确定自锚式悬索桥索力的影响矩阵法

吕 哲, 郑 力

(1. 大连理工大学 桥梁工程研究所, 辽宁 大连 116024; 2. 大连理工现代工程检测有限公司, 辽宁 大连 116023)

自锚式悬索桥由于其美观的造型、突出的跨越能力、合理的受力及良好的经济性而应用愈发广泛.与一般的悬索桥相比,自锚式悬索桥主缆锚固在加劲梁两端省略了庞大的锚锭.主缆中巨大水平分力由加劲梁承担,把主缆的水平分力作为加劲梁的预应力,将自锚式悬索桥的加劲梁设计为普通混凝土结构,这样充分运用结构的受力特性,同时还可以节省不少材料[1].这种受力体系决定了该结构施工方式的特殊性,加劲梁需要先于主缆进行架设.成桥状态时的索力是否合理,将会影响到加劲梁落架时的受力状态和线形要求.所以,自锚式悬索桥的施工,关键在于吊杆索力内力控制[2].

1 自锚式悬索桥吊索力的确定

索力的确定在自锚式悬索桥中的重要性,促进了许多学者对相关领域的研究,使得对自锚式悬索桥吊索力的确定及优化渐渐丰富合理起来.吊索力的确定,一开始多根据相应主梁节段的恒载确定[3],这种方法源自地锚式悬索桥设计,比较粗略,或采用刚性梁支撑法[4],但将此种方法求出的吊索力代入成桥模型中,主梁并未处于刚性支撑连续梁的弯曲状态.2005年,王战国和俞亚南等[5]将在斜拉桥领域已发展得十分成熟的影响矩阵法应用于自锚式悬索桥吊索力的优化中,主要用于施工偏差的调整. 2007年,任亮和张璟[6]基于斜拉桥合理成桥状态确定思想给出了刚性支承连续梁法和最小弯曲能量法确定自锚式悬索桥合理成桥吊索力的思路, 得到了最小弯曲能量法确定吊索力更合理的结论.2008年,杨俊[7]根据能量最小原理及变形协调原理, 对主缆采用弹性理论进行经典分析, 采用能量法通过变形协调关系最后求得这种结构的全部静力解答. 这些方法各有利弊, 是否能完全应用于自锚式悬索桥也值得进一步研究. 确定自锚式悬索桥成桥索力是一个复杂的过程, 需要经过必选, 找出最优化的方法.

本文根据现有的算法,结合有限元软件进行分析,利用影响矩阵法原理进行迭代计算,计算自锚式悬索桥的成桥索力,对类似桥梁的成桥索力计算提供参考方法.

2 索力优化的影响矩阵法

假定结构为线弹性变形,考察自锚式悬索桥第i号索的索力随调索阶段s变化的规律,可以得到如下计算式:

(1)

(2)

在成桥阶段,将式(2)代入式(1),整理后得到:

(3)

对所有的拉索建立方程(3),得到求解拉索张拉过程的影响矩阵方程:

A(m×l)X(l)=D(m).

(4)

式中,A(m×l)为影响矩阵,X(l)为施调向量,通过调整该向量,来实现D(m)受调向量,即目标索力的变化.

通过以上的计算过程,对各个拉索进行一次张拉分析,然后就能得到影响矩阵,通过影响矩阵方程,对最终的主梁线形和受力的目标状态进行调索,便可得到最终索力.

3 算 例

扬州万福大桥主桥为混凝土自锚式悬索桥,跨径布置为94 m+188 m+94 m.加劲梁采用两侧单箱单室混凝土箱梁,标准梁高2.8 m,宽30.5 m,设置双向横坡2.0%.缆索体系为双缆面,加劲梁上共设98个吊点,每侧49个,顺桥向吊点间距6 m,每个吊点设一根吊索,每根吊索由163Φ7.0 mm的镀锌高强钢丝束组成,整体布置如图1所示.

图1 自锚式悬索桥整体布置图Fig.1 Layout drawing of self-anchored suspension bridge

根据以上的计算过程,采用有限元软件进行该结构在成桥阶段的索力调整,合理成桥状态要求加劲梁中的弯矩趋于零,保证成桥状态下线形趋于水平,可有一定的预拱度.通过改变吊杆的索力作为施调向量,首先通过每个吊杆加载1 000 kN单位力,得到影响矩阵,单个吊杆最多只对附近两个吊杆有影响,最终的影响矩阵为一个稀疏矩阵.目标成桥状态即为整个迭代过程的边界条件,最终得到成桥状态时加劲梁在恒载荷作用下最大变形不超过±15 mm,如图2所示.

图2 成桥状态下加劲梁线形Fig.2 Lineary of stiffening girder in the finished stage of bridge

成桥状态加劲梁弯矩如图3所示.

此时调整后的吊杆力如图4所示.

可以看到加劲梁中的弯矩值变化较小,边墩处的过大弯矩值是由于模型中主缆与主梁的连接处采用刚臂连接,并且有偏心作用引起.由于跨中位置有微小下挠变形,数值计算中采用线弹性刚度矩阵,所以计算出的跨中的吊杆力偏大,实际施工中可根据实际情况进行调整.

图3 成桥状态下加劲梁弯矩图Fig.3 Bending moment diagram of stiffening girderin the finished stage of bridge

图4 成桥状态下的吊杆力Fig.4 Suspender force in the finished stage of bridge

4 结 论

本文利用影响矩阵法,分析了自锚式悬索桥索力随调索过程中的不断变化规律,表明整个调索过程中张拉单根吊杆对周围吊杆的影响不超过两根,并且采用这种方法进行了实际的计算分析,得到了比较均匀的成桥吊杆力,主梁线形也趋于合理.该方法的不足在于只适用于线弹性结构.由于万福大桥自锚式悬索桥结构刚度大,跨径也相对不大,结构可假设为小变形线弹性结构,对受力分析影响较小,所以这种方法才可适用.

参考文献:

[1]颜娟. 自锚式悬索桥[J]. 国外桥梁, 2002(1):19-22.

(Yan Juan. Self-Anchored Suspension Bridge[J]. Foreign Bridges, 2002(1):19-22.)

[2]谭冬莲. 大跨径自锚式悬索桥合理成桥状态的确定方法[J]. 中国公路学报, 2005,18(2):51-55.

(Tan Donglian. Decision Method on Reasonable Design State of Self-anchored Suspension Bridge[J]. China Journal of Highway and Transport, 2005,18(2):51-55.)

[3]张元凯,肖汝诚,金成棣. 自锚式悬桥的设计[J]. 桥梁建设, 2002(5):30-32.

(Zhang Yuankai,Xiao Rucheng, Jin Chengli. Design of Self-Anchored Suspension Bridge[J]. Bridge Construction, 2002(5):30-32.)

[4]肖海波,俞亚南,高庆丰. 自锚式悬索桥主缆成桥线形分析[J]. 浙江大学学报:工学版, 2004,38(11):81-84.

(Xiao Haibo, Yu Ya’nan,Gao Qingfeng. Analysis of Finished Main Cable Shape of Self-anchored Suspension Bridge[J]. Journal of Zhejiang University: Engineering Science, 2004,38(11):81-84.)

[5]王战国,俞亚南,王伟,等. 自锚式悬索桥吊杆索力优化的影响矩阵法[J]. 中国市政工程, 2005(3):68-69.

(Wang Zhangguo,Yu Yanan, Wang Wei, et al. Application of Influence Matrix for Cable Force Optimization of Suspender in Self-Anchorage Suspension Bridge[J]. China Municipal Engineering, 2005(3):68-69.)

[6]任亮,张璟. 自锚式悬索桥合理成桥索力探讨[J]. 公路交通技术, 2007(5):44-46.

(Ren Liang, Zhang Jing. Discussion on Rational Bridging Cable Force in Self-Anchorage Suspension Bridges[J]. Technology of Highway and Transport, 2007(5):44-46.)

[7]杨俊. 确定自锚式悬索桥吊杆合理成桥张拉力的综合方法探讨[J]. 北方交通, 2008(10):38-41.

(Yang Jun. Approach to Comprehensive Way to Determine Rational Jacking Force of Self-anchored Suspension Bridge’s Boom[J].Northern Communications, 2008(10):38-41.)

[8]贾丽君,肖汝诚. 确定斜拉桥施工张拉力的影响矩阵法.[J]. 苏州城建环保学院学报, 2000,13(4):21-27.

(Jia Lijun,Xiao Rucheng. Influence Matrix Method Determining Construction Cable Tensions for Cable-stayed Bridges[J]. Journal of Suzhou Institute of Urban Construction and Environmental Protection, 2000(4):21-27.)