利用Excel讲解参数估计中的区间估计

卢方芳

（湖北文理学院 数计学院，湖北 襄阳 441053）

理工科专业均开设概率与统计作为公共必修课，要求是掌握关于原理的证明还有模型的构造过程。 根据二类本科院校的实际情况， 应该进行适当的应用性教学， 而不是按照原来的要求，掌握逻辑证明过程。

在完成概率论部分及统计基本概念的教学后，就进入参数估计。在本校使用的教材中主要是点估计和区间估计两种，中间还有点估计的评判标准[1]。 点估计一般课本中介绍两种方法：矩估计和极大似然估计。 这两种方法需要进行积分、级数和求导，Excel 不能解决这类问题，所以这部分仍然需要运用高等数学的知识进行理解和解答。本文主要是利用Excel 中的函数简化区间估计的计算过程。

正态总体有两个参数，均值μ 和方差σ2。

1 正态总体均值的区间估计

总体X～N（μ，σ2），均值的估计有两种情况，（1）σ2已知，均值μ 置信度1-α 的置信区间为σ2未知，均值μ 置信度1-α 的置信区间为其中为样本均值，s 为样本标准差，n 为样本容量为标准正态分布的分位数为自由度为n-1 的T 分布的分位数。

来自正态总体的样本为x1，x2，…xn在数理统计的基本概念中关于样本均值、 样本方差的计算还有分位数的查找都已进行了说明，但是如果样本容量较大的话计算比较麻烦。 在理解原理的基础上，利用软件计算可以简化过程，减少学生学习的抵触情绪。

大部分实际情况下σ2都是未知的，主要介绍这部分。

例：设某种砖头的抗压强度X～N（μ，σ2），今随机抽取20 块砖头，测得数据（单位：kg·cm-2）如下:64，69，49，92，55，97，41，84，88，99，84，66，100，98，72，74，87，84，48，81。 求μ 置信度为的95%置信区间，α=0.05。

分析：首先需要计算样本均值x¯和样本标准差s，在Excel 中输入20 个数据，利用统计函数AVERAGE，STDEV[2]计算出x¯=76.6，s=18.14 097。 然后根据函数TINV（α，n-1）得出本题的分位数t0.025（19）=2.093 024，再就是按照区间估计的公式计算相应的结果。 利用计算公式76.6-2.093 024*18.140 97/SQRT（20），算出置信区间的下限为68.109 77， 将上面公式里的减号改成加号得到上限85.090 23， 所以μ 置信度为95%的置信区间是（68.11，85.09）。

如果是σ2已知的情况，就不用计算样本标准差，使用标准正态分布的分位数，使用的函数为NORMSINV（α/2）。 当样本容量大于46 时，T 分布近似于标准正态分布，也就是说这个时候公式里的T 分布分位数由标准正态分布的分位数代替。

2 正态总体方差σ2 的区间估计

总体X～N（μ，σ2），对于方差σ2的估计，一般理工科课本都只涉及到μ 未知的情况，已知方差σ2置信度1-α 的置信区间为其中分别是自由度为n-1 的χ2分布的分位数。

使用1 中例题的数据，计算σ2置信度为95%的置信区间，α=0.05。

分析：按照公式，需要计算样本方差，也就是样本标准差的平方，这部分已经计算得s2=329.094 7。 再就是需要χ2分布的两个分位数，利用函数CHIINV（，自 由 度），得 出（19）=32.852 33，χ20.975（19）=8.906 517。再利用计算公式得出置信区间下限190.330 5，上限702.047 8，所以σ2置信度为95%的置信区间是（190.330 5，702.047 8）。 如果是要σ 的置信区间，只需要将上限下限开方就可以。

统计学部分的公式其实比较容易理解，但是通常计算起来比较麻烦，利用软件计算，可以简化过程，省掉大量的计算时间，那么就可以在课堂上增加更多的知识点， 或者给出更为实际的例题给学生练习，提高学生的学习兴趣。 数理统计对大部分的理工科专业来说是一种工具，如果学习过于枯燥，会降低学生学习的积极性，这样也不利于后面知识的掌握。 课堂中使用Excel 教学，也可以提高学生的应用能力。 对于数学专业的学生，需要学习的内容会更多，计算量也会更大，使用软件同样可以提高学习的效率，而不会使他们觉得统计学就是不停地简单计算，一点实用性都没有。

[1]韩旭里，谢永钦．概率论与数理统计[M].复旦大学出版社，2010.

[2]李朋编.Excel 统计分析实例精讲[M].科学出版社，2006.