高等数学课程分层次教学理念的思考和举措

张香云， 王家军， 贺志民

(浙江农林大学天目学院，浙江诸暨311800)

1 开展高等数学课程分层次教学改革的意义

1.1 学生数学水平和学习兴趣的差异是实施分层次教学的决定性因素

随着高等教育大众化的进一步深入，学生数学成绩、数学水平和能力之间的差异在不断加大.而传统教育中统一的教学要求、统一的教学模式，必然导致高等数学课程教学效果的急剧滑坡，这与当今社会对人才多层次的需求也形成了尖锐矛盾.

1.2 分层次教学是因材施教的基本要求

分层次教学的思想既源自我国传统教育的“因材施教”，但又是当前需要重新认识的教育理念和新的教学实践模式.从本质上讲，每个学生都有着可待挖掘的潜力.而教学过程的本来宗旨，就是要引导学生朝着最能发挥自己优势的方向发展.因而以明确针对性为特色的分层次教学，完全符合实现因材施教的要求.其次，教师可以针对不同层次学生的知识基础及认知状况，设计不同的教学目标、要求和课堂教学过程，使得处于不同层次的学生都能获得数学学习成功的喜悦，从而全面提高教学效率和教学效果.

1.3 分层次教学改革是对教师的挑战

为了更有效地组织好不同层次学生的教学，任课教师需及时调整和制订适合不同层次学生的教学计划，安排不同层次的教学内容和教学要求，研究适合不同层次教学的具体教学方法等.这些都要求教师必须经常进行教学研究以刺激教师教学研究的积极性.分层次教学在提高学生数学素养的同时，也在一定程度上促使教师更加主动地去学习和掌握新的知识和其他相关学科知识，有助于教师教学能力的全面提升.

2 分层次教学的理论与实践依据

2.1 心理学层面的理论依据

人的认识总是由浅入深、由表及里，由具体到抽象、由简单到复杂.数学教学活动是学生在教师的引导下对数学知识的一种再认识活动.分层次教学即针对不同学生对数学认识水平存在的差异，把学生的认识活动划分为不同的学习阶段，提出不同的具体要求、设置适应其认识水平的教学目标与任务.并通过逐步递进，使不同学生都能够获得满足自身按照所需要的、相对较高层次的数学知识.

2.2 教育学层面的理论依据

由于学生基础知识的不同状况，在兴趣爱好、智力水平、潜在能力、学习动机和学习方法等方面存在的差异，接受数学教学信息的情况也必然有所不同.所以教师必须从学生的实际出发，因材施教、循序渐进，才能使不同层次的学生都能在原有程度上学有所得、学有所成，逐步提高直至取得预期的教学效果.

2.3 教学层面的实践依据

传统高等教育的大一统教学组织与考核模式、一刀切的教学形式和满堂灌的教学方法，既无法照顾到学生的个性差异，也不能真正贯彻因材施教、循序渐进的教学原则.特别对于学习能力、自律习惯、知识基础均相对较差的三本学生，在较为抽象、难度较大的高等数学课程教学中更显得问题严重.因而实行分层次教学势在必行.

3 分层次教学的组织与实施

所谓分层次教学，其核心是“教师的教”必须适应“学生的学”.亦即针对不同层次学生的实际，在教学目标、教学内容、教学途径、教学方法和教学评价上实行区别对待，使各层次的学生都能在各自原有的基础上得到较好发展的一种教学策略.

3.1 设置不同层次的教学班级，确立相应教学目标

分层次教学的组织形式主要是以班级为单位，通常划分为三个教学层次——基础、普通、提高班来实施.基础层次学生的主要特征是：数学基础较差，成绩欠佳，自律性不够强，缺乏信心；普通层次学生的主要特征是：有一定基础但不够扎实，成绩中等，有一定的自律性和自觉性；提高层次学生的主要特征是：基础较为扎实、成绩较好，理解力、毅力、自律性均相对较强.

根据我校和学院培养“应用型创业人才”的目标定位，我们的设想是：通过分层次教学，使基础层次的学生能够掌握所学专业必需的数学基本知识、能利用所学知识解决比较简单的问题，着重培养其学习兴趣并掌握正确的数学思想方法.对普通层次的学生，在对所学数学基础知识理解或掌握的基础上，强化应用意识和能力培养，进一步提高其分析问题解决问题的能力.而针对提高层次的学生，应注意适当扩大其知识的深度和广度，提高其灵活运用数学知识的能力，注重学生的潜力开发及创新意识的培养.

3.2 优化教学内容的层次划分，形成分层次教学大纲

分层次教学的初级目标是既能充分挖掘高层次学生学习数学的潜力，也使得层次较低的学生达到非数学专业教学要求所规定的基本学习目标.从而为不同数学文化基础、不同职业取向的学生提供尽可能充足的数学知识和数学能力训练，使各层次的学生对数学的价值与功能、数学的思想与方法均获得相对深刻的理解与把握，将尽可能多的学生的数学水平都有所提高，从而全面提高数学课程的教学质量.

为此，需要在教育部本科教学相关专业的《高等数学教学大纲》基础上，分别制定切实可行的分层次教学大纲：即高等数学( A级) 教学大纲、高等数学( B级) 教学大纲和高等数学( C级) 教学大纲.这三级教学大纲既要相互联系、层次递进，又要有所区别、不尽相同.其中基础层次的学生仅要求掌握基本的数学理论知识、运算方法和技巧，能运用所学知识与方法解决相对简单的问题，达到教育部教学大纲所规定的最低要求.普通层次的学生，应强调基本知识的掌握，强化基本技能的训练，注重应用意识和能力的培养.要求学生能够利用所学的数学知识、思想和方法去解决实际问题.由于这一层次的学生占学生人数的大多数，所以要注意达到教育部有关大纲的主体要求.提高层次的学生，应在全面满足教育部有关大纲的基础上，适当从知识的“广度和深度”两方面进行拓宽.其中，“广”即拓宽知识基础，注重类比拓广等数学思想、方法与应用能力的培养；“深”即加强相关数学概念的内涵理解、加强解题能力训练，提高学生创造性地运用数学思想和方法处理问题的能力.

3.3 实施不同层次的教学策略与方法

分层次教学的最终目的，是使各个层次的学生在原有基础上得到较好发展，为人才培养服务.由于不同层次的教学目标和能力( 逻辑思维能力、运算能力、分析问题和解决问题的能力) 要求有所区别，因而教学策略和方法也必须有所差异.

对于基础层次的班级，在教学中应注意循序渐进，因势利导.知识的讲解不能跨度太大，既要避免学生望而生畏，也要让学生觉得可望并且可及.讲解过程要力求形象、直观，个别问题可不追求其严密性；该“吃补饭”的时候要及时进补，多采用“讲练结合”方法.运用启发式教学时，尤其要注意启发诱导的层次设计，不能启而不发.在思想和心理教育上，要善于发现学生的闪光点，并不失时机地给以鼓励和表扬，不断增强学生的学习信心，提高学生学习数学的积极性和主动性.

对于普通层次的学生，教学时要注意数学问题的产生背景、解决思路、途径以及应用前景.对问题的解决不仅使学生知其然，还要知其所以然，并能够在此基础上做到举一反三、触类旁通.在数学应用能力的培养方面，可通过在教学中贯穿数学建模思想，培养学生对实际问题的分析、抽象和简化能力.这方面的强化教学，还可以通过数学建模竞赛、开设数学建模必修或选修课程来进行.

对提高层次的学生，在教学中可以适当使用研究性教学模式.要注意挖掘数学概念、数学定理的深层次内容，揭示数学本质，引导学生对进行知识与方法的系统建构(形成总结)，提高其创造性地运用数学思想和方法处理问题的能力.酌情选择一些重要的数学概念(如导数、积分等)、定理或综合解题方法等为题目，指导学生进行专题研究.注重实施类比推广、逆反、归纳等数学方法，以及一题多解、放射性解题思维等训练，鼓励、启发、诱导学生对具体问题沿着不同方向、不同角度进行思考，创造性地运用数学知识和思想方法解决问题.

总之，在分层次教学的课堂教学过程中，允许在教学内容、教学目标、教学步骤、教学方法和教学手段等诸方面不尽相同.提高班力求讲深，普通班力求讲清，而基础班则要求讲通，且注意做到深入浅出、讲细方法.真正做到以人为本、因材施教.

3.4 安排不同层次的作业，进行必要辅导

根据各层次班级的教学实际，还应按照学生的实际水平布置适当的作业练习.其中基础班学生的课后作业主要以基础题为主；普通班学生的课后作业应以基础题为主、提高题为辅；提高班学生的课后作业中基础题、提高题和综合题按5∶3∶2 为宜.

此外，加强学生的分层次辅导也是一个重要环节.辅导的模式大体为：提高班可采用超常规的质疑辅导法(事先发给学生质疑表，让学生提出疑难问题，辅导时由教师启发点拔、释疑解答)；普通班可按教学常规，定期组织专门辅导，一般沿用小组讨论法(即分组讨论、教师讲解、学生领会的辅导方法)；基础班可采取答疑辅导法，即由教师对学生进行个别辅导、集中答疑.无论哪个层次学生的作业中出现的问题，一定要及时纠错；而对于普遍性的问题，更要集中讲评纠错.

3.5 构建分层次的考核、评价体系

分层次教学必须有相应配套的考核方式.即针对不同的班级层次，对每个学生的学习态度、课堂表现、作业情况、到课率和分级考试的成绩等进行综合评价，强调注重过程和能力考核.

按照目前的统一模式，实行“平时作业 + 期中测验(或单元测验)+ 期末考核”相结合的总评模式.期中不进行期中考试者，总评成绩按四六开：平时量化考核成绩占40% ，期终考试成绩占60%；进行期中考试者，总评成绩按五五开：平时量化考核成绩占50%，期终考试成绩占50% .

此外，对分层次评价的平时成绩给定，还应该对不同层次的学生区别对待.比如对提高班学生的评价宜多作横向比较，促使学生谦虚进取；对普通班学生既纵向进行分析，又要横向进行比较，促使学生向提高班学生看齐、不断激发其进取精神；而对基础班学生宜多进行纵向比较，使学生从中看到自己的进步和希望，从而激发其学习兴趣.

4 分层次教学改革可能出现的问题与对策

4.1 对分层次教学缺乏共识，师生心存疑虑

分层次教学必然导致教师的教学分流，少数教师不愿意教基础班，认为吃力不讨好，甚至会影响自己的业绩考核评价；另一方面，分层次教学也必然导致学生的学习分流.分在基础班的学生会认为自己被划为差生，对自己人格造成了侮辱等.这种想法如果不及时加以正确引导，反而会造成学生一蹶不振.因此，必须让全体师生明白，分层次教学主要是根据学生的成绩差异采取的教学形式分级，其目的是让不同水平的同学在相对接近的学习氛围内顺利学习，而决不是人格的分级.

4.2 层次划分不合理，加重学生两极分化

分层次教学实施的关键在于正确把握分层次标准，能否科学合理地将学生划分等级.如果仅以学生的高考数学成绩作为分层次的惟一标准，而不对学生的知识水平、理解能力、学习习惯和兴趣爱好等因素进行理性分析，就会挫伤一部分学生的学习积极性，反而会加重学生两极分化.

4.3 重视快班而轻视慢班教学, 形成虎头蛇尾现象

如果只舍得在提高班的教学上下大力气，不愿意在基础班教学上多花精力，而对普通班的教学采取老一套应付的方式，那么分层次教学充其量也只能称其为“优生教学”.完全违反了“面向全体、兼顾两头”的教学原则，导致分层次教学形式上的虎头蛇尾现象.

4.4 学生等级分明，教师却教法单一

分层次教学的教学方法应是教师“教法”与学生“学法”的有机统一.教学有法、但无定法，因班而异、贵在得法.避免形成学生“等级分明”而教师“教法单一”，或者在教学进度上提高班求快、基础班求慢，普通班不紧不慢，甚至“满堂灌”依然存在的现象.

4.5 只注重学生成绩, 忽视能力的培养

分层次教学的成效，不能只用学生的考试成绩的高低去衡量——这有可能导致教师在课堂教学中只注重知识的讲授、轻视能力培养等.这与素质教育的要求显然背道而驰.

综上所述，分层次教学是基于素质教育理念下的一种全新的教学实践模式.分层次教学新模式的构建必须与时俱进、不断创新，在教学实践中积极探究行之有效的教学策略，形成具有学校特色的课程教学新模式.但我们的数学课程分层次教学刚刚起步，在实施过程中不可避免地会出现这样或那样的问题，有待于我们正确面对，及时沟通和研讨，在问题解决的过程中逐步提高教改效果.

[参 考 文 献]

[1] 陆国栋. 关于大学教学中若干要素的思考[J]. 中国大学教学，2009(11)：11-13.

[2] 马承林. 分级教学与分层次教学的尝试与思考[J]. 中国林业教育，2004 (5)：60-61.

[3] 赵冰. 高等数学分级教学模式的实践与效果[J]. 大学数学课程报告论坛，2009：253-256.

[4] 张香云,王家军,宋红凤. 普通高校公共数学课程分类分层模式优化研究[J]. 大学数学，2011，27(4)：11-14.