如图1所示为一实验小车利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接受器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接受并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ，小车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= .

解析 还必须测量的物理量是车轮半径R，齿轮的齿数P.因BC同轴，则具有相同的角速度ω=2лn/P 由v=ωR得出v=2лnR/P，行程s=vt t=N/n 代入解得s=2лNR/P.

点悟 从上面的解答中看到所用的公式还是最基本的，但是本题巧妙的将小车的匀速运动转化为车轮传动的圆周运动，这种转化就是近年考查的热点.象课本中的测量自行车速度等等都是此类问题.解答时要抓住车轮的线速度与车运动的速度相同，同轴上的转动角速度相同这些要点.

二、圆周运动与平抛运动组合

例2 如图2所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水.则（ ）

A.第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差为

2hg

B.第一滴水滴到盘面上与第n滴水滴到盘面上的时间差为n2hg

C.要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω=πg2h

D.要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω=2πg2h

解析 水滴在坚直方向作自由落体运动，第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差恰好等于一滴水自由下落的时间，即h=1hgt21，所以t1=2hg，A项正确；而第n滴水滴到盘面上的时间差为（n-1）2hg，B项错；要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为ω～=πt1=π2hg，AC项正确.

点悟 圆周运动是具有周期性的运动，所以在求解问题时要注意多解性.例如本题中已有“最小角速度”等关键词限制，否则将要考虑多种情况.另外本题也是较为复杂的相遇问题，解答的关键在于对两物体的运动情况进行正确分析，再根据各物体的运动特点列式求解.

三、圆周运动与圆周运动组合

例3 某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B， A盘上有一个信号发射装置P，能发射水平红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上有一个带窗口的红外线信号接受装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好能进入Q的接受窗口，如图3所示，则Q接受到的红外线信号的周期是（ ）.

A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.0.07s

解析 一段时间 内A转过的角度与B在t时间内转

过的角度之比为

ωAtωBt=

vRAtvRBt

=n1n2=47，即当A转4圈，B转7圈，P、Q再次相对，因此Q接受到的红外线信号的周期

T=2π×0.284π×4=0.56 s.则正确选项为A.

点悟 圆周运动间的组合在实际生活中应用很广，如何将它们联系起来，要抓住关键的东西.象传动装置中的皮带上各点的线速度相同，同轴上的角速度相同等.本题的关键还是相遇，所以分析了解时空关系是非常重要的.

N对v的极值条件为

dNdv=12aS[（v0-v）2v-2（v0-v）v]=0，

即3v2-4v0v+v20=0，解得v=v0，v=13v0

.所以v=v0时，功率有极小值0；v=13v0时，功率有极大值227aSv30

结束语 求极值问题是高中物理常见的一种题型，高中物理求极值的方法有很多，以上列举的是常见的几种解题方法，学生解此类问题时，要重点分析题目所涉及到的物理过程，结合数学知识，找出符合物理规律的方程或物理图像，再灵活运用数学知识，明确解题思路.

圆周运动是高中物理学中的五大典型运动之一，在各级考查中都是重热点内容，考查中除了强调基础外，综合性问题不断涌现，近年的考试中，对圆周运动的综合性考查热在哪里？

一、圆周运动与直线运动组合

例1 （2002年上海高考）如图1所示为一实验小车利用光脉冲测量车速和行程的装置的示意图，A为光源，B为光电接受器，A、B均固定在车身上，C为小车的车轮，D为与C同轴相连的齿轮.车轮转动时，A发出的光束通过旋转齿轮上齿的间隙后变成脉冲光信号，被B接受并转换成电信号，由电子电路记录和显示.若实验显示单位时间内的脉冲数为n，累计脉冲数为N，则要测出小车的速度和行程还必须测量的物理量或数据是 ，小车速度的表达式为v= ；行程的表达式为s= .

解析 还必须测量的物理量是车轮半径R，齿轮的齿数P.因BC同轴，则具有相同的角速度ω=2лn/P 由v=ωR得出v=2лnR/P，行程s=vt t=N/n 代入解得s=2лNR/P.

点悟 从上面的解答中看到所用的公式还是最基本的，但是本题巧妙的将小车的匀速运动转化为车轮传动的圆周运动，这种转化就是近年考查的热点.象课本中的测量自行车速度等等都是此类问题.解答时要抓住车轮的线速度与车运动的速度相同，同轴上的转动角速度相同这些要点.

二、圆周运动与平抛运动组合

例2 如图2所示，M是水平放置的半径足够大的圆盘，绕过其圆心的竖直轴 匀速转动，以经过O水平向右的方向作为x轴的正方向.在圆心O正上方距盘面高为h处有一个正在间断滴水的容器，在t=0时刻开始随传送带沿与x轴平行的方向做匀速直线运动，速度大小为v.已知容器在t=0时滴下第一滴水，以后每当前一滴水刚好落到盘面上时再滴一滴水.则（ ）

A.第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差为

2hg

B.第一滴水滴到盘面上与第n滴水滴到盘面上的时间差为n2hg

C.要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω=πg2h

D.要使每一滴水在盘面上的落点都位于一条直线上，圆盘转动的最小角速度ω=2πg2h

解析 水滴在坚直方向作自由落体运动，第一滴水滴到盘面上与第二滴水滴到盘面上的时间差恰好等于一滴水自由下落的时间，即h=1hgt21，所以t1=2hg，A项正确；而第n滴水滴到盘面上的时间差为（n-1）2hg，B项错；要使每一滴水在圆盘面上的落点都位于同一条直线上，在相邻两滴水的下落时间内，圆盘转过的最小角度为π，所以最小角速度为ω～=πt1=π2hg，AC项正确.

点悟 圆周运动是具有周期性的运动，所以在求解问题时要注意多解性.例如本题中已有“最小角速度”等关键词限制，否则将要考虑多种情况.另外本题也是较为复杂的相遇问题，解答的关键在于对两物体的运动情况进行正确分析，再根据各物体的运动特点列式求解.

三、圆周运动与圆周运动组合

例3 某机器内有两个围绕各自的固定轴匀速转动的铝盘A、B， A盘上有一个信号发射装置P，能发射水平红外线，P到圆心的距离为28 cm.B盘上有一个带窗口的红外线信号接受装置Q，Q到圆心的距离为16 cm.P、Q转动的线速度相同，都是4πm/s.当P、Q正对时，P发出的红外线恰好能进入Q的接受窗口，如图3所示，则Q接受到的红外线信号的周期是（ ）.

A.0.56s B.0.28s C.0.16s D.0.07s

解析 一段时间 内A转过的角度与B在t时间内转

过的角度之比为

ωAtωBt=

vRAtvRBt

=n1n2=47，即当A转4圈，B转7圈，P、Q再次相对，因此Q接受到的红外线信号的周期

T=2π×0.284π×4=0.56 s.则正确选项为A.

点悟 圆周运动间的组合在实际生活中应用很广，如何将它们联系起来，要抓住关键的东西.象传动装置中的皮带上各点的线速度相同，同轴上的角速度相同等.本题的关键还是相遇，所以分析了解时空关系是非常重要的.

N对v的极值条件为

dNdv=12aS[（v0-v）2v-2（v0-v）v]=0，

即3v2-4v0v+v20=0，解得v=v0，v=13v0

.所以v=v0时，功率有极小值0；v=13v0时，功率有极大值227aSv30

结束语 求极值问题是高中物理常见的一种题型，高中物理求极值的方法有很多，以上列举的是常见的几种解题方法，学生解此类问题时，要重点分析题目所涉及到的物理过程，结合数学知识，找出符合物理规律的方程或物理图像，再灵活运用数学知识，明确解题思路.