顶部偏心缩进结构的扭转效应

康定有,蔡贤辉,仲伟秋,张宏民

(1.海军大连舰艇学院 院务部,辽宁 大连 116018;2.大连理工大学 a.运载工程与力学学部,b.司法鉴定中心,辽宁 大连 116023;3.悉地(北京)国际建筑设计顾问有限公司,北京 100013)

地震作用下结构的平扭耦合地震反应是不可忽视的,世界各多地震国家都十分重视这一问题的研究[1-2].顶部楼层有缩进的结构是一类很常见的偏心结构.对多层偏心结构的研究多针对一类特殊的结构,即均匀偏心结构来进行,对其他类型偏心结构的研究相对较少.顶部楼层有缩进的偏心结构与均匀偏心结构有着非常明显的区别:均匀偏心结构的各层质量中心与静刚度中心分别位于各自的同一竖轴上,两轴的距离即为偏心距,存在着严格意义上的与外力载荷无关的刚心;而有缩进层的偏心结构仅在发生缩进的下层因质量分布和刚度变化引起偏心,在非缩进层并不存在质量中心与静刚度中心的位置差别,这类偏心结构并不存在严格意义上的与外力载荷无关的刚心[3].

偏心结构的地震反应研究往往采用串联刚片系的方法[4],该方法的动力模型是在串联多质点系模型基础上发展起来的,以层为基本分析单位.由于层模型的屈服后刚度和强度只能采用层平均的方法,因此对弹塑性分析并不是太合适,尤其是对偏心结构而言.偏心结构的弹塑性扭转效应一直是工程设计人员所关心的问题.本文将采用两向抗侧的简化空间模型[5],针对顶部缩进结构,研究该类结构的弹塑性反应特性以及顶部楼层缩进的影响程度.

1 简化空间模型及运动方程

1.1 简化空间模型

ANSYS等通用有限元分析软件可对复杂建筑结构进行分析[6],但其较为繁琐且数据运算量巨大.这里将结构简化为沿两个正交方向布置的抗侧单元体系,抗侧单元由剪力墙或框架等构件简化而来,各抗侧单元的分布与原结构相一致,它们之间通过弹性楼板相互连接.结构的质量凝聚在抗侧力单元与楼板交接处,并忽略其转动惯量.这样,在保持实际结构空间特性的基础上,将具有连续分布质量的空间结构简化为计算自由度大大减少的简化空间模型.此简化模型的精确度经检验满足工程计算的精度要求[5].

1.2 运动方程

针对所简化的结构模型,结构的运动方程用半增量形式可以表示为

式中:[m]为模型的质点系质量矩阵;[K]i为模型在ti时刻的总刚度矩阵,由结构抗侧构件的抗侧刚度矩阵[KV]i和楼板刚度矩阵[KH]两部分组成;[C]i为模型在ti时刻的阻尼阵.当单元开裂、进入非弹性状态时,结构的刚度和阻尼发生变化,根据骨架线的特征参数和单元的反应状态来确定单元在此运动时刻的刚度,并根据破坏情况适当加大结构的阻尼比.

对该运动方程的求解采用Wilson-θ法,由弹塑性动力时程分析程序ZZC实现[5].

2 数值分析

2.1 计算模型

选取5层钢筋混凝土框架结构,模型见图1,其平面图如图2所示.各榀框架平面外的刚度和强度忽略不计.结构各层、各轴的梁柱单元的尺寸和材料强度完全一致;凝聚在各层各轴线上的质量一致,忽略轴线位置凝聚的转动惯量.考虑到结构的平扭频率比接近于1时,结构会有较大的平扭耦合反应,以及一般框架结构的基本频率,因此取结构的等效层重为2 000 kN,x向布置的框架的层抗侧刚度为0.3×109N/m,y向布置的框架的层抗侧刚度为0.2×109N/m.这样,对应的无偏心缩进结构的前六阶频率如表1所示,两个平移方向和扭转方向的频率都基本接近,且结构的基本平动频率接近1.各榀框架的抗侧强度按照抗震设计规范(GB 50011—2010)[7]的相关规定进行结构的立面和平面强度设计,按7度抗震设防并忽略缩进影响.

图1 结构模型图Fig.1 Structural model diagram

图2 模型平面图Fig.2 Plan graph of the model

表1 模型结构的频率Table 1 Frequencies of the model structure Hz

2.2 地震波

选用两个较有代表性的地震波纪录:Taft波和EL_Centro波.

2.3 分析结果

2.3.1 弹性分析(amax=35 gal)

(1) 最大层间位移反应.结构在弹性状态下的①、③、⑤轴框架的最大层间位移系数,即缩进结构的最大层间位移反应与无缩进结构的最大层间位移反应之比,反映抗侧单元的变形变化量,如图3所示.抗侧单元的位移系数越大,说明结构抗侧构件的层间变形相对于无缩进结构来说增加越多.图3表明:结构两侧的①、⑤轴框架的位移系数一般大于1;缩进侧的边框架(⑤轴)的位移系数明显较大,缩进率越大,位移系数越大;而中间部位框架的位移系数除顶层外,一般小于1.它表明结构的地震反应存在有明显的平扭耦合运动,且各轴线上的抗侧构件发生最大变形的时刻也是不一样的.

(2) 扭转反应.从前述的层间位移反应可以发现缩进结构存在着较大的扭转运动.结构底层的扭转反应时程曲线如图4所示.为便于与结构的平动进行比较,图4中的转角反应均乘以结构长度的1/2,同时还示出了25%缩进结构的底层纯平移运动曲线.由图4可见,模型结构在地震作用下存在着极其明显的扭转运动,即便是25%的缩进率时,因扭转引起的位移也与结构的纯平移量大小相当.缩进率继续增大时,因扭转导致的边侧框架的位移反应有可能大于结构的纯平移反应量.并且可以发现,当地震动经过峰值而减弱时,结构扭转运动的减弱慢于平移运动的减弱,到达最大值的时刻也慢于平移运动.缩进率越大,结构底层的扭转运动越大.

(3) 最大基底剪力反应.结构底层各轴线的剪力系数分布情况如图5所示,即最大剪力反应与无缩进结构的最大剪力反应的比值,反映抗侧构件的剪力增大程度.分析表明,各轴线的最大剪力反应由于扭转的影响并没有发生在同一时刻,剪力系数在图中呈现为一抛物线形状.缩进侧的底层边框架(⑤轴)有较大的剪力系数,无缩进侧的底层边框架(①轴)的剪力系数接近于1,而中间部位(③轴)的底层框架往往有小于1的剪力系数.这说明缩进侧的边缘框架的最大剪力一般比无缩进时有所增大,中间部位的框架一般会有所减小.缩进率越大,这种剪力变大或变小的趋势越明显.

图3 结构的最大层间位移系数Fig.3 Maximum coefficient of storey displacement of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

图4 结构底层的扭转反应Fig.4 Torsional response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

图5 结构底层的最大基底剪力反应Fig.5 Maximum base-shear response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

2.3.2 弹塑性分析(amax=220 gal)

(1) 最大层间位移反应.结构在大震下的①、③、⑤轴框架的弹塑性层间位移系数如图6所示.图6表明,在大震作用下,结构的位移系数与弹性时相比发生了较大的变化,各轴线抗侧单元的位移系数间的差别缩小,底层缩进侧的⑤轴边框架的位移系数仍然较大,但中间部位抗侧单元的位移系数不再总是小于1.EL_Centro波激励下的最大位移系数比弹性时增大,而在Taft波激励下的抗侧单元的最大位移系数比弹性时下降.

图6 结构的最大弹塑性层间位移系数Fig.6 Maximum coefficient of elastoplastic storey displacement of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

比较缩进结构的不同层的位移系数,可以发现,下部层抗侧单元的位移系数一般比正常结构增大,而上部层的抗侧单元的位移系数一般减小.缩进率越大,趋势越明显.

(2) 扭转反应.结构底层的扭转反应时程曲线如图7所示.图7的扭转反应同样乘以了框架结构的一半长度,图7中的粗线为25%缩进率结构的底层纯平移时程曲线.由图7可见,结构的扭转耦合运动依然存在,但与弹性状态时的曲线相比,在量上有较大的减小,扭转运动减轻.因扭转导致的边侧框架的位移反应明显小于结构的纯平移反应量.究其原因,可能是结构进入弹塑性运动后,由于地震动为单向输入,仅与地震动输入方向平行的抗侧单元会发生刚度的变小,而与其垂直方向的抗侧单元仍保持为弹性、不会发生刚度变化,导致结构的基本平动周期和平扭频率比均有所增大.基本平动周期的延长,导致结构的位移反应增大;平扭频率比的增大,导致结构的耦合运动程度减小.这两者的共同作用,导致了结构的扭转运动量相对于平移量来说减小.

图7 底层结构的扭转反应Fig.7 Torsional response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

图7仍表明缩进率对结构的耦合运动的影响.缩进率越大,扭转运动越大,但差别较小,说明不同的缩进率对结构位移反应的影响较小.与弹性时相比,扭转位移在结构总体位移中的含量明显减少,因扭转而引起的那部分位移量已明显小于单元的最大纯平移运动量.

(3) 最小延性要求.结构的弹塑性延性要求,是进行大震分析时最为关心的问题.模型结构在大震下的最小延性要求如图8所示.图8表明在不同的结构层对延性的要求是不一样的:上部结构需要有较大的延性,下部结构延性要求较低,这是由反应谱法抗侧强度布置所导致的,采用不同的强度布置方法会有不同的延性要求,如在下一小节的强度布置下,结构上部层的延性要求不大,而下部层的延性要求较高.

比较缩进结构不同层上的抗侧单元的延性要求,结构下层构件的延性一般要求比正常结构有所增大,缩进率越大,增大要求就越高.但从增大后的延性要求来看,一般的钢筋混凝土构件均能达到,该增加量是可以接受的.

对结构的上部层尤其是缩进层本身而言,缩进结构的构件延性要求与正常结构相比明显下降,缩进率越大,延性要求就减小越多.

2.3.3 不同的强度布置

前面弹塑性分析的构件抗侧强度是按照抗震设计规范(GB 50011—2010)的地震作用效应来布置的,计算表明结构的上层首先发生破坏.而在实际设计中,结构的上层往往具有较大的屈服强度系数,下层的屈服强度系数较小,结构的破坏也多发生在底层.考虑该实际情况,分析另外一种强度布置,即忽略竖向压力对构件抗侧强度的影响,取结构各层各构件的强度一致,在量值上与反应谱法的底层构件所分配的基底剪力相当.显然,具有这种强度布置的结构,其最先的破坏必然会发生在结构的底层.

(1) 最大层间位移反应.本强度布置的结构在大震作用下的①、③、⑤轴抗侧单元的弹塑性层间位移系数如图9所示.图9表明,在本强度布置下,缩进结构的最大位移系数与前一种强度布置方法相比有所减小,缩进层本身的抗侧单元位移系数的变化规律甚至发生逆转,由原来的随缩进率的增大而减小变为随缩进率的增大而增大.

(2) 扭转反应.结构底层的扭转反应时程曲线如图10所示.由于在本强度布置下,结构的下层单元首先屈服,减小了往上传递的地震能量,使得发生在顶部楼层的偏心缩进的影响减弱,结构的扭转耦联运动与前一强度布置相比略有减小,扭转运动减轻.

图9 结构的最大弹塑性层间位移系数Fig.9 Maximum coefficient of elastoplastic storey displacement of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

图10 底层结构的扭转反应Fig.10 Torsional response at bottom storey of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

(3) 最小延性要求.本强度设计下的结构在大震作用下的最小延性要求如图11所示.图11表明在本强度布置下,下部结构需要有较大的延性,上部结构延性要求较低.比较缩进结构的不同层上抗侧构件的延性要求,与前一强度布置相一致,结构下部层构件的延性一般要求有所增大,上部层构件的延性要求下降,缩进率越大,延性要求的增大或减小量就越大.

图11 结构的最小延性要求Fig.11 Minimum ductility demand of the structure(a)—Taft波;(b)—EL_Centro波.

3 结 论

根据前面的数值分析,可以得出以下几点结论:

(1) 偏心缩进结构存在着较大的扭转运动,因扭转导致的框架弹性位移有可能大于结构的纯平移运动量.偏心缩进率越大,结构平扭耦合运动的程度就越大.当结构进入弹塑性运动状态后,结构的平扭耦合运动的程度明显减弱,当下部层首先进入屈服时,偏心缩进对平扭耦合弹塑性运动的影响更小.

(2) 同层各轴线的最大剪力反应由于扭转的影响可能发生在不同的时刻,这时的剪力系数在图中呈现为一抛物线形状.缩进侧的外缘框架一般有较大的剪力系数,这对结构设计是不利的.缩进率越大,该剪力系数越大.

(3) 结构进入弹塑性运动状态后,由于耦合运动减弱,结构缩进侧的抗侧单元的位移系数有所减小,中间部位的抗侧单元的位移系数变大,各抗侧单元之间的位移系数差别比弹性时小.不同楼层位置的抗侧单元的位移系数受偏心缩进率的影响也不一样,下层单元的位移系数一般随偏心缩进率的增大而增大,而上层单元却一般随偏心缩进率的增大而减小.

(4) 对于抗侧单元的最小延性要求,一般情况下结构的下层抗侧单元要求有所提高,而上部楼层的抗侧单元可以有所减小,这种对单元延性的要求一般随着缩进率的增大而愈加明显.但偏心缩进对下部楼层单元的延性要求的提高并不过分,即便在75%的偏心缩进率下,这种提高量也在35%之内,最小延性要求为3.0左右,因此是可以接受的,对结构的抗倒塌性能影响不大.

现行的建筑抗震设计规范(GB 50011—2010)对立面不规则结构的缩进量限值为25%,即结构的缩进率不超过25%时,可以不考虑偏心缩进的影响.本文的研究表明,在该缩进率下结构的扭转反应还是较大的,弹性时结构边缘框架的层间位移可以达到无缩进结构的150%(图3a的⑤轴2、3层构件),底层最大剪力达到无缩进结构的138%(图5a).可见,在该缩进率下仍需考虑偏心缩进的影响.但应注意,本文的结果与结构模型的平扭频率比接近1有很大的关系,预计当结构的平扭频率比远离1时,偏心缩进的影响将会有所减小.

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