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物理题中的“形近质异”问题探析

2014-04-10陈艳

理科考试研究·高中 2014年3期
关键词:细线滑轮弹力

陈艳

高中物理中有很多习题,条件、情景极为相似,但实质却大相径庭.学生解决这些似是而非的问题经常会出错.弄清这些问题的本质差异有利于学生分析问题、解决问题的能力的提高.

一、弹簧的延时性问题

例1 如图1(甲)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.

(1)下面是某同学对该题的一种解法

解 设l1线上拉力为T1,l2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ

剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向于T2反方向.

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将如图1(甲)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图1(乙)所示,其他条件不变,求解的步骤与(1)完全相同,即a=g

tanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.

错误剖析 本题考查运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度,要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断,由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变,因而其弹力可以在瞬间变化,而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现,因而其弹力不能在瞬间变化.

解析 水平细线剪断瞬间拉力突变为零,图1甲中OA绳拉力由T突变为T′,但是图1乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间,弹力不能突变.

(1)对A球受力分析,如图2(a),剪断水平细线后,球A将做圆周运动,剪断瞬间,小球的加速度 方向沿圆周的切线方向.

F1=mgsinθ=ma1,

a1=gsinθ

(2)水平细线剪断瞬间,B球受重力G和弹簧弹力 不变,如图2(b)所示,则F2=mBgtanθ,a2=gtanθ

二、杆子的弹力方向问题

例2 如图3所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

解析 由于轻杆OB可绕B点转动(即是“动杆”),所以细

绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向,否则杆就不能平衡(即要发生转动).由于悬挂物体质量为m,所以绳OC拉力大小等于mg,将这个拉力沿杆和AO方向分解,如图4所示.

由图即可求得FT′=mg/sinθ,FN=mgcotθ.

又因为FT与FT′大小相等方向相反,所以FT=FT′=mg/sinθ.

变式:如图5所示,若轻杆OB在B点是固定的,O点装有小滑轮,求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

(2)由于杆OB不可转动(即是“定杆”),所以杆所受弹力的方向不沿杆OB方向.由于B点处是滑轮,它只改变绳中力的方向,并未改变力的大小,滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N,夹角为120°,故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力,如图6所示.由图6可知,滑轮受到绳子作用力的大小为FN=FT=mg=100 N.

三、连接体问题

例3 如图7,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长.如果mB=3mA,F=mBg,则甲乙两图中关于物体A的加速度大小计算正确的是( ).

A.甲图为3g,乙图为3g/4

B.甲图为3g,乙图为3g

C.甲图为g,乙图为g/2

D.甲图为3g,乙图为g

解析 对图甲F=mAa甲,

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛顿第二定律,隔离A有T=mAa乙

隔离B有mBg-T=mBa乙

两式相加可得mBg=(mA+mB)a乙

解得a乙=3g/4

以上只是这些只是图形中的一部分,还有比如说振动图像和波的图像等等.

高中物理中有很多习题,条件、情景极为相似,但实质却大相径庭.学生解决这些似是而非的问题经常会出错.弄清这些问题的本质差异有利于学生分析问题、解决问题的能力的提高.

一、弹簧的延时性问题

例1 如图1(甲)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.

(1)下面是某同学对该题的一种解法

解 设l1线上拉力为T1,l2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ

剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向于T2反方向.

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将如图1(甲)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图1(乙)所示,其他条件不变,求解的步骤与(1)完全相同,即a=g

tanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.

错误剖析 本题考查运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度,要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断,由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变,因而其弹力可以在瞬间变化,而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现,因而其弹力不能在瞬间变化.

解析 水平细线剪断瞬间拉力突变为零,图1甲中OA绳拉力由T突变为T′,但是图1乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间,弹力不能突变.

(1)对A球受力分析,如图2(a),剪断水平细线后,球A将做圆周运动,剪断瞬间,小球的加速度 方向沿圆周的切线方向.

F1=mgsinθ=ma1,

a1=gsinθ

(2)水平细线剪断瞬间,B球受重力G和弹簧弹力 不变,如图2(b)所示,则F2=mBgtanθ,a2=gtanθ

二、杆子的弹力方向问题

例2 如图3所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

解析 由于轻杆OB可绕B点转动(即是“动杆”),所以细

绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向,否则杆就不能平衡(即要发生转动).由于悬挂物体质量为m,所以绳OC拉力大小等于mg,将这个拉力沿杆和AO方向分解,如图4所示.

由图即可求得FT′=mg/sinθ,FN=mgcotθ.

又因为FT与FT′大小相等方向相反,所以FT=FT′=mg/sinθ.

变式:如图5所示,若轻杆OB在B点是固定的,O点装有小滑轮,求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

(2)由于杆OB不可转动(即是“定杆”),所以杆所受弹力的方向不沿杆OB方向.由于B点处是滑轮,它只改变绳中力的方向,并未改变力的大小,滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N,夹角为120°,故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力,如图6所示.由图6可知,滑轮受到绳子作用力的大小为FN=FT=mg=100 N.

三、连接体问题

例3 如图7,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长.如果mB=3mA,F=mBg,则甲乙两图中关于物体A的加速度大小计算正确的是( ).

A.甲图为3g,乙图为3g/4

B.甲图为3g,乙图为3g

C.甲图为g,乙图为g/2

D.甲图为3g,乙图为g

解析 对图甲F=mAa甲,

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛顿第二定律,隔离A有T=mAa乙

隔离B有mBg-T=mBa乙

两式相加可得mBg=(mA+mB)a乙

解得a乙=3g/4

以上只是这些只是图形中的一部分,还有比如说振动图像和波的图像等等.

高中物理中有很多习题,条件、情景极为相似,但实质却大相径庭.学生解决这些似是而非的问题经常会出错.弄清这些问题的本质差异有利于学生分析问题、解决问题的能力的提高.

一、弹簧的延时性问题

例1 如图1(甲)所示,一质量为m的物体系于长度分别为l1、l2的两根细线上,l1的一端悬挂在天花板上,与竖直方向夹角为θ,l2水平拉直,物体处于平衡状态.现将l2线剪断,求剪断瞬时物体的加速度.

(1)下面是某同学对该题的一种解法

解 设l1线上拉力为T1,l2线上拉力为T2,重力为mg,物体在三力作用下保持平衡.有

T1cosθ=mg,T1sinθ=T2,T2=mgtanθ

剪断线的瞬间,T2突然消失,物体即在T2反方向获得加速度.因为mgtanθ=ma,所以加速度a=gtanθ,方向于T2反方向.

你认为这个结果正确吗?请对该解法作出评价并说明理由.

(2)若将如图1(甲)中的细线l1改为长度相同、质量不计的轻弹簧,如图1(乙)所示,其他条件不变,求解的步骤与(1)完全相同,即a=g

tanθ,你认为这个结果正确吗?请说明理由.

错误剖析 本题考查运用牛顿定律分析瞬时力和瞬时加速度,要求考生能对“弹性绳”和“刚性绳”两种理想模型的性质做出正确的判断,由于不能伸长的绳上力的改变不需要绳的长度改变,因而其弹力可以在瞬间变化,而弹性绳弹力的改变必须通过改变绳的长度才能实现,因而其弹力不能在瞬间变化.

解析 水平细线剪断瞬间拉力突变为零,图1甲中OA绳拉力由T突变为T′,但是图1乙中OB弹簧要发生形变需要一定时间,弹力不能突变.

(1)对A球受力分析,如图2(a),剪断水平细线后,球A将做圆周运动,剪断瞬间,小球的加速度 方向沿圆周的切线方向.

F1=mgsinθ=ma1,

a1=gsinθ

(2)水平细线剪断瞬间,B球受重力G和弹簧弹力 不变,如图2(b)所示,则F2=mBgtanθ,a2=gtanθ

二、杆子的弹力方向问题

例2 如图3所示,质量为m的物体用细绳OC悬挂在支架上O点,轻杆OB可绕B点转动,求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

解析 由于轻杆OB可绕B点转动(即是“动杆”),所以细

绳对轻杆OB的力一定沿着杆的方向,否则杆就不能平衡(即要发生转动).由于悬挂物体质量为m,所以绳OC拉力大小等于mg,将这个拉力沿杆和AO方向分解,如图4所示.

由图即可求得FT′=mg/sinθ,FN=mgcotθ.

又因为FT与FT′大小相等方向相反,所以FT=FT′=mg/sinθ.

变式:如图5所示,若轻杆OB在B点是固定的,O点装有小滑轮,求细绳OA中张力FT大小和轻杆OB受力FN大小.

(2)由于杆OB不可转动(即是“定杆”),所以杆所受弹力的方向不沿杆OB方向.由于B点处是滑轮,它只改变绳中力的方向,并未改变力的大小,滑轮两侧绳上的拉力大小均是100 N,夹角为120°,故滑轮受绳子作用力即是两拉力的合力,如图6所示.由图6可知,滑轮受到绳子作用力的大小为FN=FT=mg=100 N.

三、连接体问题

例3 如图7,在光滑的水平桌面上有一物体A,通过绳子与物体B相连,假设绳子的质量以及绳子与定滑轮之间的摩擦力都可以忽略不计,绳子不可伸长.如果mB=3mA,F=mBg,则甲乙两图中关于物体A的加速度大小计算正确的是( ).

A.甲图为3g,乙图为3g/4

B.甲图为3g,乙图为3g

C.甲图为g,乙图为g/2

D.甲图为3g,乙图为g

解析 对图甲F=mAa甲,

F=mBg=3mAg

解得a甲=3g

由牛顿第二定律,隔离A有T=mAa乙

隔离B有mBg-T=mBa乙

两式相加可得mBg=(mA+mB)a乙

解得a乙=3g/4

以上只是这些只是图形中的一部分,还有比如说振动图像和波的图像等等.

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