基于延期支付的库存模型

（广西科技大学理学院，广西 柳州 545006）

基于延期支付的库存模型

刘丽华 黄 媛 罗儒娟

（广西科技大学理学院，广西 柳州 545006）

本文是基于生产商给予销售商延期支付的条件下，同时考虑需求率为反比例函数关系，综合运用博弈论等多种优化方法对库存优化问题进行研究和分析。研究结果表明：在生产商给予销售商延期支付的条件下，通过分析和计算，能够确定出使得生产商和销售商利润最大化的最优订货量和最优延期支付期限。

需求率；延期支付；库存模型；反比例

1 基本假设

（1）假设为单个产品的，供应链为一个生厂商和一个销售商的；

（2）采用反比例函数来表示需求和售价的关系即

（其中p为售价，k和b为参数）；

（3）生产周期为常量，且不允许缺货；

（4）在生厂商给予的延期支付期限时，销售商收入一定销售商品的利息，当达到给定期限后，销售商需要为支付未售出商品的利息。

2 博弈库存模型

2.1 零售商模型

一下是两种情况的模型：

则有：

高职院校校友工作多是以学校需求为主导，开展校友值年返校、校友讲座、校友捐赠等活动，重“索取”、轻“交互”。而与校友企业开展人才培养、社会培训、技术服务等合作，既可以提升母校人才培养质量、社会服务能力，也可以为校友企业发展提供人才支撑和智力支持，从而实现学校与校友企业共赢发展。

则有：

综上所述，零售商的总利润为：

2.2 生产商模型

生产商的利润函数为：生厂商的总利润=收益-成本-利息，

则有：

2.3 博弈

（1）销售商的最优化函数将（1）式求二阶导得：

同理，由⑵式可求二阶导数得：

（2）求解生产商最优的延期支付期限

（其中：

所以

3 算例

[1]Gayal S K.Economic order quantity under conditions of permissible delay in payment [J]. Journal of the Operational Research Society，1958，36∶335-338.

[2]杨树，梁樑，董骏峰.延期支付条件下单个生产商多个销售商库存模型[J].系统工程，2007，25：9-14.

[3]张鑫鑫，高本河.基于延期支付的零售商与供应商决策研究[J].清华大学，2012.

[4]查迎春，徐晓燕.考虑需求率变化与延期支付的临时订货模型[J].运筹与管理，2007，16：147-152.

[5]张晓建，戴更新.供应链环境下基于信用支付的库存优化策略研究[J].青岛大学，2009.

文献标识：A