应用型本科院校“计算方法”教学思考

刘利斌

（池州学院 数学与计算机科学系，安徽 池州 247000）

应用型本科院校“计算方法”教学思考

刘利斌

（池州学院 数学与计算机科学系，安徽 池州 247000）

针对应用型本科院校的人才培养目标，对“计算方法”课程教学进行了一些思考。 实践认为在具体的教学过程中，首先要根据学生的具体情况，对教材和教学内容进行优化选择，然后通过合理的教学方法以及实验过程的演示等措施，潜移默化的培养学生的学习兴趣和实际动手能力。

计算方法；课程教学；教学思想

“计算方法”是数学类专业的核心专业课程，是学生继续深造的一门必修课。近年来，随着计算机技术的飞速发展，计算方法在工程应用领域得到非常广泛的应用，利用计算机进行科学计算已成为许多科研人员的一项基本能力[1]。因此，“计算方法”不仅是一门重要的专业课程，而且也是计算数学发展方向的重要基础。“计算方法”作为理工科本科生的主干课程，主要学习计算方法的理论和实际问题的解决方法。它既有数学课程理论上的严谨性和抽象性,又有解决实际问题的实用性和实验性。笔者针对应用型本科院校人才培养目标,对“计算方法”的教学进行了积极的思考。

1 教材和教学内容的选择

目前，“计算方法”教材有很多版本，且各有各的特色，但大部分教材难度大，内容比较抽象。对于应用型本科院校的学生来说，这些教材并不适合。因此，围绕应用型本科院校的人才培养目标，我们选用了徐翠薇等编著的《计算方法引论》（第三版）。该教材是普通高等教育“十一五”国家级规划教材，其特点是内容比较丰富，知识点容易理解，有些计算方法增加了具体的算法步骤，便于学生课后编程实践。

由于“计算方法”的内容比较多，为了注重基础，突出重点，有必要对教材内容进行优化处理。因此，在实际教学过程中，将快速傅里叶变换、线性方程组最小二乘问题、矩阵特征值和特征向量的计算以及偏微分方程数值解法等，作为学生选学内容。尤其是偏微分方程数值解，这是计算数学领域一个主流的研究方向，在许多工程领域都有着广泛的应用，教师可利用1课时左右的时间给学生作简单介绍，从而达到激发学生学习兴趣的效果。

在讲授具体内容时，注意给学生介绍一些具体的实际问题，并指导学生建立相应的数学模型，如讲插值拟合方法时，给学生引入一些预测和参数估计问题。通过这一个教学环节，学生明白了学习这些知识的好处，学以致用。

另外，在具体的教学过程中，为了培养学生的学习兴趣,还补充了一些最新文献中的成果,如求解非线性方程的Newton型迭代法[2]，高精度数值积分公式的构造与应用[3]等。这些知识是书本知识的拓展，通过不断引入这些新的研究成果，学生将慢慢体会到学习的目的是为了发现一些更好的知识，并服务于实践。

2 教学方法的运用

“计算方法”作为数学专业的一门核心课程，具有极强的综合性。大部分学生刚接触这门课时，觉得这门课程很难，而且容易使得学生思想上的逗留而引发脱节，跟不上节奏，越听越不懂，同时，学生的学习兴趣也会逐渐减少。造成这种局面的主要原因就是这门课程的知识点是由许多不同的模块组成的，有些模块与模块之间比较独立。如果没有一个统一的思想贯穿始终，学生学完全部内容之后，只能是知识点的的简单叠加，而无法深层次地理解“计算方法”课程的本质。因此，教师在讲授课程时，要尽量做到使各章之间保持一定的联系，讲解“计算方法”课程每一个模块的总体思路就是“先讲近似方法，后讲误差分析”。众所周知，数学类课程的逻辑性很强，“计算方法”也不例外。教师在课堂讲授时，要善于逐步深入的提出问题，一步步的引导学生找到各个知识点之间的联系和不同点。当讲解一个新的方法时，首先要让学生思考为什么要提出这样的方法，原来的方法有什么缺陷和不足，这样学生的思路会更加清晰，同时也有利于引导学生积极的探索一些新的方法。例如在讲解插值法时,为了让学生容易接受，可将问题的来源追溯到初等数学中抛物线的求解，这样，就可以顺理成章的引出线性插值和二次插值问题，由此导出次Lagrange插值方法和插值多项式解的存在唯一性问题。通过分析其性质,发现增加节点之后，Lagrange插值方法的计算量也随之增加,进而引出Newton插值。再从高次插值的Runge现象引出Hermite插值以及分段插值,最后给出样条插值,这样,插值法这个知识点就形成了一条线。

现如今，多媒体教学已成为“计算方法”课程教学的主要手段。然而，实践表明它并不能成为“计算方法”教学的主要手段，应该“合理使用现代化教学手段和工具，不能过分的依赖多媒体课件”[4]。教师在教学过程中应该在黑板上对一些公式逐步推导剖析，让学生直观地了解每个公式是如何推算而来的，从而帮助学生对公式的理解与记忆。

3 运用实验，提高学生实践与应用能力

理论与实践的相结合是很重要的教学环节，实践是学生更好的理解所学方法的途径。教师在上课的过程中可以对所讲的例题进行编程，运用数学软件编程计算来展示整个算法过程。Matlab就是一个很好的数学软件，功能强大，内容丰富，编程容易、效率高。教师通过运用Matlab对所学方法进行编程演示，学生可以进一步的了解算法的基本思想。

除了课堂教学，还应开设上机的实践课。一是按照课本上的已给的经典算法进行上机调试，锻炼学生的动手能力，加强对课本知识和算法的理解；二是根据所学的基本算法思想和步骤，自己画出对应的流程图并编制程序，来运行、调试得出结果，以求解一些简单的实际问题。对遇到动手能力有困难的学生，给予耐心详细的指导与帮助。另外，对于同一问题可能会有多种解决方法，每种方法都具有各自的优缺点，所以要求学生运用不同的方法来解决同一问题，从中发现各个方法的优缺点。例如：非线性方程及非线性方程组解法有二分法、迭代法、Newton法、弦位法、抛物线法，其中Newton法收敛最快，二阶收敛。而二分法收敛慢。

除了上机的操作，还应该有一些课外实验来巩固课堂的知识。学生通过查阅相关资料，建立数学模型，设计算法，编制程序，上机调试，不断的完成自己的实验。对于一个复杂的问题，可以分为几人一组，以小组形式来共同解决问题 ，让学生相互学习、相互帮助，最后完成一个问题。这无形当中培养了学生的团队协作能力。

总的来说，“计算方法”的课程教学应注重基础，结合实际，培养学生动手能力。 只有这样才能培养出基础知识扎实，知识面宽，动手能力强的应用型人才。

[1]姚传义.面向应用提高数值分析课程教学效果[J].化工高等教育,2007(2):39-41.

[2]雷金贵，陈文兵.一类解非线性方程的Newton型迭代法[J].南京信息工程大学学报:自然科学版，2009(4):377-381.

[3]郑华盛，唐经纶，危地.高精度数值积分公式的构造及其应用[J].数学的实践与认识，2007，37(5):141-148.

[4]刘庆昌.几点教学体会[J].中国大学教育，2004(7):13-14.

[责任编辑：束仁龙]

G642

A

1674-1104(2014)03-0129-02

10.13420/j.cnki.jczu.2014.03.038

2014-02-16

国家自然科学基金（11301044）；安徽省高校优秀青年人才基金重点项目(2013SQRL095ZD)。

刘利斌(1982-)，湖南冷水江人，池州学院数学与计算机科学系讲师，硕士，主要从事计算方法研究。