弹性波联合叠前逆时偏移数值试验

陈可洋,陈树民,李来林,吴清岭,范兴才,刘振宽

(1.中国石油天然气股份有限公司大庆油田有限责任公司勘探开发研究院,黑龙江大庆163712;2.中国石油天然气股份有限公司大庆油田有限责任公司勘探事业部,黑龙江大庆163453)

弹性波动理论的发展和完善以及长期的勘探实践均已表明,地震波是以矢量波的形式在地球介质中传播的。因此,对于多波多分量地震资料的处理方法应当基于矢量弹性波场理论来开展研究。随着弹性波动理论研究和多波多分量地震勘探的不断深入,多波多分量地震资料的准确成像问题逐渐在地质构造特征恢复和岩性识别等方面发挥至关重要的作用[1]。然而,目前多波多分量地震资料的处理仍主要采用常规标量地震波场的处理方法:一种方法是先进行纵波和横波波场分离,然后分别处理纵波、横波波场以实现纵波和横波记录的独立偏移成像;另一种方法是将多波多分量数据中的垂直分量数据近似作为纵波资料,将水平分量数据近似作为横波资料进行单独处理。虽然后一种方法在陆上地震资料有近地表低速带影响时近似程度较高,但这两种常规处理方法均已忽略了地震波场的矢量特征,同时对多波多分量地震资料进行波场分离预处理破坏了纵、横波之间的能量转换关系,特别是在近地表速度存在较大变化或介质存在各向异性特征时,造成的误差较大,从而影响多分量地震资料后续的处理效果与解释精度。另外,地面地震多波多分量弹性波资料的成像处理目前以时间偏移为主,多分量VSP数据则以走廊叠加和基于声波方程的深度成像为主。虽然多波多分量地震勘探已取得了一系列重要研究进展,但是在陡倾角等复杂构造成像和精细岩性勘探上仍存在一些不足。

为了解决常规地震处理方法的局限性,同时充分利用多波多分量弹性资料的矢量特征,恢复地层真实的地质构造特征,目前国内外发展了基于双程弹性波动方程的叠前逆时偏移方法,并已取得了一些重要研究成果。Chang等[2-3]首次采用基于射线追踪的激发时间成像条件实现了简单模型的各向同性介质弹性波叠前逆时偏移;Teng等[4]采用有限元法实现了层状介质弹性波叠前逆时偏移;Chang等[5]将基于射线追踪的激发时间成像条件推广应用到三维叠前逆时偏移;Zhe等[6]采用有限差分法实现了多分量弹性波逆时偏移成像;张秉铭[7]开展了有限差分法弹性波逆时偏移理论和数值试验研究;张美根等[8]采用有限元法和基于各向异性程函方程实现了各向异性介质多分量弹性波叠前逆时深度偏移;张会星等[9]采用有限差分法和激发时间成像条件实现了各向同性介质弹性波叠前逆时偏移;何兵寿等[10]采用波阵面法计算初至走时,实现了实际资料的各向同性介质弹性波叠前逆时偏移;Jia等[11]将弹性波作散度和旋度计算,并采用位移和位移位成像条件实现了不同弹性分量间的相关逆时成像;Denli等[12]将弹性波资料延拓至某一深度后,采用波场分离技术实现纵波和横波波场的分离,接着对纵波和横波分别进行标量声波方程叠前逆时偏移;Leveille等[13]实现了墨西哥湾三维VSP资料纵波和转换波数据的独立叠前逆时偏移;李文杰等[14]采用激发时间成像条件得到的初至走时实现了纵波和横波波场的分别逆时成像;陈可洋[15]采用高阶交错网格有限差分法并结合由高频近似的程函方程计算得到的初至走时作为逆时成像条件,实现了各向同性介质多分量弹性波叠前逆时深度偏移;何兵寿等[16]采用基于程函方程计算的初至走时实现了弹性波VSP径向和垂直分量的上行波场联合逆时偏移;Du等[17]和Xie等[18]分别采用极性校正和弹性屏方法实现了弹性波中纵波和横波波场的逆时偏移成像。

综上可知,目前多波多分量弹性波逆时成像主要以混合波场联合逆时成像和纵波与横波波场分离后基于纵波初至走时独立进行逆时成像为主。对分离的纵波与横波波场分别进行独立逆时成像,其结果往往存在较大的误差(如纵波转换成的横波或横波转换成的纵波将以噪声形式存在于成像结果中)。同时,基于高频近似的初至走时计算方法存在多值路径等问题,特别是对于各向异性介质其误差较大[19]。目前尚未见到纵波、横波(转换波)波场与混合波场弹性波联合叠前逆时偏移方面的报道。

为此,我们借鉴前人的研究成果,并根据弹性波的矢量特点,以纵波震源及由其激发得到的弹性波合成数据为例,提出弹性波纵波/准纵波初至走时计算方法和弹性波联合逆时成像机理及其计算步骤,同时不必对输入弹性波资料进行纵、横波波场分离处理,尝试实现弹性波场(包括纯纵波和纯横波以及混合分量波场)高精度联合叠前逆时深度偏移。

1 基本理论

1.1 弹性波联合叠前逆时偏移方程

以二维一阶双曲型各向异性(VTI)介质弹性波动方程为例[20]:

式中:vx和vz分别为质点振动速度的水平分量和垂直分量(即二维矢量波场U={vx,vz});τxx,τzz和τxz为应力的3个分量;Cij为各向异性介质弹性参数;ρ为介质密度。另外,Thomson参数[21]符号定义如下:

当参数δ和ε等于0时,有

与各向同性介质

(6)

类比可知,各向同性介质是各向异性介质在δ和ε等于0情况下的一个特例。

令各向同性介质的纵波速度和横波速度计算公式分别为

式中:σ为泊松比。

(1)式为二维弹性波联合叠前逆时偏移的基本微分公式,文中采用时间2阶、空间16阶精度的交错网格有限差分法[22]对(1)式进行差分离散,以保证计算结果具有较高的数值精度。三维多波多分量弹性波联合叠前逆时偏移的数值理论与二维情况类似,此时需要增加(质点振动速度和应力)变量和介质参数的个数以及空间维数。

在人工截断边界处,采用最佳匹配层[23](PML)吸收边界条件(吸收层厚度为20个网格节点),用以更好地消除或削弱人工截断边界处的边界反射波场,同时提高有效模拟区域内弹性波正演数值模拟的精度和信噪比。另外,为使整个弹性波逆时偏移迭代过程保持稳定,这里给出目前普遍采用的二维各向异性介质弹性波动方程的稳定性条件[24]:

(10)

其中,Cmax=‖C‖∞,C为各向异性弹性常数张量矩阵。

1.2 纵波/准纵波初至走时计算方法

与常规基于高频近似的程函方程和声波方程初至走时计算方法不同[25],二维弹性波方程具有两个弹性波分量。因此,笔者首次尝试在弹性波正演模拟过程(纵波震源)中实现纵波/准纵波初至走时的计算。

纵波/准纵波的初至走时计算方法分3个步骤完成:①多分量联合最大绝对振幅能量拾取;②多分量节点内插取最小值;③最小走时零值化。具体计算步骤如下。

1) 纵波震源激发后,在弹性波正演数值模拟过程中的任一时刻,记录每一个弹性波分量最大绝对振幅能量及其对应的旅行时;在随后的正向外推过程中,逐步得到更新。当弹性波遍历整个模型区域或计算完给定的时间步数后,得到初步的初至走时剖面和最大绝对振幅能量剖面。

2) 根据矢量弹性波的特点[20](弹性波场具有极性反转特征),极性反转位置初至纵波/准纵波能量较弱,该位置易受较强振幅能量的续至横波波场(各向异性引起)干扰。因此利用非极性反转位置的初至纵波来计算初至走时,并结合多分量的初至纵波/准纵波走时来校正存在走时误差区域的纵波/准纵波旅行时(交错网格法在不同弹性波分量间存在半个网格点差异。同时,根据费马原理,地震波沿着最短路径传播,且具有最小旅行时,不同弹性波分量走时通过内插并取最小值来实现),从而实现不同分量走时结果精度的互补。

3) 考虑到不同子波波形存在不同的时移量(由物理不可实现的零相位子波旁瓣引起,或者由数值计算误差引入),会造成不同的初至走时计算结果。在完成多分量弹性波初至旅行时计算后,统计所有弹性波分量的最小旅行时(通常为非零值),并将其减掉,得到最终的多分量弹性波(纵波/准纵波)初至走时剖面。

上述弹性波初至走时计算方法完全以弹性波波动理论为基础的,综合考虑了弹性波传播的几何学、运动学、动力学等特征。在采集时间较大和排列长度合理的情况下,弹性波可以在复杂速度模型中遍历所有空间节点,不存在计算盲区问题;同时,弹性波正演数值模拟通常采用较小的时间步长来满足稳定性条件,因此时间采样率对初至走时计算结果的影响较小。根据上述计算步骤,试算结果表明所提出的走时计算方法可以实现多波多分量弹性波场中纵波/准纵波初至走时的准确计算。

1.3 弹性波联合叠前逆时成像原理

弹性波联合叠前逆时深度偏移过程是基于弹性波波场延拓的时间一致性成像原理,由弹性波场逆时传播和弹性波场成像两个步骤组成。基于弹性波波场延拓的时间一致性成像原理可描述为:对于模型空间中的任意一个位置(如图1所示),由纵波震源激发形成的纵波波场到达该位置的旅行时间为tp;若该位置在反射界面上,则形成反射纵波和转换横波,且这些波场沿着界面以上的均匀介质或复杂介质传播,按照直线或者多值路径到达地表接收点的旅行时间分别为trp和trs;若该位置不在界面上,则不会存在波场反射和转换问题。那么在弹性波联合逆时偏移时,接收点处的反射纵波和转换横波分别以trp和trs时间沿着逆波场传播的路径方向延拓至纵波反射点和横波转换点,若此时该位置处的反射纵波和转换横波逆时传播后的时间相等,且均为tp,则表明该位置在反射界面上,并进行成像;否则该位置不在反射界面上,不作任何处理。

具体计算步骤如下。

图1 弹性波正演(a)和逆时偏移(b)示意图解

1) 根据(1)式进行多分量弹性波正演数值模拟,并根据1.2节中的方法得到纵波/准纵波初至走时。

2) 将每一炮弹性波场资料(即多分量共炮点弹性波道集)中的每一个弹性波场分量同步输入到各向异性介质弹性波动方程((1)式)中,从这些资料的时间最大值开始逆时输入,并按照给定的弹性介质参数(纵波速度、横波速度、各向异性参数等)进行多分量弹性波波场逆时延拓。

3) 在弹性波资料逆时延拓的任一时刻,根据散度和旋度算子[26-31]实现纵、横波波场分离的基本原理,在逆时延拓过程中得到纯纵波波场和纯横波波场,同时保留混合分量弹性波场。

4) 将纵波/准纵波初至走时作为逆时成像值的筛选条件,对任一弹性波场分量(包括纯纵波和纯横波波场分量)均筛选出具有相同旅行时的波场值,作为对应该弹性波场分量的逆时成像值,并对所有炮的偏移结果进行叠加,从而实现了多波多分量弹性波联合叠前逆时偏移成像。对于二维情况,最终可以形成4个弹性波分量的逆时成像剖面,包括1个水平分量混合波场剖面、1个垂直分量混合波场剖面、1个纯纵波波场剖面和1个纯横波(转换波)波场剖面。对于三维情况,最终可以形成7个弹性波分量逆时成像剖面,包括2个水平分量混合波场剖面、1个垂直分量混合波场剖面、1个纯纵波波场剖面和3个纯横波(转换波)波场剖面。

2 数值模型试验

2.1 纵波/准纵波初至走时计算

以均匀弹性介质模型为例,其模型参数如表1所示。模型总大小为1000m×1000m；空间网格大小横、纵向均为5m;时间步长为0.5ms;采用主频为30Hz的Ricker子波波形作为纵波震源,在模型中央位置处激发。

图2a和图2b分别为本文方法计算的各向同性介质弹性波水平分量和垂直分量的最终初至走时等值线、相同纵波速度时的声波最大绝对振幅能量法初至走时等值线、解析走时等值线与弹性波波场快照四者的叠合图。图2c和图2d分别为不同各向异性介质参数情况下弹性波水平分量和垂直分量最大绝对振幅能量法初至走时优化前和优化后的等值线与弹性波波场快照叠合图。叠合图的起始弹性波波场快照时间为0.1s,相邻弹性波波场快照的时间间隔也为0.1s。

表1 均匀弹性介质模型参数

图2 本文方法计算的均匀弹性介质模型初至走时等值线与弹性波波场快照叠合显示结果a 各向同性介质水平分量; b 各向同性介质垂直分量; c 各向异性介质水平分量; d 各向异性介质垂直分量

分析图2a和图2b可知,本文方法计算的最终初至走时等值线与相同纵波速度情况下同样方法的声波初至走时等值线和解析走时等值线基本重叠。另外,这些初至走时等值线与弹性波波场快照中不同时刻的纵波首波波前面平行,吻合度较好,由此可以表明,本文方法适合于各向同性介质多分量弹性波走时模拟。

分析图2c和图2d可知,由于弹性波波场快照中包含了由各向异性特性引起的初至横波波场,在优化初至前(未作多分量波场节点内插取最小值运算),本文方法在水平分量弹性波场的水平方向扇区内可以得到较好的初至走时,但在该分量的垂直方向扇区内却出现杂乱紧密的走时等值线,同时注意到垂直分量的走时等值线特征与水平分量的走时等值线特征刚好相反。分析引起走时等值线杂乱特征的原因可知,这是由各向异性、较强能量的初至横波波场以及其它干扰波动引起的,这一点可从对比弹性波波场快照和初至走时等值线叠合图中分析得知,同时等值线出现杂乱位置处的走时较大。通过初至走时优化方法后,在水平分量和垂直分量初至走时等值线中的那些等值线杂乱分布且走时值分布异常的问题均得到有效解决。通过对比各向异性介质弹性波的初至走时等值线可知,弹性波中的纵波或准纵波的波前面与优化后的初至走时等值线吻合较好。

大量的数值模拟试验结果表明,本文提出的走时计算方法适合于均匀、弱各向异性弹性介质纵波/准纵波的初至走时模拟,但不适合于较强各向异性介质情况(由各向异性引起的初至横波能量大于初至纵波,这将直接影响初至走时的准确计算)。

2.2 弹性波联合叠前逆时深度偏移

以各向异性弹性介质模型为例,该模型和参数如图3和表2所示(弹性介质参数里考虑了流体介质⑤)。模型总大小为2500m×1000m,空间网格大小横、纵向均为5m。在地表设置纵波震源,采用最大频率为60Hz的Ricker子波,在深度为20m距离模型最左侧0处开始激发,炮间距为20m,共激发126炮。时间步长为0.2ms,满足计算所需的稳定性条件,检波器接收时间长度为2s。在深度为20m的整个地表布置检波点,检波点间距为5m。对合成的多分量弹性波数值模拟记录进行多分量弹性波联合叠前逆时偏移处理和拉普拉斯算子噪声压制处理。

图4为采用本文方法得到的各向异性弹性介质模型多波多分量弹性波联合叠前逆时偏移叠加剖面,包括水平分量混合波场成像剖面(图4a),垂直分量混合波场成像剖面(图4b),纯纵波成像剖面(图4c)和纯横波(转换波)成像剖面(图4d)。

图3 复杂各向异性弹性介质速度模型

介质变量C33/(N·m-3)C44/(N·m-3)εδρ/(g·cm-3)①3.564×1091.337×1090.0130.03001.1②5.200×1091.729×1090.0100.02001.3③5.819×1091.902×1090.0050.01901.1④10.140×1093.375×1090.0080.02201.5⑤10.800×1093.600×1090.0100.02101.2⑥9.477×1093.159×1090.0110.00171.3⑦6.250×1090001.0⑧18.375×1096.120×1090.0140.03001.5

图4 各向异性弹性介质模型多波多分量弹性波联合叠前逆时偏移剖面a 水平分量混合波场; b 垂直分量混合波场; c 纯纵波分量; d 纯横波分量

分析图4可知,4个弹性波分量的逆时成像结果均较好地反映了速度模型(图3)的基本地质结构特征,并且倾斜界面和水平层界面的空间位置与速度模型相吻合。这表明在速度模型准确的情况下,本文方法能够较好地恢复地质构造特征,即能够解决含陡倾角的构造成像问题。注意到纯纵波(图4c)和纯横波(图4d)成像剖面的低频噪声能量较弱,信噪比相对较高,但水平分量(图4a)和垂直分量(图4b)混合波场的弹性波逆时成像剖面上低频逆时噪声相对较重。

经拉普拉斯算子去噪处理后(图5),这些低频背景噪声得到有效压制,恢复出掩盖在低频能量之下的地层细节特征。根据弹性介质参数(表2)和纵波与转换波的入射与反射关系可知,模型第⑧层介质上界面反射波场能量强弱的分布规律与弹性介质参数(反射系数、岩性、密度等)密切相关,由此表明,本文方法有助于解决岩性成像的问题。另外,水平分量和垂直分量的成像结果分别与纯横波和纯纵波的成像结果在横向能量分布上相近似,只是纯横波(转换波)成像剖面在流体介质⑤里无任何波场能量存在,这与横波不在流体中传播的理论相吻合,而其它3个弹性波成像分量在流体介质⑤中均存在有波场能量。

图5 经拉普拉斯算子去噪后的各向异性弹性介质模型多波多分量弹性波联合叠前逆时偏移剖面a 水平分量混合波场; b 垂直分量混合波场; c 纯纵波分量; d 纯横波分量

此外,注意到在流体介质⑤下方、第⑧层介质的上界面位置,其横波成像剖面的波场能量很弱,甚至不能完全成像(见图4d中圆圈位置);而其它3个弹性波成像分量则较好地实现了该位置界面的成像,其原因主要是由于横波不能在流体中传播,导致第⑧层介质上界面的转换横波反射能量射线不能穿过流体被地表检波器接收。但此时的横波能量被转换为纵波能量穿过流体介质,再加上第⑧层介质上界面还存在反射纵波也能穿过流体介质,因此,在该位置处成像的波场是纵波波场,所以纵波能够有效地成像流体下方被屏蔽的地质构造。各向同性弹性介质情况是各向异性弹性介质的简化形式,大量数值试验结果也同样验证了本文方法的准确性和有效性,在此不再赘述。综上数值模型试验结果表明,本文方法能够实现弹性介质多波多分量弹性波联合叠前逆时偏移,并能够获得符合理论和实际地质情况的成像结果。

3 结束语

采用纵波震源进行多波多分量地震资料采集是现行多波勘探的主要作业方式,为了更好地挖掘多波多分量地震资料的潜在应用价值,开展了基于矢量弹性波场理论的弹性波联合叠前逆时成像技术研究。

1) 基于非均匀各向异性介质弹性波动方程理论,提出从弹性波正演过程实现纵波/准纵波初至走时的计算方法及其具体计算步骤,并用数值算例验证了走时计算方法的准确性和有效性。

2) 给出了多波多分量资料各向异性弹性波联合叠前逆时偏移的基本原理和计算步骤,在不破坏纵波和横波之间能量转换关系的前提下,实现水平分量和垂直分量混合波场以及纯纵波和纯横波(转换波)波场的联合逆时成像。数值模型试验结果表明,所给出的弹性波联合叠前逆时成像方法能够考虑介质岩性和构造特征的复杂变化,获得符合理论和实际地质情况的成像结果;同时也具有计算量和存储量小的优点。从模拟数据的成像结果还能看到,流体介质对其下覆地层的横波(转换波)反射能量具有一定的屏蔽作用。

3) 多波多分量弹性波叠前逆时成像技术目前仍处于理论研究和初步探索应用阶段,诸如纵波和横波速度模型的准确求取、各向异性参数的精确提取、多分量弹性波角道集的制作及其实际应用中的计算量等问题仍有待进一步的研究。

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