一道考试题引发的思考

刘云波

[摘 要] 整式的加减关键是合并同类项，本文结合一道考试题，就如何避免添括号引起错误提出了自己的解决方案——变减为加.

[关键词] 合并同类项；添括号；变减为加

众所周知，整式的加减关键是同类项的合并，然而如何合并同类项，却大有文章可做，新人教版对这一问题的例题是这样处理的：

4a 2+3b 2+2ab-4a 2-4b 2

=（4a 2-4a 2）+（3b 2-4b 2）+2ab

=（4-4）a 2+（3-4）b 2+2ab

=-b 2+2ab

显然，课本编写者推荐的方法是通过加法交换律把同类项移在一起，然后再合并，但是在刚刚过去的中期考试中，有这样一道题，证实了此种做法的不足，且存在极大的风险. 题目是这样的：

先化简、再求值（共10分）：

已知x+2+（3-y）2=0，求4（x 2-2y 2）-2（x 2-2xy+y 2）-2[x 2-（2xy-2y 2）]的值.

年级共12个班，此题的得分情况如表1.

从此表中可以看出，全年级12个班中，除9班、12班得分率较高以外，其余5个老师所教10个班得分率都不高. 而9班、12班正是笔者所教班级. 同事的询问引发了我对此问题的总结、思考.

此题有3个知识点，一是根据非负数的性质，求出x，y的值，二是去括号，三是合并同类项. 试卷拆封后，笔者随即调取了其他班级中做错此题的10位同学的试卷进行分析，有6位同学是这样做的：

原式=4x 2-8y 2-2x 2+4xy-2y 2-2x 2+4xy-4y 2

=（4x 2-2x 2-2x 2）-（8y 2-2y 2-4y 2）+（4xy+4xy）

显然，这60%的同学第一步是没问题的，问题出在第二步，而第二步的问题又出在添括号（此教材在此之前未讲怎样添括号），而个人认为按照这种合并同类项的方法出现这样的错误是在所难免的. 因为表面上看来，把同类项移在一起，然后用括号把它们括起来，完全是按照例题的方法进行的，一切都是顺理成章的事. 殊不知错误正是隐藏在这顺理成章的事中.

正因为错误是在所难免的，所以我在教学中就避免了这种做法，具体做法如下：

整式的加减方法步骤：

（1）？摇“去”，去括号；

（2）？摇“变”，变“-”为“+”，变减数为其相反数；

（3）“列”，（同类项系数相加）字母及指数不变；

（4）？摇“算”，计算结果.

按照这个办法，我大部分的学生是这样做的：

原式=4x 2-8y 2-2x 2+4xy-2y 2-2x 2+4xy-4y 2

=4x 2+（-8y 2）+（-2x 2）+4xy+（-2y 2）+（-2x 2）+4xy+（-4y 2）

=[4+（-2）+（-2）]x 2+（4+4）xy+[（-8）+（-2）+（-4）]y 2

=8xy-14y 2

此种做法不一定是最简洁的，尤其是对优生，但自认为是最安全的，因为第一，它不需要移动项的位置，这就避免了项的符号是否跟着项一起移动的问题；第二，不需要添加括号，因此就不需改变符号，即添加括号变减为加后，式子中没有了减法. 有了这一步，把任意几项括起来都是没问题的.

避免了上述两问题，学生再犯错，会错在哪里呢？我暂时还没想明白.