关于非饱和渗透理论中的几项基本问题的剖析

张 平, 王 聪, 谢长青, 吴 昊

(沈阳大学 建筑工程学院, 辽宁 沈阳 110044)

自然界的土是由固相、液相和气相所组成的三相物质,当土中的孔隙没有被水充满时,土中的水分处于非饱和状态.非饱和渗透理论就是描述多孔介质中部分孔隙空间被气体所占据的介质中水和气的运动规律.太沙基渗透固结理论和稳定流与非稳定流理论基本上是在土体饱和的前提下构建的,而现在越来越多地遇到非饱和问题,例如,降雨入渗、节水灌溉、水土保持,污染物质在土体中的迁移转化等都涉及非饱和土渗透问题.目前,非饱和渗透理论的研究进展缓慢,除渗透问题的复杂性以外,究其原因主要有两个:一是迄今为止还没有定型的试验测试设备;二是理论体系欠成熟[1].

非饱和土渗透的基本理论是根据广义达西定律和质量守恒定律建立的,自Richards(1931)提出非饱和渗流方程以来,非饱和渗透的研究从解析解发展到现在以数值解为主.从20世纪90年代开始,国内外学者开始注重非饱和土渗透理论和渗透机理的研究.例如,Brooks和Corey[2]建立了预测非饱和渗透系数的解析方程.徐永福等采用分形理论来预测非饱和渗透系数[3],邵龙潭应用相介质的相互作用原理,推导了饱和土壤与非饱和土壤水分运动的控制方程.本文结合国内外非饱和渗透研究进展,从非饱和渗透的4项基本问题展开讨论:①基质吸力和水分特征曲线;②非饱和渗透系数;③非均匀流渗透机理;④非饱和带中水气二相渗流.为非饱和渗透研究提供参考.

1 基质吸力和水分特征曲线

1.1 基质吸力

为了描述非饱和状态下的渗透规律,需要引入土水势的概念.国际土壤学会土壤物理术语委员会定义土水势为:在标准大气压下,把单位质量的纯水从基准面上等温地和可逆地移动到土壤某一吸水点,使之成为土壤水时所做的功.总土水势由基质势、重力势、压力势、溶质势组成,即

φm=φg+φp+φs.

(1)

式中,φm、φg、φp、φs分别为基质势、重力势、压力势、溶质势.

基质势是土颗粒对水分的吸附力和毛管现象产生的毛管力.非饱和土的基质势永远为负值,即φm<0.任何形态的土中水都受到重力作用.而对于溶质势,因土中不存在半透膜,不会起驱动水分的作用,一般可以不考虑,故计算总土水势只考虑基质势、重力势和压力势.

基质势的测定是研究非饱和渗透的基础,前人创建了一系列基质势(φm=ua-uw)测量方法,具体有张力计法(0～400 kPa)、压力板法(0～1 500 kPa)、三轴仪法、热导传感器法、盐滤纸法等[4].笔者研制出一种间接量测非饱和砂土基质吸力的方法.该方法原理清晰,操作简单,可为非饱和土的研究提供参考.下面简单介绍该方法的基本原理.

非饱和砂土的基质吸力将迫使相邻土粒挤紧,产生一种“似粘聚力”现象[5],使非饱和砂土形成一定高度的竖直土坡.非饱和土颗粒之间除外力产生的有效应力,还有粒间相互作用形成的粒间吸力,它包括基质吸力和结构吸力.结构吸力分为本征结构吸力和可变结构吸力,本征结构吸力是土完全饱和后仍能保持颗粒之间的结构吸力;可变结构吸力是指随着土的饱和状态、孔隙水压力以及相关的水化学作用的变化而变化的结构吸力[6].

当原状土饱和后,基质吸力和可变结构吸力消失,本征结构吸力可认为保持不变;当孔隙比和含水率保持不变的前提下,将非饱和原状土完全扰动,可认为结构吸力基本丧失,而基质吸力变化较小.笔者采用完全扰动的砂土试验,可认为本征结构吸力和可变结构吸力消失,因此非饱和砂土能保持一定高度的竖直土坡而不坍塌,是由基质吸力所产生的抗剪强度.可以认为非饱和砂土“似粘聚力”c的大小是基质吸力的综合反映,相当砂土基质吸力[7-8].

试验方法是用一块长×宽为1 500 mm×800 mm光滑的复合板模拟挡土墙,将砂样放置在挡土板与墙体中间,撤掉挡土板,测出不同含水量砂样能保持垂直土坡的最大高度.作用在挡土板的土压力可采用朗肯土压力理论计算.

(2)

式中,σa、Ka分别为朗肯主动土压力强度和土压力系数;c为砂土的“似黏聚力”;γ为填土的重度;z为所计算的点离填土面的深度.

在临界深度范围内土压力为零,即σa=0, “似粘聚力”的大小为

(3)

以不同粒度的湿吸力试验为例证明该方法的可行性.取粒径分别为:0.5～0.25 mm、1～0.5 mm、2～1 mm、5～2 mm四组砂样,测出四组砂样在不同含水量条件下,能保持垂直土坡的最大高度.以砂样似粘聚力含水量(质量分数)w为横坐标,c为纵坐标,绘出不同粒度非饱和砂土似黏聚力与含水量的关系曲线如图1所示.

根据试验结果和曲线1可以看出:同一种非饱和砂土的湿吸力是随着含水量的增大而增大,且开始阶段速率变化.当粒度大于5 mm时,非饱和砂样颗粒间的湿吸力接近于0.笔者还进行不同颗粒形状和颗粒级配湿吸力试验,证明该方法是简便可行的.

图1 不同粒度非饱和砂土似黏聚力与

1.2 水分特征曲线

水分特征曲线是描述非饱和土水分运动特性的曲线(如图2所示),可利用它进行非饱和土基质势和含水率之间的换算,还可用它来分析不同质地非饱和土的持水性和水分的有效性.当土处于饱和状态时,基质势为零.若对土施加一个微小的吸力,土中尚无水排出,而只有当吸力增加到某一临界值时,由于土中最大孔隙不能抵抗所施加的吸力而继续保持水分,气体进入土的孔隙中,开始排水,故称该临界值为进气值.随着含水率减小,非饱和土基质势不断增加[9].

图2 典型水分特征曲线Fig.2 Typical soil-water characteristic curve

水分特征曲线受土体内部和外部环境等很多因素的影响,基本因素有土的矿物成分、孔隙结构、土体收缩性、温度等.室内外试验资料表明,土的含水率与基质势之间并不是单值函数关系.在吸水和脱水过程中取得的水分特征曲线是不同的,存在滞后现象,如图2所示.产生滞后现象的原因是十分复杂的,其主要因素是土的孔隙不规则性造成的.

目前还无法建立水分特征曲线的理论方程,一般都是通过实验或拟合方程来获得水分特征曲线.常用来描述水分特征曲线的经验公式主要有Garder(l970)和van Genuchten(1980)提出的经验公式.

Garder(l970)经验公式为

h=aθ-b.

(4)

式中,h为负压水头/cm;θ为土壤含水率/(cm3·cm-3);a、b为经验系数,由试验测定.

van Genuchten(1980)土的水分特征曲线函数关系为

(5)

式中,θr为残余含水率/(cm3·cm-3);θs为饱和含水率/(cm3·cm-3);θ为计算时段土的含水率/(cm3·cm-3);m、n、α为经验系数,均通过试验求得.

2 非饱和渗透系数

2.1 非饱和土渗透系数经验公式

非饱和土水分仅仅通过孔隙空间的湿润断面移动.非饱和土渗透系数是含水率的函数,同样也可认为是基质势的函数.非饱和土渗透系数可由现场和室内试验来确定,实验室方法根据试验中水力梯度的变化与否,又可以分为稳态试验方法和非稳态试验方法.但是,现场和实验室方法都费时.此外,非饱和土在水平向和垂直向的空间变异性也限制了直接测定方法在实际中的应用.因此,在便捷和精确的试验技术出现之前,仍需要寻求可以替代直接测试的其他方法,利用较易测定的土壤物理特性来确定非饱和土渗透系数的间接法越来越普遍.

Marshall创建了用水分特征曲线推求非饱和渗透系数的模型.nington和K.Quir对Marshall模型作了修正,并广为应用.Van Genuchten(1988)发现非饱和土渗透系数与含水率和压力水头的关系,提出了非饱和土渗透系数的经验关系式:

(6)

式中,Se=(θ-θr)/(θs-θr);K(θ)为含水率θ时的非饱和土渗透系数;Ks为饱和渗透系数;m为Van Genuchten土壤参数.

非饱和土渗透系数和压力水头之间的关系可表示为:

(7)

式中,K(h)为压力水头h时的非饱和土渗透系数;m、n、α为Van Genuchten土壤参数.

2.2 利用分形几何理论预测非饱和土渗透系数

分形几何是数学发展的一个领域,它是着眼于不规则事物的一种方法.利用分形几何理论建立非饱和土渗透系数模型,为预测非饱和土渗透系数开辟了新的途径[10].徐永福等采用分形理论来描述土体的孔隙分布,并建立了孔隙分布分维与非饱和渗透系数的相互关系,其预测结果优于van Genuchten模型所得到的结果,且与试验结果具有很好的一致性[11].Xu和Dong[12]通过孔隙尺寸分布分形模型推导出了非饱和渗透系数方程,并给出了一个确定分维的简单方法.

Hunt和Gee[13]从渗透理论出发,运用统筹分析方法计算出了带有分形孔隙结构土体的非饱和渗透系数.邵明安以土壤水分运动的基本方法以及湿润锋深度与土壤剖面平均湿度间的函数关系为理论基础,提出根据土壤水分再分布过程推求非饱和渗透参数的方法,预测的范围较宽,计算简单,准确度较高[14].

3 非均匀流渗透机理

水在非饱和带流动往往是非均匀运动,存在着优先流.其中沿植物根系、收缩裂隙形成的“短循环”,以及沿透水性良好倾斜岩层形成的“漏斗流”,这些优先流的渗透机理很容易解释.

指流是非饱和土普遍存在的一种优先流类型,是指水分和污染物在非饱和土中呈“指状”或“舌状”流动的现象.指流发生时,尽管其路径只占很小一部分,但却会携带较大的水流通量,使污染物等可溶性物质快速地迁移.

笔者通过研究不同结构土层入渗试验,发现不同土层结构、不同颗粒级配、均匀土层的砂土均能发生指流现象,但上细下粗颗粒的土层结构,产生指流的概率较高.水分在非饱和土中入渗时,不同级配土层界面、气相和液相之间的界面由于种种因素而变得不稳定.此外,由于试验装样时会导致土层结构的非绝对均匀,土壤孔隙的微小变化,温度的变化以及注水时微小波动等都会引发指流现象.Hillel(1988)等从能量守恒的观点解释了粗细界面产生指流的原因是水分在上层细质土中入渗时,湿润锋处土的基质吸力很大,以致于湿润锋暂停于细粗界面上,随着入渗水分的增加,基质吸力逐渐减小,水可以进入下层连通的最小孔隙并进而减小到可以进入周围的大孔隙.此时,若下层土的饱和渗透系数大于上层土的供水速率,界面处孔隙流速增加,最终形成分离的流线,产生指流现象[15].

大多数研究者都是在下部封闭的条件下观测指流的发生,湿润锋前土中的气压随入渗的进行逐渐增加,当压力值大于积水深度和湿润锋前的毛管驱动力时,气体逸出,入渗率和湿润锋暂时稳定,随后又处于周期性的波动状态,这种不稳定的波动状态随时会诱发指流的产生.

Baker等[16]的研究结果表明,当初始含水量较大时,指流发生的可能性会减小;而初始含水量较小且均匀分布时,则很容易引起湿润锋的不稳定而产生指流,这与较低含水量条件下砂土因斥水性较强而易产生指流的结论[17]一致.指流现象形成的机理目前已有了一定的研究基础[18],但由于产生指流现象的因素具有复杂性和随机性, 因此,笔者建议需应用数理统计的方法来研究指流发生的可能性,只有这样其研究成果才能应用于大尺度的实际问题.

4 非饱和带中水气二相渗流

在传统的非饱和带水的流动研究中气相流动通常被忽略,水在非饱和带中的入渗实质是水气两种互不相溶的流体水和空气在土中互相替代的过程,达西定律就是从饱和砂层渗透实验得出的.非饱和状态下的土中水和饱和状态一样,从水势高处向水势低处运动,因此达西定律也同样适用于非饱和土水分的流动.非饱和带中达西定律的表达式为:

q=-K(θ)·ψ.

(8)

式中,q为通量;ψ表示水势梯度.

Gonstantz(1982)给出了非饱和土渗透系数与土壤固有渗透率的关系,该式也适合非饱和土中流动的气体[19].

(9)

式中:kr(θ)为相对渗透率,是含水率为θ时非饱和带渗透系数与饱和渗透系数的比值;k为绝对渗透率;μw为动力黏滞系数;ρw为给定温度下水的密度;g为当地重力加速度.

对于铅直剖面x-z上的二维流动,且选取Z轴向上时,达西定律分别写成如下形式:

(10)

(11)

式中,kx、kz分别为x、z方向上介质的绝对渗透率;krβ为β相的相对渗透率(β为w、a,w为水相,a为气相),μβ为β相的动力黏滞系数;Pβ为β相压力;ρβ为给定温度下β相的密度;D为标高.

非饱和带水气二相流方程是以质量守恒定律为基础的,依据连续性方程和达西定律,水相和气相流动的基本方程为:

(12)

式中,Φ为孔隙度;Sβ为β相饱和度;vβ为β相速度矢量,qβ为β相源汇相.

式中,φ为基质势;Pa、Pw分别为气、水相压力;Sa、Sw分别为气、相饱和度.

将式(10)、式(11)代入式(12)得

(15)

联立上式(13)、式(14)和式(15)即可求解.

5 结 论

本文从非饱和土基质吸力、渗透系数、渗透机理和水气二相渗流四个方面评述了国内外研究成果,提出了分形数学理论和水气两相流耦合模拟研究应成为今后非饱和渗透理论研究的方向.建议非饱和土渗透研究应充分考虑初始条件和边界条件,应用数理统计的方法研究指流发生的机理,只有这样其研究成果才能应用于大尺度的实际问题.同时,本文介绍了一种间接量测非饱和砂土基质吸力的方法,通过试验证明该方法是可行.

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