河南省旅游中心地规模与空间结构的分形研究

段 冰

(河南大学 历史文化学院 旅游学系，河南 开封 475001)

0 引言

中心地(central place)概念最早是由德国学者沃尔特·克里斯塔勒(Walter Christaller)在其《德国南部中心地原理》一书中所提出的，国内一些旅游地理学者将其引入到我国的旅游学领域中来，从而提出了旅游中心地的概念。例如，柴彦威等人指出：旅游中心地是指旅游中心性达到某一强度的城镇中心，即能够面向城镇外区域内的旅游吸引物或城镇外旅游者提供一定强度的接待、旅游交通、管理、信息等对外旅游服务功能的城镇中心[1]。同时，相关学者也探讨了旅游中心地的功能及其在旅游业发展中的作用和地位，以及旅游中心地的规模与空间结构等相关问题[2-6]，这些研究成果都为研究提供了坚实的理论基础。近几年，河南省旅游业发展迅猛，相关研究也逐渐增多，但关于河南省旅游中心地规模与空间结构的研究还十分少见，朱青晓等人采用因子分析法对河南省旅游中心地的体系进行了分析及优化[7]，但其研究方法和内容有待进一步丰富。本研究创新区域旅游中心地的研究方法，即采用分形理论来探求河南省区域旅游中心体系的分形特征，以期为分析河南省旅游业的发展规律寻求新的研究途径。

1 分形理论与方法

分形的概念是由美国数学家、分形几何学创始人曼德布罗特(B.B.Mandelbrot)率先提出来的，它是指具有以非整数维形式充填空间的形态特征。分形作为一种数学工具，是研究复杂现象中所隐藏的层次性、规律性和标度不变性的有效理论，现在已经被广泛应用于管理学、生物学、地理学、物理学等学科。自20世纪90年代末期以来，我国一些学者开始运用分形理论来研究旅游，取得了丰富的成果。陈彦光等人率先将分形理论引入到旅游研究中来，他们运用分形理论对旅游景观的构成要素进行了分析，提出了依据有序与无序对立统一的原则来设计旅游景观必将使旅游资源得以合理地开发和利用的重要论点[8]；戴学军等人以南京市旅游景区系统为例，运用分形方法对景点系统等级结构进行研究，包括对系统结构的分形度量数进行了测算[9]；高元衡等人则根据旅游景区空间结构演化模式，采用分形理论和方法对桂林市的旅游规划目标和发展格局进行了分析，并指出了两者之间存在的差异[10]；崔大树等人运用分形理论对湖州市旅游景区系统空间结构优化进行了研究，测算了该系统的聚集维数和关联维数，并提出了相应的优化建议[11]；庞闻等人运用分形理论对中国入境旅游流体系进行了研究，论证了旅游流规模分布的分形结构，并给出了基于信息维和容量维的分形研究方法[12]。

1. 1 旅游中心地规模结构的分形模型

尽管Zipf位序-规模法则可以用来描述旅游中心地规模的分布规律，但在对其模型参数的表示方面存在一些困难。如果将旅游接待总人次作为旅游中心地的规模指标，则在一定时空条件下其分布具有分形性质[13]。因此，本研究考虑将Zipf位序-规模法则和分形理论相结合来研究旅游中心地规模的分形结构。

分维(fractal dimension)，又称为分形维或分数维，它作为分形的基本参数和定量表征，是分形理论的一个重要原则，通常用分数或带小数点的数来表示。求解分维的方法有很多，最常见的是Hausdorff分维类比方法[14]。其具体的求解思路是：首先，统计该区域中各城市在某一年度内接待的旅游者总人次，然后将其从大到小排序，并用旅游者人次尺度r来度量人次规模大于r的旅游中心地数目N(r)。显然，区域内的旅游中心地数目N(r)会随着旅游者人次尺度的改变而变化，并且两者成反比关系，即人次规模尺度r在不断变大时，区域内的旅游中心地数目N(r)将会相应地减少。在某个标度范围内，N(r)与r满足关系：

N(r) ∝r-D。

(1)

式(1)是一个标准的分形模型，D是分形维数，表征的是旅游中心地规模的分布特征。

Zipf位序-规模分布法则具有分形意义，通常可以表示为：

p(m)=p1×m-D。

(2)

式(2)服从幂函数定律，式中：m为旅游中心地位序(m=1,2,…,n)；p(m)表示位序为m的旅游中心地规模；p1是首位旅游中心地规模；D为Hausdorff维数(D=1/q，其中q表示与区域条件和发展阶段有关的常数)，它能够直接反映该区域旅游中心地的规模结构，具有明确的地理意义[15]。当Hausdorff维数D<1时，表示该区域首位旅游中心地接待游客人次很大，垄断地位明显，且各旅游中心地接待游客人次差异程度较大，等级规模比较松散；当Hausdorff维数D=1时，表示该区域首位旅游中心地与最小旅游中心地的旅游接待人次之比恰好为该区域内整个旅游中心地体系的旅游中心地数目，即表示该区域旅游接待人次的地区分布差异程度适中，旅游中心地等级规模比较合理；当Hausdorff维数D>1时，表示该区域首位旅游中心地的垄断地位不强，且各旅游中心地接待人次差异程度较小，等级规模比较集中。

1.2 旅游中心地空间结构的分形模型

区域旅游中心地的空间结构具有明显的无标度特征，它能够揭示各旅游中心地之间的空间相互作用的状况与机制，在一定范围内也具有随机分形结构[15,16]。假定区域内的旅游中心地城市的总数为N，则这些旅游中心地之间的相互作用可以用分形理论中的关联维数模型来表示：

C(r) ∝rD。

(3)

(4)

式中：r为给定的距离码尺；D为关联维数，它能够反映城市空间分布的均衡性状况；C(r)为关联函数，表示的是满足一定条件的旅游中心地的数目；dij为第i个与第j个旅游中心地之间的距离；H为Heaviside阶跃函数，它具有以下性质：

(5)

一般情况下，关联维数D的取值在0到2之间变化。当D→0时，表明该区域内的旅游中心地空间结构分布高度集中，彼此之间的联系比较紧密；当D→2时，表明该区域内的旅游中心地空间结构分布比较均匀，彼此之间的空间作用力较小。在实际的计算过程中，通常将C(r)改写为:

(6)

2 河南旅游中心地分形特征实证研究

2.1 河南省旅游中心地概况

河南，位于黄河中下游，是中华民族最为重要的发祥地和发源地，具有丰富的旅游资源。近些年，河南省旅游业发展迅速，2011年全年全省共接待海内外游客3.07亿人次，实现旅游总收入 2 802.06亿元，分别排在全国第6位、第8位，同比分别增长19.04%和22.10%。其中，入境游客 168.29万人次，旅游创汇 5.49亿美元，同比分别增长14.61%，10.06%[17]。在行政划分方面，截至2010年底，河南省辖18个省辖市，其中地级市17个、省直管市1个(济源市)，50个市辖区、20个县级市、88个县，下辖464个街道办事处、1 892个乡镇，它们共同构成了河南省旅游中心地体系结构。

2.2 旅游中心地等级规模的分形特征

本研究以2011年河南省各地市旅游接待总人次来衡量区域旅游中心地规模，故根据《河南统计年鉴2012》所提供的数据，整理出2011年河南省18个市级旅游中心地接待游客总人次，并按照规模从大到小排序，得到相应的位序-规模表(表1)。

表1 2011年河南省旅游中心地的位序-规模表[17]

幂函数关系等价于对数线性关系，因而，只要双对数坐标图上位序-规模数据点成直线关系或者部分成直线关系，即可判定分形的存在[15]。本研究以lnm为横坐标，lnp(m)为纵坐标做出散点图，然后通过最小二乘法进行线性回归拟合(图1)。

由图1模拟的结果可见，q=0.934 1，分维数D=1.070 5，R2=0.070 5，相关性较好。虽然计算得到的Hausdorff维数D=1.070 5→1，表明河南省首位旅游中心地具有一定的垄断地位。但该Hausdorff维数D>1，表明河南省旅游中心地规模分布比较集中，旅游接待人次相对比较均衡，中间位序的旅游中心地数目也相对较多，首位旅游中心地的垄断性仍相对较弱。这与河南省各地市的旅游接待人次的实际情况也相符合。根据《河南统计年鉴2012》提供的数据，2011年郑州市共接待旅游者8 014.81万人次，虽然远远高于省内其他城市的接待人次，但与国内其他中心城市如北京、上海等还有较大差距(2011年北京、上海旅游者接待总量分别为2.14亿人(次)、2.31亿人(次))。由于郑州市的首位旅游中心地的垄断性还不足够强，它对全省其他地区的辐射带动作用比较有限，仍有较大的提升空间。总体而言，河南省形成了1个首位旅游中心地(郑州市)、1个次位旅游中心地(洛阳市)、2个三级旅游中心地(开封市和焦作市)、5个四级旅游中心地(三门峡市、新乡市、安阳市、信阳市和南阳市)、6个五级旅游中心地(平顶山市、驻马店市、商丘市、濮阳市、周口市和许昌市)和3个六级旅游中心地(漯河市、鹤壁市和济源市)的等级规模体系。

图1 河南省旅游中心地规模分布双对数坐标图

2.3 旅游中心地空间结构的分形特征

根据《中国高速公路及城乡公路地图全集》提供的数据，可以得到河南省18个省辖市两两之间的交通距离，构建了一个18×18的下三角矩阵(表2)。需要说明的是，旅游中心地之间距离的测算有两种方法：其一是直线距离，也就是欧氏距离，在分形理论中称为乌鸦距离，它表示的是在两个地点之间直线式飞行；其二是实际交通里程，对应于分形理论中的乳牛距离，它表示的是在两个地点之间弯曲蹦跳行走。由于游客在旅行过程中，不可避免地要参与到区域旅游系统中的多个旅游中心地，所以本研究采用的是实际交通里程，它更能反映出旅游者在旅行中的实际情况。

表2 2011年河南省旅游中心地的距离矩阵[18]km

对于本研究中的乳牛距离，取码尺为r=65，r=90，…，r=540，步长为△r=25(km)，根据(5)式和(6)式，计算出C(r)，可以得出点列(r,C(r))(表3)。再以lnr为横坐标、以lnC(r) 为纵坐标做出散点图(图2)。

在计算空间关联维数时只须考虑无标度区(a,b)的范围，然后对无标度区(a,b)内的点列做线性回归分析。利用最小二乘法，拟合后的空间关联维数D=1.311 5，测定系数R2=0.991 0，表明相关性良好。空间关联维数值D=1.311 5→2，这表明河南省各个旅游中心地之间的关联程度较好，空间布局较为均匀，相互之间的作用力比较适中。然而旅游市场在于分享与合作，从全省旅游经济的战略高度来看，在旅游目的地系统中需要整体开发，加强联系，分享彼此的旅游资源市场。

表3 标度r及其相对应的关联函数C(r)

图2 河南省旅游中心地空间分布双对数坐标图

3 结论与讨论

采用分形理论和方法对区域旅游中心地的体系进行探讨，发现区域旅游中心地在规模结构和空间结构方面具有一定的分形特征。在揭示区域旅游中心地结构演化模式的基础上，能够合理地引导区域旅游的发展，从而对优化区域旅游中心地的等级规模体系和空间结构布局具有重要的指导意义，也进一步拓展了分形理论和方法在旅游地理学中的研究领域。

运用分形理论和方法对河南省18个旅游中心地的规模结构和空间结构进行了实证研究，发现河南省旅游中心地的体系结构相对较佳，等级结构服从Zipf定律，具有明显的分形特征。在规模结构方面，河南省形成了以郑州市为首位旅游中心地、以洛阳市为次位旅游中心地的六个层级的等级规模体系。在空间结构方面，河南省的18个旅游中心地之间的相互作用力相对较弱，各个旅游中心地之间是一种比较均匀的空间结构布局。今后要加大郑州市对河南省旅游市场的辐射和带动作用，重点发展郑汴洛旅游带，利用其丰富的旅游资源、便利的交通体系和强大的经济辐射力，把其打造成国家乃至世界的最佳旅游目的地。通过郑汴洛大旅游区的开发，把文化河南的古都文化、黄河文明、武术文化、寻根文化、花卉文化和宗教文化推向世界，从而有利于进一步加同强世界各旅游中心地的直接联系，以此实现河南省旅游资源的大开发，促进旅游业的全面发展。

虽然分形理论和方法能够对区域旅游目的地体系进行定量测评，但所有数据都停留在某一年里，无法揭示出其随时间而变化的情况。此外，旅游地理学的研究是一个非常复杂的体系，仅用分形理论对区域旅游中心地的刻画和描述是非常有限的。因此，在利用分形方法对旅游中心地规模和空间结构进行定量分析时，应结合生命周期理论、混沌理论、耗散结构理论等方法来进行定性的分析和描述，以便更深刻地揭示区域旅游中心地的发展变化，这也是今后需作进一步研究的重要内容。

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