塔吊起重机臂桁架的拓扑优化设计

熊 湛，磨季云

(武汉科技大学理学院，湖北 武汉,430065)

目前，塔吊在我国高层建筑施工中使用频繁，加强塔吊起重机起重臂桁架的拓扑优化设计研究对其安全施工具有重要的意义[1]。起重机起重臂桁架是塔吊的重要组成部分，一般都是进行分段式拼接桁架设计。塔吊起重机臂结构是桁架结构，主要受力构件是主弦杆，但如果腹杆分布合理，则其结构受力就均匀合理。有关塔吊起重机臂结构整体受力分析设计和移动载荷下的优化设计的研究相对较少，而使用拓扑优化方法对其进行优化设计则更少。基于均匀化的有限元拓扑优化方法可以完成多工况下起重机臂桁架结构的概念设计[2-5]，它通过模拟起重机在移动载荷下的应力状态，以拓扑优化方法计算出其最优腹杆分布方式。但由于起重机种类繁多、起重工况运载各异，故起重机臂桁架拓扑优化就成为其结构优化领域的难点问题[6]。为此，本文以塔吊起重机TC7350为研究对象，采用有限元分析软件建立其部分臂桁架模型，通过加载适当的边界条件和移动载荷后对其进行受力性能分析和拓扑优化设计，以期为塔吊起重机起重臂桁架在移动荷载下的拓扑优化概念设计提供依据。

1 模型描述

1.1 载荷的确定

图1为双吊点水平起重机臂桁架结构示意图。臂桁架由若干段结构单元组成，其中下弦杆为角钢，上弦杆和腹杆均为无缝钢管。由于内跨、中跨和外伸段各结构单元的上下弦杆和腹杆规格的组成相同，因此可将起重机臂桁架视为三段变截面空间桁架[7]。

图1 双吊点起重臂结构示意图

由图1可看出，在三种载荷情况下，根据吊点起重机臂桁架的选取原则，将起重臂內跨、中跨和悬出端两段的最大弯矩大致相等的两点设为最优吊点。由于工况复杂，双吊点起重机臂桁架难以同时满足3个最大弯矩完全相等的要求，但可通过计算机求出使其最大值与最小值差距最小的吊点。本载荷确定的工况参数分别为L=36 m、H=6 m、D=1.36 m、h=0.987 m。假设起重物沿着起重机臂桁架匀速运动，且不考虑风载荷、偏摆力和温度载荷的影响，则采用文献[8]中起重吊点的选取方法进行计算，得到最优吊点分别在A=9.5 m和B=19.5 m处。

1.2 模型的建立

由于使用实体单元计算量较大，对硬件要求也较高，但在起重机臂桁架实际状况中，其腹杆均包含在三个平面类，所以按三个具有一定厚度的面来计算即可。单元类型选Shell93单元。由于每两根弦杆都在一个平面内，故可将弦杆看作面内具有一定厚度的直线。Shell93单元具有承受弯曲和扭转的作用，在单元的每个节点均有6个自由度，可通过赋予壳单元一定的厚度模拟替代弦杆的作用来进行优化设计与计算。起重臂桁架有限元材料属性如表1所示。

起重机臂桁架三维有限元模型如图2所示。

表1 起重臂桁架材料属性

由图2可看出，优化模型由3个面和2条悬索组成，面厚度为50 mm、悬索直径为80 mm。优化区域为三个用以铺设桁架的面，悬索参与计算但不作为优化设计对象。下弦杆按等分方式来划分单元，以便于进一步对起重机臂桁架施加移动载荷。

图2 起重机臂桁架三维有限元模型

1.3 施加边界条件

由图2可看出，由于起重机臂桁架在YZ平面是可转动的，故在起重机臂桁架近塔端下端的顶点即A、B两点设置铰支约束，以限制UX、UY、UZ、ROTY、ROTZ这5个方向自由度，而在钢绞线的一端C点设置约束，以限制UX、UY、UZ这3个方向的自由度。

悬索在计算时主要起约束支撑作用，对于移动臂塔机来说，悬索由钢丝绳和刚性拉杆组成，而钢丝绳的长度随着臂桁架的长度不同而有所变化，两者的等效刚度很复杂，难以准确模拟，故认为其弹性模量为无穷大。在此仅考虑平臂式塔吊，悬索弹性模量取206 GPa即可满足工程需要。

1.4 施加移动载荷

由于起重机臂桁架上的小车沿轨道可能停留在起重机臂桁架的任意位置，通过对其两个沿下弦杆移动的大小相同、位置平行于桁架截面的移动载荷，就可模拟其受力状态。施加移动载荷流程如图3所示。

目前很多CAE软件中并没有直接施加移动荷载的方法，一般都是使用其自带的脚本编程，运用循环方式来描述施加荷载的具体方式、大小和位置[9]。本文施加移动载荷的方法是，先通过改变施加载荷点，然后经过一个循环操作实现位置变换，再得到加载力线段的两个端点，并不断改变端点的位置来实现施加移动载荷。

图3 施加移动载荷流程图

由于模型的三个面既可能承受拉压应力，在两边受力不均匀或者外力扰动情况下也会承受扭转应力，故采用第四强度准则来判断其内部应力状态。在移动荷载下，起重机臂桁架结构应力图如图4所示。由图4可看出，当重物移动至起重机臂桁架末端时，应力主要集中在起重机臂桁架末端悬出部分，此时是起重机臂桁架载荷最不利的情况之一。

图4 起重机臂桁架结构的应力状态

2 拓扑优化与结果分析

先定义目标函数为柔度函数，优化计算中以柔度函数为拓扑优化目标函数。经过多次尝试与对比，当体积减少60%为约束条件时，其密度条纹比较清晰，在此设置体积减少60%为约束条件。收敛容差一般采用软件默认即可，在此取0.0001。根据模型复杂程度和网格划分的精细程度，还要选择合适的迭代次数，迭代次数越多，计算时间越长，其结果就会相对精确。但是为节约计算时间，工程实际中取合适的计算时间即可，过多的迭代意义不大。

拓扑优化设计后起重机臂桁架各个视角的视图如图5所示。由图5可看出，浅色条纹是密度集中处，也是要铺设腹杆的地方，深色则是可去除的部位。拓扑优化目标函数和约束函数的历程曲线如图6、图7所示。由图6可看出，当最大迭代次数设置为29次时，随着迭代次数的增加，结构柔度函数快速收敛至96.161。实际上当迭代至20次时，结构目标函数已接近收敛，迭代再多次已经意义不大。

(a)总体视图

(b)左视图

(c)右视图

(d)底视图

图6 目标函数历程曲线

图7 约束函数历程曲线

起重机臂的起始端密度条纹相对末端较为稀疏而且条纹较粗，在实际设计时所需布设的腹杆太粗是不合理的，后期要作相应的处理。从侧面的密度条纹可看出，在内部两跨上结构传力较简单，主要是内跨上结构类似于两端支撑的简支梁，而在起重机臂末端的结构相当于悬臂梁，使用桁架传力相对复杂。密度条纹较为混乱，只能大致看出腹杆铺设方向和间距。

根据结构拓扑优化结果得到桁架优化后的三维结构图如图8所示。拓扑优化结构的结果是根据最优传力路径来铺设腹杆且没有考虑压杆稳定性等问题，而仅考虑传力情况在实际结构设计中是不够的，实际情况下起重机臂桁架跨度和间距太大将影响其结构安全。

图8 结构优化效果图

由图5(b)、图5(c)还可看出，起重臂的起始端密度条纹相对末端较为稀疏，而密度条纹所在位置就是代表要布设腹杆的位置，密度条纹的粗细代表腹杆的相对粗细。在不同位置起吊重物时，腹杆有可能受压，也有可能受拉，当跨度太大时，受压腹杆容易出现失稳问题。

由于在实际布设腹杆时腹杆规格一般相同，而且不会比上下主弦杆粗，易出现起始端应力条纹过粗和稀疏现象，故在设计时应进行适当的转化和加强，采用增加腹杆分布密度的方法来替代过粗和过稀疏的腹杆。在图8中AB段和CD段等距离增加腹杆，加强后的结构优化设计如图9所示。

图9 结构优化设计图

3 结语

(1)塔吊起重机工况复杂，在不同位置，其承载能力是不同的；吊点选取、起重机臂桁架塔峰距离吊臂高度对优化结果影响很大，通过有限元软件编程完成了其边界条件和移动载荷的施加，并在此基础上实现了结构在移动载荷作用下的起重机臂桁架拓扑优化概念设计。

(2)起重机臂桁架属于空间桁架，需要使用三维实体单元进行拓扑优化设计，将三维实体拓扑优化简化为空间3个面内的拓扑优化设计，既有效节省计算时间，提高计算效率，也为部分特定的空间桁架优化设计开辟一条设计计算思路。

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