金融数学课程设置与专业建设的一些体会

徐承龙， 边保军

(同济大学数学系风险管理研究所，上海200092)

1 引 言

同济大学数学系教学与科研团队根据多年(2001—至今)的本科教学实践与改革探索，认为要明确课程改革的思路，以复合型人才培养为目标，依托坚实的科研力量和教师队伍，以教材建设为核心，多方位地建设好金融数学课程体系，以适应国内快速发展的金融业界对金融数学人才的要求.

通常认为现代金融工程(Financial Engineering,或称为金融数学Financial Mathematics,数学金融Mathematical Finance,定量金融 Quantitative Finacnce,计算金融Computational Finance等，都是借助数学工具来建立金融市场模型、解决金融实际问题的学科.差异性主要体现在于有各自不同的侧重点)是在1950年，由金融学家萨寥尔开始，在两次华尔街革命的基础上迅速发展起来的一门金融学与数学、计算机相交叉的前沿学科，其核心内容就是研究资产的定价理论、金融衍生产品定价、投资组合与交易策略的优化设计、金融风险管理等[1].

金融工程在中国的就业主要在以下几个领域：

基金公司：基金公司现在非常需要能做基金绩效评估、风险控制、资产配置的人才.

证券公司：证券公司现在正处在一个艰难的时期，同时也在通过集合理财产品设计等寻求生存的机会.

银行：最传统的银行也在起着微妙的变化.现在各大银行的总行正在着手建立内部风险管理模型，急需金融风险控制方面的人才.

据预测2015年定量金融相关岗位人数需求为策略分析师、金融工程师各2000人，金融软件与测试工程师各3000人，金融数据分析师各3000人.而到2020年各岗位需求量分别为8000人，12000人，13000人和7000人.

按：“盻”，涵芬楼、三家本原作“肹”。“盻”字形近误录，“肹蠁”谓灵感通微，连绵不断。晋左思《蜀都赋》：“天帝运期而会昌，景福肹蠁而兴作。”唐杜甫《朝献太清宫赋》：“若肸蠁之有凭，肃风飙而乍起。”宋王禹偁 《拟裴寂祷华山文》：“既肹蠁之不昧，岂聪明之我欺。”

本文仅对数学专业类本科学生进行“金融数学”本科课程设置与人才的培养的一些基本问题进行讨论，包括课程设置的指导思想、课程体系的建立、教学改革的成效以及教学与科研的良性互动等.

2 课程改革的指导思想

学习金融数学的根本目的在于应用数学工具去解决金融业界提出的有关风险管理、风险度量、衍生产品定价以及投资效益优化等各种问题.这里应用是目的，建模是关键，随机分析与偏微分方程是基础，计算数学是工具.

为了全面提升学生学习金融数学的积极性，提高学生解决实际问题的能力，适应金融业界金融工程和风险管理人才的需要，需要着重培养学生的数学建模能力.数学建模就是“建桥”，把金融实际与数学科学联系起来，把金融问题转化为数学问题.为人们应用数学工具和方法去解决实际问题提供了前提.

为此，我们首先要逐步加深学生对现代金融市场基本概念的理解，提高对金融实际的“感觉”和直观能力.其次，在学好数学基础课程之上，提高学生的利用计算机解决金融实际问题的能力.众所周知，由于大型计算机的出现，使得海量数据的处理与挖掘、实际问题的数值模拟成了可能！利用计算机解决实际金融问题已成为不争的事实.随机算法与确定性算法在金融问题中得到了广泛的应用.因此学生是否具备这方面的素质已成为实际金融部门招聘人才考核标准的一个重要组成部分.

3 课程体系

通过近10多年的探索和实践，我们构建了一个“从数理基础—原理—方法—应用(毕业论文)”的模块化金融数学课程体系.逐步培养学生具有扎实的数学基础，丰富的金融背景知识，良好的金融建模感觉和能力以及快速的编程计算能力.具体由以下五个课程(教学模块)组成：

3.1 数学与计算机基础课程

数理基础课，包括数学分析，高等代数，概率论与数理统计，常微分方程与数理方程，数值分析，运筹学，应用随机过程，Matlab与C语言等课程.

3.2 现代金融市场概论

金融学专业基础课，包括货币、利率、投资组合理论三部分，旨在介绍金融工程中的基本概念、工具与方法，并适当讲解一些金融实务案例，如“巴林银行倒闭案”、“光大银行与国开行的利率互换合约”、“麦当劳利用互换管理风险”、“我国中航油、东方航空”、“碧桂园案例”、“信用衍生品与次贷危机”等.培养学生的现代金融意识,使学生掌握投资理论的基础知识，为学习后续课程作好铺垫.主要内容有利息理论、固定收益证券, 债券定价理论,久期与凸性,股票估值理论, CAPM理论, APT理论, 商品期货和金融期货,权益证券估价理论，期权、互换等金融工具,证券投资组合理论和套期保值理论等.本课程共有51学时.

3.3 金融衍生物定价理论

金融学专业课，主要讲解Black-Scholes-Morton期权定价理论. 学生通过学习，具备金融数学的基础知识.掌握各种金融衍生物定价数学建模的Δ-对冲方法、风险中性定价以及各种数理求解方法.主要内容包括基本金融衍生物、无套利原理、随机过程基本知识与Brown运动、期权定价的对冲原理、二叉树方法和偏微分方程的变换技巧、以及有限差分方法、美式期权的最佳实施边界等.本课程共有51学时.

3.4 金融工程案例分析

金融学专业选修课，主要讲解风险管理、市场理财产品定价模型与案例分析.此课程是一门以偏微分方程和随机过程为基础，对各种市场上出现的随机利率衍生产品和其它标的资产的衍生产品进行定价和风险管理的课程，是数学系金融数学专业方向学生的选学课程.本课程在国内首先在数学系内采用案例化的教学方式，提高了学生学习金融知识的兴趣，使学生在掌握随机分析和偏微分方程基本理论与方法基础上，学会处理金融衍生产品定价、风险识别、度量和控制问题.通过金融案例建模、求解与分析，培养了学生将所学的金融数学知识解决实际金融问题的能力，激发了学生的创新思维.本课程共51学时，使用教学与课堂讨论想结合的方式进行.考试形式基于平时课堂表现和期末小论文(结合国内外的金融实例建模、计算和分析)的形式进行.具体内容包括：期权定价的倒向Kolmogorov方程、Feynmann-Kac公式、逸出边界的概率分布、公司生存概率、公司破产概率、计价单位的转换、随机利率模型、零息票债券定价公式、随机利率模型下的期权定价模型与定价公式、亚式期权定价方法，障碍期权定价方法、利率风险和股权风险管理的案例分析、理财产品定价的案例分析、信用衍生产品的定价模型与分析等.本课程共有51课时.

3.5 毕业论文(16周，共18学分)与实习基地

我们将金融衍生产品的定价理论应用到教学活动中去，多年来，指导本系的本科生对当今国内外(主要是国内)金融市场上的一些实际金融理财产品进行定价和风险分析，提升了学生学习金融知识的积极性，培养了学生的金融建模与计算的能力，提高了同学的应用数学素质，取得了很好的教学效果.同时也提高了本科生的就业率，受到了学校和业界的肯定.现每年参加毕业论文指导的本团队教师有7位左右(占本专业指导教师总数的30%—50%)，多位本团队的教师还参与指导了大学生的创新培养计划.

同时我们与国内外多个金融机构建立了广泛的联系，每年有较多的国内外金融界专业人士来我系作专题报告，迅速了解业界的热点问题与最新研究动向.设立金融数学实践基地(已分别与上海计量经济研究所和香港亿柏金融公司联合建立了实习基地和实验室)是体现金融数学是一门实践性很强学科的体现.已有多名学生在国际著名金融机构如摩根士丹利香港公司(Morgan Staley), 瑞银华宝(UBS Invesment Bank)，太平洋保险上海分公司，法国兴业银行及多家著名投资咨询公司、金融单位实习和工作.

4 人才培养成效

人才培养是课程改革的主要目标.近年来，我国金融业界对金融数学方面的人才越来越认可和欢迎.而随着上海作为中国国际金融中心地位的逐渐形成，金融数学专业人才已成为上海最紧缺的人才之一.经过数年耕耘，尤其是近几年通过金融数学精品课程建设，形成了同济大学数学与其它学科交叉人才培养的特色.近三年我校数学系本科学生的就业情况见下表，其就业岗位主要集中在资金运营、理财产品设计和数据管理中心等部门.

表1 同济大学数学与应用数学专业2005—2012年本科毕业生就业情况统计表

注 本表数据由同济大学数学系提供

同时，本专业学生出国读金融工程(数学)方向的研究生和国内保研的比例大幅上升.其中有美国纽约大学、加州大学和英国牛津大学等国外著名学校.

5 科研与教学的良性互动

本教学团队现共有成员11名，其中教授6名(其中一人为上海千人计划者)，副教授3名，讲师2名.10多年来教学团队在承担本科生与研究生大量教学任务的同时承担了多个科研项目.其中包括一个科技部重大基础研究项目(本教学团队是科技部973项目“金融数学”的子课题“信用风险分析”的负责单位)和多个国家和省市级项目.较强的科研实力为教学改革提供了坚实的支撑.

同时，我们认为教材是教学理念的载体，是课程体系改革的核心.为了充分贯彻课程建设的理念，发挥团队的特色，自2001年开始我们狠抓了教材建设.出版了教材：

① 《期权定价的数学模型和方法》(2003年由高教出版社出版，2005年 World Scientific 出版英译本，2008年高教出版社出版第二板)；

② 《金融衍生产品定价的数学模型与案例分析》(2008年6月由高教出版社出版，2013年11月第二版).

③ 《金融风险度量与案例分析》(2014年1月高教出版社出版).

6 结束语

金融数学专业(方向)是一个新型专业(方向).数学基本功、数学基本知识和技能的培养以及金融知识应该是课程体系的主导部分.由于它培养的学生主要去向是金融业务部门，因此必须培养学生在金融方面的直观与感觉.如何把两者结合好，应该是该课程体系建设过程中需要长期探索的事情.需要特别注意的是本文仅仅讨论了在授予理学学位的数学专业类中进行“金融数学”人才的培养，对于授予经济类金融数学专业以及研究生的培养没有涉及.

金融数学课程的设置、教学内容安排，除了应该考虑到现代数学的发展和金融业务的需要外，还必须考虑到每个学校自身的研究领域和优势.众所周知，金融数学涉及多个数学分支：概率论、数理统计、偏微分方程、计算数学、控制论与神经网络等.各个学校应该依托自己的优势学科办好金融数学专业(方向)，办出特色和水平.

我们希望对金融数学专业能形成一个共识：明确那些是需要学习的基本内容，那些是需要培养的基本技能，那些是需要达到的基本要求.求同存异，各显神通.大家共同努力，为我国金融事业的发展输送高质量的合格人才.

[参 考 文 献]

[1] Joseph Stampfi, Victor Goodman.金融数学[M]. 蔡明超译.北京：机械工业出版社,2004.

[2] 姜礼尚，徐承龙，任学敏，李少华. 金融衍生品定价的数学模型和案例分析[M].2版.北京：高等教育出版社,2013.

[3] Yue-Kuen Kwok.金融衍生产品的数学模型[M].张寄洲，边保军，徐承龙，译.北京：科学出版社,2012.