物理题中的“形近质异”问题探析

陈艳

高中物理中有很多习题，条件、情景极为相似，但实质却大相径庭.学生解决这些似是而非的问题经常会出错.弄清这些问题的本质差异有利于学生分析问题、解决问题的能力的提高.

一、弹簧的延时性问题

例1 如图1（甲）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法

解 设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向于T2反方向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将如图1（甲）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1（乙）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=g

tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

错误剖析 本题考查运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度，要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断，由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变，因而其弹力可以在瞬间变化，而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现，因而其弹力不能在瞬间变化.

解析 水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图1甲中OA绳拉力由T突变为T′，但是图1乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变.

（1）对A球受力分析，如图2（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度 方向沿圆周的切线方向.

F1=mgsinθ=ma1，

a1=gsinθ

（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力 不变，如图2（b）所示，则F2=mBgtanθ，a2=gtanθ

二、杆子的弹力方向问题

例2 如图3所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

解析 由于轻杆OB可绕B点转动（即是“动杆”），所以细

绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向，否则杆就不能平衡（即要发生转动）.由于悬挂物体质量为m，所以绳OC拉力大小等于mg，将这个拉力沿杆和AO方向分解，如图4所示.

由图即可求得FT′=mg/sinθ，FN=mgcotθ.

又因为FT与FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sinθ.

变式：如图5所示，若轻杆OB在B点是固定的，O点装有小滑轮，求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

（2）由于杆OB不可转动（即是“定杆”），所以杆所受弹力的方向不沿杆OB方向.由于B点处是滑轮，它只改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N，夹角为120°，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力，如图6所示.由图6可知，滑轮受到绳子作用力的大小为FN=FT=mg=100 N.

三、连接体问题

例3 如图7，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长.如果mB=3mA，F=mBg，则甲乙两图中关于物体A的加速度大小计算正确的是（ ）.

A.甲图为3g，乙图为3g/4

B.甲图为3g，乙图为3g

C.甲图为g，乙图为g/2

D.甲图为3g，乙图为g

解析 对图甲F=mAa甲，

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛顿第二定律，隔离A有T=mAa乙

隔离B有mBg-T=mBa乙

两式相加可得mBg=（mA+mB）a乙

解得a乙=3g/4

以上只是这些只是图形中的一部分，还有比如说振动图像和波的图像等等.

高中物理中有很多习题，条件、情景极为相似，但实质却大相径庭.学生解决这些似是而非的问题经常会出错.弄清这些问题的本质差异有利于学生分析问题、解决问题的能力的提高.

一、弹簧的延时性问题

例1 如图1（甲）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法

解 设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向于T2反方向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将如图1（甲）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1（乙）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=g

tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

错误剖析 本题考查运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度，要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断，由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变，因而其弹力可以在瞬间变化，而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现，因而其弹力不能在瞬间变化.

解析 水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图1甲中OA绳拉力由T突变为T′，但是图1乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变.

（1）对A球受力分析，如图2（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度 方向沿圆周的切线方向.

F1=mgsinθ=ma1，

a1=gsinθ

（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力 不变，如图2（b）所示，则F2=mBgtanθ，a2=gtanθ

二、杆子的弹力方向问题

例2 如图3所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

解析 由于轻杆OB可绕B点转动（即是“动杆”），所以细

绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向，否则杆就不能平衡（即要发生转动）.由于悬挂物体质量为m，所以绳OC拉力大小等于mg，将这个拉力沿杆和AO方向分解，如图4所示.

由图即可求得FT′=mg/sinθ，FN=mgcotθ.

又因为FT与FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sinθ.

变式：如图5所示，若轻杆OB在B点是固定的，O点装有小滑轮，求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

（2）由于杆OB不可转动（即是“定杆”），所以杆所受弹力的方向不沿杆OB方向.由于B点处是滑轮，它只改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N，夹角为120°，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力，如图6所示.由图6可知，滑轮受到绳子作用力的大小为FN=FT=mg=100 N.

三、连接体问题

例3 如图7，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长.如果mB=3mA，F=mBg，则甲乙两图中关于物体A的加速度大小计算正确的是（ ）.

A.甲图为3g，乙图为3g/4

B.甲图为3g，乙图为3g

C.甲图为g，乙图为g/2

D.甲图为3g，乙图为g

解析 对图甲F=mAa甲，

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛顿第二定律，隔离A有T=mAa乙

隔离B有mBg-T=mBa乙

两式相加可得mBg=（mA+mB）a乙

解得a乙=3g/4

以上只是这些只是图形中的一部分，还有比如说振动图像和波的图像等等.

高中物理中有很多习题，条件、情景极为相似，但实质却大相径庭.学生解决这些似是而非的问题经常会出错.弄清这些问题的本质差异有利于学生分析问题、解决问题的能力的提高.

一、弹簧的延时性问题

例1 如图1（甲）所示，一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上，l1的一端悬挂在天花板上，与竖直方向夹角为θ，l2水平拉直，物体处于平衡状态.现将l2线剪断，求剪断瞬时物体的加速度.

（1）下面是某同学对该题的一种解法

解 设l1线上拉力为T1，l2线上拉力为T2，重力为mg，物体在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg，T1sinθ=T2，T2=mgtanθ

剪断线的瞬间，T2突然消失，物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma，所以加速度a=gtanθ，方向于T2反方向.

你认为这个结果正确吗？请对该解法作出评价并说明理由.

（2）若将如图1（甲）中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧，如图1（乙）所示，其他条件不变，求解的步骤与（1）完全相同，即a=g

tanθ，你认为这个结果正确吗？请说明理由.

错误剖析 本题考查运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度，要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断，由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变，因而其弹力可以在瞬间变化，而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现，因而其弹力不能在瞬间变化.

解析 水平细线剪断瞬间拉力突变为零，图1甲中OA绳拉力由T突变为T′，但是图1乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间，弹力不能突变.

（1）对A球受力分析，如图2（a），剪断水平细线后，球A将做圆周运动，剪断瞬间，小球的加速度 方向沿圆周的切线方向.

F1=mgsinθ=ma1，

a1=gsinθ

（2）水平细线剪断瞬间，B球受重力G和弹簧弹力 不变，如图2（b）所示，则F2=mBgtanθ，a2=gtanθ

二、杆子的弹力方向问题

例2 如图3所示，质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点，轻杆OB可绕B点转动，求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

解析 由于轻杆OB可绕B点转动（即是“动杆”），所以细

绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向，否则杆就不能平衡（即要发生转动）.由于悬挂物体质量为m，所以绳OC拉力大小等于mg，将这个拉力沿杆和AO方向分解，如图4所示.

由图即可求得FT′=mg/sinθ，FN=mgcotθ.

又因为FT与FT′大小相等方向相反，所以FT=FT′=mg/sinθ.

变式：如图5所示，若轻杆OB在B点是固定的，O点装有小滑轮，求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

（2）由于杆OB不可转动（即是“定杆”），所以杆所受弹力的方向不沿杆OB方向.由于B点处是滑轮，它只改变绳中力的方向，并未改变力的大小，滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N，夹角为120°，故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力，如图6所示.由图6可知，滑轮受到绳子作用力的大小为FN=FT=mg=100 N.

三、连接体问题

例3 如图7，在光滑的水平桌面上有一物体A，通过绳子与物体B相连，假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计，绳子不可伸长.如果mB=3mA，F=mBg，则甲乙两图中关于物体A的加速度大小计算正确的是（ ）.

A.甲图为3g，乙图为3g/4

B.甲图为3g，乙图为3g

C.甲图为g，乙图为g/2

D.甲图为3g，乙图为g

解析 对图甲F=mAa甲，

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛顿第二定律，隔离A有T=mAa乙

隔离B有mBg-T=mBa乙

两式相加可得mBg=（mA+mB）a乙

解得a乙=3g/4

以上只是这些只是图形中的一部分，还有比如说振动图像和波的图像等等.