财经院校《线性代数》的分专业教学

李 丽

（安徽财经大学 统计与应用数学学院，安徽 蚌埠 233030）

线性问题是科学技术的各个领域中最常见的问题，而且某些非线性问题，在一定的条件下与线性问题有着密切的联系，也存在许多连续的问题经过“离散化”处理后，可作为线性问题来处理，从而使得线性代数的理论和方法渗透到现代科学、技术、经济、金融、管理等各个领域，并影响着科学技术的发展.

《线性代数》是一门具有抽象、推理严密、逻辑性强等特点的课程，是高等院校非数学专业理工科以及经济管理等专业学生的必修基础课.该课程不仅是培养学生用数学的思想和方法解决现实问题能力的一门重要学科，而且是实现理工、经济类人才培养目标不可缺少的重要环节，对于学生数学素质的培养有着较大影响，同时线性代数一直是全国硕士研究生入学数学考试的基本内容之一，影响着学生的继续学习与深造.因此对于培养以应用型人才为目标的地方高校来讲该门课程具有重要的作用.

一般财经院校都是以经、管、法为主，跨理、工、文、史等多门学科，而其中的大部分学科《线性代数》都是必修基础课.一方面就学科来说学校主要分为经济管理类学科与理工类学科，另一方面现在地方高校普遍采用文理兼招的招生模式，法学、广告学、经济学、国际经济与贸易、工商管理、会计学、市场营销、财务管理、电子商务、物流管理等专业许多都是文理兼招.而当前《线性代数》的教学即没有考虑不同专业对《线性代数》的要求，也忽略了对于文理兼招的经济管理类专业班级学生素质的差异.如果在教学过程中采用同样的教材以及同样的教学模式，没有因材施教，教学效果差异也会比较大.因此对于不同的专业采用不同的教学模式是非常必要的.下面就经济管理及理工类专业的学生，应该学习哪些内容获得什么样的能力结合学生自身的素质，对《线性代数》的教学内容及教学方法加以区分，制定适合这两个专业的教学方案.

1 教学改革的主要原则及方针

1.1 经济管理专业

（1）了解学生特点，做到因材施教，激发学习兴趣；（2）注重教学方式，加深概念理解，强调数学方法的学习；（3）针对专业特点，突出实用性，让学生学以致用.

1.2 理工专业

（1）以知识体系为基础，适当强调数学的严谨性与系统性；（2）提高科学计算能力，逐步增加数学软件的学习；（3）以问题为驱动，增加学生自学内容.

2 具体教学内容

2.1 第一部分行列式，具体教学内容

（1）二元一次线性方程组与二、三阶行列式；（2）阶行列式的定义；（3）行列式的性质；（4）行列式的计算（几种特殊的行列式及其计算）；（5）克莱姆法则.作为《线性代数》的第一章，这部分的教学非常重要.对于行列式这一抽象的数学概念讲解不好将影响到学生学习的积极性与后续内容的学习.由于经济管理类大部分专业学生属于文理兼招，而且对于行列式的要求主要是会计算行列式，利用行列式解线性方程组，因此对于行列式这章的教学首先要加强背景知识介绍，充实教学内容，激发学习兴趣，此外行列式的性质及克莱姆法则可以不加证明，说明即可.高阶行列式的运算与证明适当减少，节约的课时用于经管类应用比较多的章节，如线性方程组与特征值与特征向量.这部分理工类专业的学生可以采用另外一种引入方式，由于理工科大部分学习的是《高等数学》，在引入和讲解行列式的时候，可以将《高等数学》与《解析几何》的内容与之结合起来，比如利用而二、三行列式的几何意义对行列式的定义进行说明.让学生深刻感受到《线性代数》与其他学科的紧密联系，激发学习兴趣，积极主动的去构建知识.这部分的内容克莱姆法则可以不证明，适当增加计算内容，提高计算能力.

2.2 第二部分矩阵，具体教学内容

（1）矩阵的概念及运算；（2）特殊矩阵；（3）逆矩阵；（4）分块矩阵；（5）初等矩阵；（6）矩阵的秩.矩阵的实际应用很广，不管是经管类还是理工类专业对矩阵的要求都比较高，尤其是矩阵的运算需要学生熟练掌握，因此在矩阵的运算上要精讲，而分块矩阵可以相对的降低要求.除此之外在矩阵这章的讲解中一定要结合不同的专业特点引入相应的例子，以应用引导学生主动的学习.由于这部分的内容前两节较为简单，对于理工科的学生可以让他们课前自学，课上以提问的方式加以学习，不仅节约了时间，同时加深了学生对于知识的理解和掌握，也增加了师生的互动.

2.3 第三部分线性方程组理论，具体教学内容

（1）线性方程组有解的条件；（2）向量的线性运算；（3）线性相关性、极大线性无关组；（4）向量组和矩阵的秩；（5）线性方程组解的结构.其中向量的线性运算，线性相关性、极大无关组，向量组的秩这部分内容比较抽象，尤其是对于一些文科生，在对于经管类专业这部分的教学可以淡化，而强化线性方程组理论以及线性方程组求解这一中心问题的教学.理工科专业对于线性方程的求解方面，可以适当增加数学软件的结合教学，一方面让学生了解高阶方程组的求解可以借助数学软件，另一方面也可以让学生体会到数学软件的强大功能，激发学习的兴趣.

2.4 第四部分特征值和特征向量与矩阵的对角化，具体教学内容

（1）向量空间；（2）特征值和特征向量；（3）相似矩阵；（4）实对称矩阵的相似矩阵.由于特征值与特征向量在工程领域和经济领域具有广泛的应用，所以关于特征值与特征向量这部分内容要精心设计，首先通过针对不同专业的例子引入知识点，之后详细讲解特征值与特征向量的定义与求解方法，最后对特征值特征向量的应用再次举例说明.相似矩阵这部分内容也需要详细讲解而对于向量空间与实对称矩阵的相似矩阵这部分内容经济管理专业可以适当的淡化，比如向量空间可以只对内积与施密特正交化加以讲解其它可以淡化，而实对称矩阵特征值这部分内容关于实对称矩阵特征值的性质可以不予证明.理工科专业的学习可以介绍特征值与特征向量的几何内涵，比如方阵A的特征值与特征向量的定义可以理解为：对于方阵对应的空间中的线性变换，存在某些向量X在其变换下，X的主方向不发生改变，只是在同方向或者是反方向上进行了伸缩，这些向量就是方阵A的对应于某个特征值λ的特征向量，而X对应的那个特征值λ即为该向量X做伸缩变换时的伸缩系数.

2.5 第五部分二次型.主要教学内容

（1）二次型及其矩阵表示；（2）矩阵合同；（3）化二次型为标准型；（4）惯性定理和二次型的正定性.这部分最重要的内容就是化二次型为标准型.理工科专业可以通过化二次曲线的标准方程，经管类专业可以通过简单的经济管理模型引入二次型及其标准化问题.对于经管类专业在化二次型为标准型的三种方法中合同变换法可以不讲，二次型正定性的一些详细的理论证明可以谈化.

最后，对于经济管理及理工专业分别留些与各专业相关的简单问题，要求用线性代数的知识求解，锻炼他们用所学知识解决问题的能力.

〔1〕吴传生.经济数学—线性代数[M].北京：高等教育出版社，2009.

〔2〕同济大学数学系工程数学教研室.线性代数[M].北京：高等教育出版社，2007.

〔3〕冯艳刚.经济管理专业线性代数课程教学经验探讨[J].蚌埠学院学报，2014，2（3）：134-136.